固定收益公式速查

使用方法

本页从期限结构、利率树、嵌入期权、信用模型与 CDS 五条计算链组织。债券定价、久期与凸性基础见 Level I 固定收益公式。

期限结构 Term Structure

公式	用途	详解
$P_{T} = 1/ (1 + S_{T})^{T}$	现货利率对应的零息折现因子	详解 →
$F_{(j, k)} = P_{j + k} / P_{j}$	$j$ 年后、期限 $k$ 年的远期折现因子	详解 →
$[1 + S_{j + k}]^{j + k} = (1 + S_{j})^{j} [1 + f (j, k)]^{k}$	现货利率与远期利率桥接	详解 →
$100 = \sum_{t = 1}^{T - 1} \frac{C _{T}}{( 1 + S _{t} ) ^{t}} + \frac{100 + C _{T}}{( 1 + S _{T} ) ^{T}}$	从面值曲线 bootstrapping 现货曲线	详解 →
$\sum_{t = 1}^{T} \frac{SF R _{T}}{( 1 + S _{t} ) ^{t}} + \frac{1}{( 1 + S _{T} ) ^{T}} = 1$	面值互换利率	详解 →
$Sw a pSp re a d_{t} = Sw a pR a t e_{t} - T re a s u ry Yi e l d_{t}$	互换利差	详解 →
$I - s p re a d = Y TM - Sw a pR a t e_{s am e ma t u r i t y}$	I-spread	详解 →
$Δ P / P \approx - \sum_{i} D_{i} Δ r_{i}$	Key rate 或三因子久期近似	详解 →

无套利利率树 Arbitrage-Free Lattice

公式	用途	详解
$V_{0} = \sum_{t = 1}^{T} \frac{C F _{t}}{( 1 + S _{t} ) ^{t}}$	无权债券的无套利价值	详解 →
$i_{t, j + 1} = i_{t, j} e^{2 σ}$	对数正态利率树同一期相邻节点关系	详解 →
$V = \frac{0.5 ( V _{U} + C ) + 0.5 ( V _{L} + C )}{1 + i}$	向后归纳	详解 →
$(1 + S_{3})^{3} = (1 + S_{2})^{2} [1 + f (2, 1)]$	由现货曲线得到校准起点远期利率	详解 →
$d r = a (b - r) d t + σ r d z$	CIR 均值回复模型	详解 →
$d r = a (b - r) d t + σ d z$	Vasicek 均值回复模型	详解 →

嵌入期权 Embedded Options

公式	用途	详解
$V_{c a ll ab l e} = V_{s t r ai g h t} - V_{c a ll}$	可赎回债价值分解	详解 →
$V_{p u t ab l e} = V_{s t r ai g h t} + V_{p u t}$	可回售债价值分解	详解 →
$V_{c a ll ab l e, n o d e} = min (co n t in u a t i o n, c a ll p r i ce)$	可赎回节点执行规则	详解 →
$V_{p u t ab l e, n o d e} = max (co n t in u a t i o n, p u t p r i ce)$	可回售节点执行规则	详解 →
$V_{m o d e l} (b e n c hma r k t ree + O A S) = P_{ma r k e t}$	OAS 的定义方程	详解 →
$E D = \frac{B V _{- Δ y} - B V _{+ Δ y}}{2 B V _{0} Δ y}$	Effective duration	详解 →
$EC = \frac{B V _{- Δ y} + B V _{+ Δ y} - 2 B V _{0}}{B V _{0} ( Δ y ) ^{2}}$	Effective convexity	详解 →
$V_{c a pp e d} = V_{f l o a t er} - V_{c a p}$	Capped floater	详解 →
$V_{f l oore d} = V_{f l o a t er} + V_{f l oor}$	Floored floater	详解 →
$C o n v ers i o nVa l u e = S \times C o n v ers i o n R a t i o$	可转债转换价值	详解 →
$M inim u mVa l u e = max (St r ai g h t Va l u e, C o n v ers i o nVa l u e)$	可转债价值下限	详解 →
$V_{co n v er t ib l e} = V_{s t r ai g h t} + V_{c a ll o n s t oc k} - V_{c a ll o n b o n d} + V_{p u t o n b o n d}$	同时可赎回、可回售的可转债	详解 →

信用模型 Credit Models

公式	用途	详解
$P S_{t} = (1 - h)^{t}$	常数 hazard rate 下累计存活概率	详解 →
$P D_{t} = h \times P S_{t - 1}$	第 $t$ 期无条件违约概率	详解 →
$C V A = \sum_{t} D F_{t} \times L G D_{t} \times P D_{t}$	信用估值调整	详解 →
$C V A = V_{r i s k - f ree} - V_{r i s k y}$	由价值差求 CVA	详解 →
$E_{T} = max (0, A_{T} - K)$	Merton 结构模型中的股权价值	详解 →
$D_{T} = min (A_{T}, K)$	结构模型中的风险债务到期价值	详解 →
$V_{r i s k y d e b t} = V_{r i s k - f ree d e b t} - V_{p u t}$	风险债务与公司资产看跌期权	详解 →
$V_{r i s k y} = V N D - C V A$	风险债券价值	详解 →

信用违约互换 CDS

公式	用途	详解
$P a yo u tR a t i o = 1 - R eco v ery R a t e$	信用事件损失比例	详解 →
$C a s h S e ttl e m e n t = P a yo u tR a t i o \times N o t i o na l$	CDS 现金结算额	详解 →
$PO D_{t} = P S_{t - 1} h_{t}$	第 $t$ 期违约概率	详解 →
$C D S s p re a d \approx (1 - RR) \times PO D$	CDS 利差近似	详解 →
$U p f ro n t % \approx (C D S s p re a d - C D S co u p o n) \times C D S d u r a t i o n$	Upfront premium 近似	详解 →
$C D S p r i ce \approx 100 - U p f ro n t %$	每 100 名义本金的 CDS 报价	详解 →
$P ro f i t_{b u yer} \approx Δ s p re a d \times d u r a t i o n \times n o t i o na l$	存量 CDS 保护买方的价值变化	详解 →