Key Rate Duration 关键利率久期

关键利率久期衡量收益率曲线上某个指定期限发生局部变化时，债券或组合价格的敏感度。它把单一总久期拆成多个期限节点的曲线暴露。

L1 基础回顾 Foundation from Level I

L1 的 Duration 久期给出价格对收益率的一阶敏感度，Yield Curve 收益率曲线说明不同期限利率不必平行变化：

$\frac{\Delta P}{P}\approx -D\Delta y.$

Effective duration 通过上下扰动整条基准曲线估计价格敏感度，适用于现金流可能随利率变化的证券。但一个总久期隐含平行移动，不能说明曲线在哪个期限发生风险。

概念解析 Explanation

为什么一个总久期不够

Effective duration把整条基准收益率曲线平行上移和下移，最后只给出一个总敏感度。现实中的曲线还会：

• 短端上升、长端不动；
• 长端下降、短端不动；
• 变陡或变平；
• 中段隆起或凹陷。

两个组合都可能有 duration 5，但一个风险集中在 5 年节点，另一个集中在 2 年和 10 年节点。面对平行移动时二者近似相同，面对 twist 或 butterfly 时损益可以完全不同。

KRD 是怎样算出来的

选择一组关键期限，例如 2Y、5Y、10Y、30Y。计算 5Y KRD 时：

1. 只把 5Y benchmark rate 上移 $\Delta y$，相邻期限按既定插值平滑变化；
2. 重新估值证券，得到 $V_{5Y}^{+}$；
3. 再把 5Y rate 下移相同幅度，得到 $V_{5Y}^{-}$；
4. 其他关键期限保持不变；
5. 用中心差分计算该节点敏感度。

这里的“只移动一个点”不意味着曲线上出现尖锐折角。实际 bump 通常会向相邻节点逐渐衰减；不同供应商的 bump 和插值规则不同，KRD 数字也可能不同。

第 $i$ 个关键期限的 KRD 可写为：

$KR{D}_i=\frac{V_i^{-}-V_i^{+}}{2V_0\Delta y_i},$

其中只扰动第 $i$ 个关键利率，并让相邻期限按规定插值变化。各 KRD 的和通常接近 effective duration。

两个组合即使总久期相同，KRD 分布仍可完全不同。Bullet 与 barbell 组合可能做到 duration neutral，却对曲线陡峭度或曲率变化有不同损益。

含权债券的现金流会随局部利率变化而改变，应使用重新定价得到 KRD，不能把固定现金流债券的节点权重直接套用。KRD 也取决于选择的关键期限和扰动方案。

如何用 KRD 解释曲线交易

若组合 KRD 为 $(KR{D}_2,KR{D}_5,KR{D}_{10})$，曲线冲击为 $(\Delta y_2,\Delta y_5,\Delta y_{10})$，一阶价格变化来自各节点贡献之和。这样可以直接看出：

• steepener/flattenener 的收益来自哪些期限；
• bullet 与 barbell 哪一端贡献风险；
• duration-neutral 交易是否仍留下 shaping risk；
• 对冲工具是否真的覆盖了目标期限。

含权债为什么必须完整重估

Callable bond 在利率下降时赎回概率上升，未来现金流缩短；putable bond 在利率上升时回售概率上升。局部曲线 bump 不仅改变折现率，还改变节点执行行为。因此含权债 KRD 必须在每次 bump 后重新运行利率树或 OAS 模型。

KRD 的和通常接近 effective duration，是因为若所有关键点同时移动相同幅度，各节点贡献近似重建平行移动。但插值、非线性和期权行为会使两者不完全相等。

核心公式 Formula

第 $i$ 个关键期限：

$KR{D}_i=\frac{V_i^{-}-V_i^{+}}{2V_0\Delta y_i}.$

多个关键利率共同小幅变动时：

$\frac{\Delta V}{V}\approx -{\sum }_{i=1}^{m}KR{D}_i\Delta y_i.$

在相同扰动框架下：

$EffectiveDuration\approx {\sum }_{i=1}^{m}KR{D}_i.$

这通常是近似关系；插值、曲线节点和含权现金流重估方式都会影响差异。

图解 Visual

flowchart LR
    YC["总曲线风险"] --> K2["2Y KRD"]
    YC --> K5["5Y KRD"]
    YC --> K10["10Y KRD"]
    YC --> K30["30Y KRD"]
    K2 --> P["组合价格变化"]
    K5 --> P
    K10 --> P
    K30 --> P

计算示例 Worked Example

某组合在 2Y、5Y、10Y、30Y 节点的 KRD 分别为 $0.2,1.1,2.0,0.9$，总和为 $4.2$。若 2Y 利率上升 $10$ bps、30Y 利率下降 $5$ bps，其他节点不变：

=+0.00025=+0.025\%.$$ 若只用总久期 $4.2$ 并假设平行移动，这一陡峭度变化无法被正确表达。 ## 考试要点 Exam Focus 1. KRD 每次只扰动一个关键期限，并按指定规则插值相邻曲线。 2. 多节点价格影响按 $-\sum KRD_i\Delta y_i$ 相加。 3. KRD 总和通常近似 effective duration，但不是无条件恒等式。 4. 总久期相同的 bullet 与 barbell 可以有不同 KRD 分布。 5. 含权债必须在每次节点冲击下重新估值现金流和期权行为。 ## 涉及科目 Appears In - [[L2/subjects/fixed-income#239-收益率曲线风险-yield-curve-risk--los-23i|固定收益 R23：收益率曲线风险]] - [[L2/subjects/fixed-income#258-单边久期与关键利率久期-one-sided-and-key-rate-durations--los-25k|固定收益 R25：关键利率久期]] ## 相关概念 Related Concepts - [[L1/concepts/Duration|Duration 久期]] — 总敏感度基础 - [[L1/concepts/Yield-Curve|Yield Curve 收益率曲线]] — 节点风险来源 - [[L1/concepts/Convexity|Convexity 凸性]] — 大幅曲线变化的二阶修正 - [[L2/concepts/Binomial-Interest-Rate-Tree|Binomial Interest Rate Tree 二叉利率树]] — 含权债重估引擎