数量方法公式速查 Quantitative Methods

数量方法公式速查

使用方法

本页只收录 Level II 新增或明显深化的公式。回归基础、概率与假设检验通式见 Level I 数量方法公式。

多元回归 Multiple Regression

公式	用途	详解
$Y_i=b_0+b_1{X}_{1i}+\cdots +b_k{X}_{ki}+{\epsilon }_i$	$k$ 个自变量的总体模型	详解 →
$MSE=\frac{SSE}{n-k-1},SEE=\sqrt{MSE}$	多元回归误差方差与估计标准误	详解 →
$R_a^2=1-\left(\frac{n-1}{n-k-1}\right)(1-R^2)$	对自变量个数施加惩罚的拟合优度	详解 →
$AIC=n\ln (SSE/n)+2(k+1)$	AIC 模型选择，越小越好	详解 →
$BIC=n\ln (SSE/n)+\ln (n)(k+1)$	BIC 模型选择，对复杂度惩罚更强	详解 →
$F=\frac{(SS{E}_R-SS{E}_U)/q}{SS{E}_U/(n-k-1)}$	restricted 与 unrestricted 模型的联合检验	详解 →
$BP=n{R}_{\mathrm{resid}}^2\sim {\chi }^2(k)$	Breusch–Pagan 异方差检验	详解 →
$VI{F}_j=\frac{1}{1-R_j^2}$	第 $j$ 个自变量的多重共线性诊断	详解 →
$Y=b_0+d_{0}D+b_{1}X+d_1(D\times X)+\epsilon$	哑变量同时改变截距与斜率	详解 →

Logistic 回归

公式	用途	详解
$\text{odds}=\frac{p}{1-p}$	概率转换为 odds	详解 →
$\ln \left(\frac{p}{1-p}\right)=b_0+b_1{X}_1+\cdots +b_k{X}_k$	logit 模型	详解 →
$p=\frac{e^{\hat{y}}}{1+e^{\hat{y}}}=\frac{1}{1+e^{-\hat{y}}}$	由预测 log-odds 还原事件概率	详解 →
$LR=-2(\ln L_R-\ln L_U)$	Logistic 模型的似然比检验	详解 →

时间序列 Time-Series Analysis

公式	用途	详解
$y_t=b_0+b_{1}t+{\epsilon }_t$	线性趋势模型	详解 →
$\ln y_t=b_0+b_{1}t+{\epsilon }_t$	对数线性趋势，适合恒定百分比增长	详解 →
$x_t=b_0+b_1{x}_{t-1}+\cdots +b_p{x}_{t-p}+{\epsilon }_t$	AR($p$) 模型	详解 →
$SE({\hat{\rho }}_k)=1/\sqrt{T},t={\hat{\rho }}_k/(1/\sqrt{T})$	AR 残差自相关检验	详解 →
$\bar{x}=\frac{b_0}{1-b_1}$	平稳 AR(1) 的均值回复水平	详解 →
$RMSE=\sqrt{\frac{\sum (\text{forecast error}{)}^2}{T}}$	样本内或样本外预测误差	详解 →
$\Delta x_t=b_0+(b_1-1)x_{t-1}+{\epsilon }_t$	Dickey–Fuller 单位根检验的变形式	详解 →
$\ln x_t=b_0+b_1\ln x_{t-1}+b_2\ln x_{t-s}+{\epsilon }_t$	含季节滞后项的 AR 模型	详解 →
${\hat{\epsilon }}_t^2=a_0+a_1{\hat{\epsilon }}_{t-1}^2+{\mu }_t$	ARCH(1) 检验方程	详解 →
${\hat{\sigma }}_{t+1}^2={\hat{a}}_0+{\hat{a}}_1{\hat{\epsilon }}_t^2$	下一期条件方差预测	详解 →

机器学习与大数据 Machine Learning

公式	用途	详解
$\min \left[{\sum }_i(Y_i-{\hat{Y}}_i{)}^2+\lambda {\sum }_j|{\hat{b}}_j|\right]$	LASSO 惩罚回归与变量筛选	详解 →
$X_i^{norm}=\frac{X_i-X_{min}}{X_{max}-X_{min}}$	Min–max normalization	详解 →
$X_i^{std}=\frac{X_i-\mu }{\sigma }$	Standardization	详解 →
$Precision=\frac{TP}{TP+FP},Recall=\frac{TP}{TP+FN}$	分类模型查准率与召回率	详解 →
$Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$	分类准确率	详解 →
$F1=\frac{2PR}{P+R}$	Precision 与 recall 的调和平均	详解 →
$FPR=\frac{FP}{FP+TN}$	ROC 横轴的假阳性率	详解 →