衍生品公式速查

先分清价格与价值

远期价格是使合约初始价值为零的交割价；存续期价值是旧合约相对新公平合约的价值。Payoff、profit 与 value 的基础关系见 Level I 衍生品公式。

远期与期货 Forwards and Futures

公式	用途	详解
$FP = S_{0} (1 + R_{f})^{T}$	无现金流标的的远期价格	详解 →
$F_{0} (T) = [S_{0} + P V (cos t s) - P V (b e n e f i t s)] (1 + R_{f})^{T}$	一般持有成本模型	详解 →
$FP = (S_{0} - P V D) (1 + R_{f})^{T}$	有离散股利股票的远期价格	详解 →
$V_{t} (l o n g) = S_{t} - P V D_{t} - \frac{F P _{0}}{( 1 + R _{f} ) ^{T - t}}$	权益远期多头价值	详解 →
$V_{t} (l o n g) = \frac{F P _{t} - F P _{0}}{( 1 + R _{f} ) ^{T - t}}$	新旧远期价格差的现值法	详解 →
$F P_{in d e x} = S_{0} e^{(r_{f}^{c} - δ^{c}) T}$	连续股利率指数远期	详解 →
$F P_{b o n d} = (S_{0} - P V C) (1 + R_{f})^{T}$	固定收益证券远期价格	详解 →
$QFP = \frac{F u llP r i ce ( 1 + R _{f} ) ^{T} - F V C - A I _{T}}{C o n v ers i o n F a c t or}$	国债期货报价	详解 →

FRA 与利率互换 FRA and Swaps

公式	用途	详解
$FR A_{a \times b} = (\frac{1 + R _{l o n g}}{1 + R _{s h or t}} - 1) \frac{360}{l o an d a ys}$	由两段 MRR 求 FRA 固定利率	详解 →
$S e ttl e m e n t = \frac{( MR R _{ma r k e t} - FR A r a t e ) ( d a ys /360 ) NP}{1 + MR R _{ma r k e t} ( d a ys /360 )}$	FRA 到期结算额	详解 →
$V_{t} (l o n g) = \frac{( FR A _{n e w} - FR A _{o l d} ) ( l o an d a ys /360 ) NP}{1 + R _{l o n g} ( d a ys /360 )}$	FRA 到期前价值	详解 →
$Z = 1/ [1 + MRR (d a ys /360)]$	货币市场利率对应折现因子	详解 →
$SF R_{p er i o d i c} = \frac{1 - Z _{N}}{\sum _{n = 1}^{N} Z _{n}}$	面值利率互换的每期固定利率	详解 →
$V_{p a yer} = \sum Z (SF R_{n e w} - SF R_{o l d}) (d a ys /360) NP$	付固定方的利率互换价值	详解 →
$V_{c u rre n cy s w a p} = P V (rece i v e d l e g in v a l u a t i o n c u rre n cy) - P V (p ai d l e g in v a l u a t i o n c u rre n cy)$	将两条货币腿换成同一计价货币后相减	详解 →
$V_{e q u i t y rece i v er} = V_{e q u i t y l e g} - V_{f i x e d l e g}$	收权益回报、付固定端的权益互换价值	详解 →

二叉树与复制组合 Binomial Valuation

公式	用途	详解
$S^{+} = S_{0} U, S^{-} = S_{0} D$	一期标的价格节点	详解 →
$π_{U} = \frac{1 + R _{f} - D}{U - D}, π_{D} = 1 - π_{U}$	风险中性概率	详解 →
$C_{0} = \frac{π _{U} C ^{+} + π _{D} C ^{-}}{1 + R _{f}}$	二叉树看涨价值	详解 →
$S_{0} + P_{0} = C_{0} + P V (X)$	欧式看跌看涨平价	详解 →
$h = \frac{Opt i o n ^{+} - Opt i o n ^{-}}{S ^{+} - S ^{-}}$	期权对冲比率	详解 →
$Opt i o n_{0} = h S_{0} + \frac{- h S ^{-} + Opt i o n ^{-}}{1 + R _{f}}$	标的加债券复制期权	详解 →
$C a llP a yo ff = NP max (0, re f ere n ce r a t e - X)$	利率看涨节点收益	详解 →

BSM 与 Black 模型

公式	用途	详解
$C_{0} = S_{0} N (d_{1}) - X e^{- r T} N (d_{2})$	无股利股票欧式看涨	详解 →
$P_{0} = X e^{- r T} N (- d_{2}) - S_{0} N (- d_{1})$	无股利股票欧式看跌	详解 →
$d_{1} = \frac{ln ( S _{0} / X ) + ( r + σ ^{2} /2 ) T}{σ T}, d_{2} = d_{1} - σ T$	BSM 标准化变量	详解 →
$C_{0} = S_{0} e^{- δ T} N (d_{1}) - X e^{- r T} N (d_{2})$	连续股利率股票看涨	详解 →
$C_{0} = S_{0} e^{- r (B) T} N (d_{1}) - X e^{- r (P) T} N (d_{2})$	货币看涨期权	详解 →
$C_{0} = e^{- r T} [F_{T} N (d_{1}) - XN (d_{2})]$	Black 期货看涨模型	详解 →
$P_{0} = e^{- r T} [XN (- d_{2}) - F_{T} N (- d_{1})]$	Black 期货看跌模型	详解 →
$C_{0} = A P e^{- r T} [FR A N (d_{1}) - XN (d_{2})] NP$	Black 模型的 FRA 看涨	详解 →
$P a yer Sw a pt i o n = A P \times P V A [SFRN (d_{1}) - XN (d_{2})] NP$	付固定方互换期权	详解 →

Greeks 与动态对冲

公式	用途	详解
$Δ_{c} = e^{- δ T} N (d_{1}), Δ_{p} = - e^{- δ T} N (- d_{1})$	付股利股票期权 delta	详解 →
$Δ Opt i o n \approx delta Δ S + \frac{1}{2} gamma (Δ S)^{2}$	Delta–gamma 二阶近似	详解 →
$N_{c a ll s so l d} = N_{s ha res} / Δ_{c}$	股票多头用看涨空头做 delta 对冲	详解 →
$N_{p u t s b o ug h t} = - N_{s ha res} / Δ_{p}$	股票多头用看跌多头做 delta 对冲	详解 →