经济学 Economics

Level II | Readings: R5-R6

R5: 汇率的均衡价值 Currency Exchange Rates: Understanding Equilibrium Value

Reading 5 | Modules 5.1–5.3 | LOS 5.a–5.m

报价方向、买卖价差的一侧、倒数报价时 bid 与 ask 的互换，以及利差对币值的影响，都依赖 base currency 和 price currency 的位置。计算前先写明报价方向，再选 bid 或 ask。

与 Level I 的衔接：L1 的 汇率报价 与 利率平价 已涵盖以下内容：

L1 内容	位置
A/B 报价 = 分子 price currency、分母 base currency；direct / indirect quote	概念页「汇率报价」
升贬值百分比不对称，因为分母不同	经济学 R18「汇率变动的表述」
实际汇率 ${\text{Real}}_{P/B}={\text{Nominal}}_{P/B}\times CP{I}_{base}/CP{I}_{price}$	经济学 R18
交叉汇率 $A/C=(A/B)\times (B/C)$，不含买卖价差	经济学 R19「交叉汇率」
无套利远期 $F_{P/B}=S_{P/B}\frac{1+r_P\cdot d}{1+r_B\cdot d}$、forward points 的单位	经济学 R19；概念页「利率平价」
国际收支恒等式、资本流动与贸易流动的快慢、汇率制度	经济学 R18「国际收支」

对应链接：汇率变动的表述、交叉汇率、汇率制度、国际收支。

L2 新增买卖价差与 pips、买卖方向规则、带价差的交叉汇率与三角套利、远期合约盯市、非抛补利率平价、远期汇率平价、购买力平价、费雪与国际费雪关系、套息交易、BOP 的三条传导机制、Mundell–Fleming 与货币／组合平衡模型、央行干预与资本管制的有效性，以及货币危机预警信号。

L1 与 L2 有三处需要对照：

1. L1 的 $\text{forward premium/discount}=\frac{F}{S}-1$，单位为百分比。L2 的 $\text{forward premium (discount)}=F-S_0$，单位为汇率，也等于 forward points 除以 10,000。例如 AUD/CAD 题的结果为 0.00039，无需再除以即期汇率得到 0.0371%。两种定义的符号一致，正值表示 base currency 升水。
2. L1 的 $F=S\frac{1+r_{P}d}{1+r_{B}d}$ 在 L2 称为 covered interest rate parity（抛补利率平价，CIP），由套利维持。L2 另增 uncovered interest rate parity（非抛补利率平价，UIP）：$E(\%\Delta S_{A/B})=R_A-R_B$。UIP 描述预期未来即期汇率，不受套利强制。
3. L1 的「资本账户」与 L2 R5 的 financial account（also known as the capital account）指同一账户。

graph LR
  ROOT((汇率均衡价值<br/>Equilibrium FX))
  ROOT --- A["报价与交易<br/>Quotes & Trading"]
  A --- A1("买卖价差 Bid-Offer Spread")
  A --- A2("三角套利 Triangular Arbitrage")
  A --- A3("远期盯市 Mark-to-Market")
  ROOT --- B["平价条件<br/>Parity Conditions"]
  B --- B1("抛补 CIP / 非抛补 UIP")
  B --- B2("远期汇率平价 Forward Rate Parity")
  B --- B3("购买力平价 PPP")
  B --- B4("国际费雪 Intl Fisher")
  ROOT --- C["预测与偏离<br/>Forecasting & Deviations"]
  C --- C1("长期公允价值")
  C --- C2("套息交易 Carry Trade")
  ROOT --- D["决定因素<br/>Determinants"]
  D --- D1("国际收支 BOP")
  D --- D2("Mundell-Fleming")
  D --- D3("货币与组合平衡模型")
  ROOT --- E["政策与危机<br/>Policy & Crisis"]
  E --- E1("央行干预与资本管制")
  E --- E2("货币危机预警")

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5.1 报价、买卖价差与买卖方向 Quotes, Spreads, and Which Side to Use

报价 A/B 表示 1 单位 base currency（B，分母）值多少 price currency（A，分子）。例如，1.4126 USD/EUR 表示 1 欧元值 1.4126 美元；EUR 是 base，USD 是 price。

即期汇率（spot rate）用于即时交割；多数货币实际在成交后两个营业日（T+2）交割。远期汇率（forward rate）用于约定的未来交割日，常见期限为 30、60、90 天和 1 年。远期合约（forward contract）约定在未来某日按指定汇率交换特定金额的两种货币。

买卖价差 Bid–Offer Spread

$\text{bid–ask spread（针对 base currency）}=\text{ask quote}-\text{bid quote}$

• bid（买价）：交易商买入 base currency 的较低价格。
• offer / ask（卖价）：交易商卖出 base currency 的较高价格。offer 与 ask 同义。

