组合管理公式速查

使用方法

本页按经济风险溢价、主动管理、ETF、因子模型、市场风险与回测组织。CAPM、组合方差与 Sharpe ratio 基础见 Level I 组合管理公式。

经济与风险溢价 Economics and Markets

公式	用途	详解
$V_{0} = \sum_{t = 1}^{T} \frac{E ( C F _{t} )}{( 1 + r _{t} ) ^{t}}$	宏观变量通过现金流与折现率影响资产价值	详解 →
$r = R + π + RP$	名义要求回报率分解	详解 →
$R = 1/ E (m_{1}) - 1$	由跨期边际替代率得到实际无风险利率	详解 →
$r = R_{n} + π + 0.5 (π - π^{}) + 0.5 (y - y^{})$	Taylor rule	详解 →
$BE I = y_{n o mina l} - y_{in f l a t i o n - in d e x e d} = π + θ$	盈亏平衡通胀率	详解 →
$r_{cre d i t} = R + π + θ + γ$	信用债要求回报率	详解 →
$r_{e q u i t y} = R + π + θ + γ + κ$	权益要求回报率	详解 →

主动组合管理 Active Management

公式	用途	详解
$R_{A} = R_{P} - R_{B}$	主动收益	详解 →
$Δ w_{i} = w_{P i} - w_{B i}, \sum_{i} Δ w_{i} = 0$	主动权重	详解 →
$E (R_{A}) = \sum_{i} Δ w_{i} E (R_{i})$	由主动权重求预期主动收益	详解 →
$E (R_{A}) = \sum_{j} Δ w_{j} E (R_{B j}) + \sum_{j} w_{P j} E (R_{A j})$	资产配置与证券选择分解	详解 →
$I R = R_{A} / σ_{A}$	Information ratio	详解 →
$σ_{A}^{*} = \frac{I R}{S R _{B}} σ_{B}$	最优主动风险	详解 →
$S R_{P} = S R_{B}^{2} + I R^{2}$	最优组合 Sharpe ratio	详解 →
$I R^{*} = I C BR$	无约束主动管理基本定律	详解 →
$I R = TC \times I C BR$	含 transfer coefficient 的基本定律	详解 →
$E (R_{A}) = TC \times I C BR σ_{A}$	约束下预期主动收益	详解 →
$I C = 2 (% correc t) - 1$	二元择时判断的 information coefficient	详解 →
$BR = \frac{N}{1 + ( N - 1 ) ρ}$	相关预测的有效 breadth	详解 →

ETF

公式	用途	详解
$T D_{t} = R_{ETF, t} - R_{in d e x, t}$	跟踪差异	详解 →
$TE = A nn u a l i ze d St d De v (T D_{d ai l y})$	跟踪误差	详解 →
$P re mi u m % = \frac{P _{ETF} - N A V PS}{N A V PS}$	ETF 相对 NAV 的溢价或折价	详解 →
$T o t a lC os t = R o u n d T r i pT r a d in g C os t + M ana g e m e n tF ees$	ETF 持有总成本	详解 →

多因子模型 Multifactor Models

公式	用途	详解
$E (R_{P}) = R_{F} + \sum_{j = 1}^{k} β_{P j} λ_{j}$	APT 预期收益	详解 →
$R_{i} = E (R_{i}) + \sum_{j} b_{ij} F_{j} + ε_{i}$	宏观因子模型的实现收益	详解 →
$b_{i, f} = \frac{X _{i, f} - X ˉ _{f}}{σ _{f}}$	基本面因子标准化暴露	详解 →
$F a c t or R e t u r n = \sum_{i} (β_{P i} - β_{B i}) λ_{i}$	主动因子收益	详解 →
$S e l ec t i o n R e t u r n = A c t i v e R e t u r n - F a c t or R e t u r n$	证券选择收益	详解 →
$A c t i v e R i s k^{2} = A c t i v e F a c t or R i s k + A c t i v e Sp ec i f i c R i s k$	主动风险方差分解	详解 →
$A c t i v e Sp ec i f i c R i s k = \sum_{i} (w_{P i} - w_{B i})^{2} σ_{ε i}^{2}$	主动特定风险方差	详解 →

市场风险 Market Risk

公式	用途	详解
$σ_{P}^{2} = w_{A}^{2} σ_{A}^{2} + w_{B}^{2} σ_{B}^{2} + 2 w_{A} w_{B} C o v_{A B}$	两资产参数法组合方差	详解 →
$Va R_{α} = - (μ_{P} + z_{α} σ_{P})$	参数法 VaR，结果写成正损失数	详解 →
$μ_{ann u a l} = N μ_{d ai l y}, σ_{ann u a l} = N σ_{d ai l y}$	收益与波动率年化	详解 →
$C Va R = E [L ∣ L \geq Va R]$	尾部条件损失	详解 →
$I Va R = Va R_{n e w} - Va R_{o l d}$	增量 VaR	详解 →
$M Va R_{i} = \partial Va R / \partial w_{i}$	边际 VaR	详解 →
$Δ P / P \approx - D u r a t i o n Δ Y + \frac{1}{2} C o n v e x i t y (Δ Y)^{2}$	债券二阶敏感度近似	详解 →
$Δ C \approx delta Δ S + \frac{1}{2} gamma (Δ S)^{2} + vega Δ V$	期权市场与波动风险近似	详解 →

回测 Backtesting

公式	用途	详解
$M DD = max_{t} (\frac{P e ak B e f or e _{t} - Va l u e _{t}}{P e ak B e f or e _{t}})$	最大回撤	详解 →