例如，EUR 报 $1.4124-1.4128$（USD/EUR），价差为 $0.0004$，即 4 pips。即期报价有 4 位小数时，1 pip = 1/10,000。pip 的一般单位是报价最后一位小数，不用百分比表示。

交易商低买高卖。给定报价 A/B（A = price，B = base），四种交易方向如下：

交易	使用的价格	运算
买入 base currency（B）	ask	除
卖出 base currency（B）	bid	乘
买入 price currency（A），即卖出 B	bid	乘
卖出 price currency（A），即买入 B	ask	除

等价规则为 up-the-bid-and-multiply, down-the-ask-and-divide：

• 从分母到分子（B → A）：用 bid，相乘；
• 从分子到分母（A → B）：用 ask，相除。

用即期报价换钱

交易商报 AUD/GBP = 1.5060 − 1.5067（GBP 是 base）。

(1) 把 100 万 GBP 换成 AUD：从 GBP（分母）走到 AUD（分子）→ 往上走 → 用 bid 1.5060，乘： $1,000,000\text{GBP}\times 1.5060=1,506,000\text{AUD}$

(2) 把 100 万 AUD 换成 GBP：从 AUD（分子）走到 GBP（分母）→ 往下走 → 用 ask 1.5067，除： $1,000,000\text{AUD}÷1.5067=663,702.13\text{GBP}$

两次都使用对客户较不利的一侧：(1) 客户拿到的 AUD 较少；(2) 客户拿到的 GBP 较少。

价差的影响因素

交易商（dealer）报给客户的价差与银行间市场价差是两个层次：

交易商价差的因素	方向
同一货币对的银行间市场价差	同向变动：interbank 价差↑ → dealer 价差↑
交易规模	规模越大、消耗的流动性越多，价差越大；订单变小会缩小价差
交易商与客户的关系	有其他业务往来的优质客户可获得更优报价

银行间市场价差的因素	方向
涉及的货币	高成交量货币对（USD/EUR、USD/JPY、USD/GBP）价差较低；低成交量货币对（AUD/CAD）价差较高
一天中的时段	纽约与伦敦市场同时开市时流动性最好，价差最窄
市场波动率	与汇率波动率同向：波动率↑ → 做市商持仓风险↑ → 价差↑

远期报价的价差随期限增加而变宽。原因包括长期限合约流动性较差，交易对手信用风险和利率风险随期限上升。价差与交易规模、银行间价差和波动率都同向变动；订单规模变小不会推高 USD/EUR 交易商价差。

远期价差的期限差异

USD/CHF 即期 $0.9817/0.9821$，价差 $0.0004$。30 天远期点数 $-7.6/-6.9$： $\text{30 天 bid}=0.9817-\frac{7.6}{10,000}=0.98094,\text{30 天 ask}=0.9821-\frac{6.9}{10,000}=0.98141$ $\text{30 天价差}=0.98141-0.98094=0.00047>0.0004$ 远期点数也分 bid 和 ask。本例 $|-7.6|>|-6.9|$，因此远期价差大于即期价差。

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5.2 交叉汇率与三角套利 Cross Rates and Triangular Arbitrage

cross rate（交叉汇率）由两种货币各自对第三种共同货币（通常为 USD 或 EUR）的汇率推出。两种货币缺少活跃的直接 FX 市场时，可用交叉汇率报价。

L1 已介绍无价差情形，计算时约去共同货币：

$\frac{\mathrm{MXN}}{\mathrm{AUD}}=\frac{\mathrm{USD}}{\mathrm{AUD}}\times \frac{\mathrm{MXN}}{\mathrm{USD}}=0.60\times 10.70=6.42$

L2 加入买卖价差。

带价差的交叉汇率

给定三种货币 A、B、C，可用两条规则。 给定 A/B 与 B/C 时，中间货币 B 可直接约去，同边相乘：

$${\left(\frac{A}{C}\right)}_{\text{bid}}={\left(\frac{A}{B}\right)}_{\text{bid}}\times {\left(\frac{B}{C}\right)}_{\text{bid}}$$ $${\left(\frac{A}{C}\right)}_{\text{offer}}={\left(\frac{A}{B}\right)}_{\text{offer}}\times {\left(\frac{B}{C}\right)}_{\text{offer}}$$

bid 配 bid，offer 配 offer。

给定 A/B 与 C/B 时，B 都在分母，$A/B\times C/B\ne A/C$。先将 C/B 转为 B/C：

$${\left(\frac{B}{C}\right)}_{\text{bid}}=\frac{1}{{\left(\frac{C}{B}\right)}_{\text{offer}}},{\left(\frac{B}{C}\right)}_{\text{offer}}=\frac{1}{{\left(\frac{C}{B}\right)}_{\text{bid}}}$$

倒数报价

取倒数会翻转大小顺序，原报价的 offer 因此成为新报价的 bid。翻转报价时，bid 与 ask 对调；若漏掉对调，结果会出现 bid > ask。

三角套利 Triangular Arbitrage

三个货币对的 bid/ask 报价构成一个三角形。从一种货币出发，顺时针或逆时针换汇一圈后回到起点；若返回的金额超过初始金额，就存在三角套利。做市商通常会调整报价，使客户从任一方向交易时都需支付价差，因此真实市场中的三角套利很少见。

计算时：

1. 从题目给定的初始货币出发，例如 100 万 USD，绕一圈后回到该货币比较金额。
2. 隐含交叉汇率只用于判断交易商报价是否偏离隐含区间。套利盈亏按交易商实际报出的三组 bid/ask 计算。
3. 两个方向不会同时盈利。一个方向亏损时，还需计算反方向才能判断是否存在套利。

三角套利完整算例

银行间报价：

报价	bid	offer
USD/AUD	0.6000	0.6015
USD/MXN	0.0933	0.0935

第一步：算隐含 MXN/AUD 交叉汇率。 需要 MXN/USD，但给的是 USD/MXN，先取倒数并对调 bid/ask：

$${\left(\frac{\mathrm{MXN}}{\mathrm{USD}}\right)}_{\text{bid}}=\frac{1}{(USD/MXN{)}_{\text{offer}}}=\frac{1}{0.0935}=10.70,{\left(\frac{\mathrm{MXN}}{\mathrm{USD}}\right)}_{\text{offer}}=\frac{1}{(USD/MXN{)}_{\text{bid}}}=\frac{1}{0.0933}=10.72$$

再同边相乘（MXN/AUD = USD/AUD × MXN/USD，USD 约掉）：

$${\left(\frac{\mathrm{MXN}}{\mathrm{AUD}}\right)}_{\text{bid}}=0.60\times 10.70=6.42,{\left(\frac{\mathrm{MXN}}{\mathrm{AUD}}\right)}_{\text{offer}}=0.6015\times 10.72=6.4481$$

第二步：比较。交易商报 MXN/AUD $=6.3000-6.3025$，整体落在隐含区间 $6.42-6.4481$ 之外（偏低）→ 可能存在套利，需要实算验证。

第三步：顺时针走一圈（USD → MXN → AUD → USD），本金 USD 100 万。

步	换汇方向	用的报价	上／下	算式	结果
①	USD → MXN	USD/MXN，ask 0.0935	分子→分母，下 → 除	$1,000,000/0.0935$	10,695,187 MXN
②	MXN → AUD	MXN/AUD，ask 6.3025	分子→分母，下 → 除	$10,695,187/6.3025$	1,696,975 AUD
③	AUD → USD	USD/AUD，bid 0.6000	分母→分子，上 → 乘	$1,696,975\times 0.6000$	1,018,185 USD

$\text{套利利润}=1,018,185-1,000,000=18,185\text{USD}$

第四步：计算逆时针方向（USD → AUD → MXN → USD）。 $1,000,000/0.6015=1,662,510\text{AUD}\stackrel{\times 6.3000}{\to }10,473,814\text{MXN}\stackrel{\times 0.0933}{\to }977,207\text{USD}$ 该方向亏损 22,793 USD。两个方向不会同时盈利。

$1/0.0935=10.6952$；取两位小数为 10.70 时，隐含交叉汇率为 6.42 / 6.4481，未取整时为 6.4171 / 6.4469。交易商报价 6.3000−6.3025 低于两组结果，取整不影响套利判断。套利链使用未取整的交易商报价，利润为 18,185 USD。

graph TD
  USD(("USD"))
  AUD(("AUD"))
  MXN(("MXN"))
  USD -->|"① 除以 ask 0.0935（报价 USD/MXN，往下）"| MXN
  MXN -->|"② 除以 ask 6.3025（报价 MXN/AUD，往下）"| AUD
  AUD -->|"③ 乘以 bid 0.6000（报价 USD/AUD，往上）"| USD

三角套利的另一组数据

报价：EUR/USD $0.7000-0.7010$、USD/GBP $1.7000-1.7010$、EUR/GBP $1.2000-1.2010$。起点 100 万 USD。

顺时针 USD → GBP → EUR → USD： $\frac{1,000,000}{1.7010}=587,889\text{GBP}(\text{USD/GBP 往下，用 ask，除})$ $587,889\times 1.2000=705,467\text{EUR}(\text{EUR/GBP 往上，用 bid，乘})$ $\frac{705,467}{0.7010}=1,006,372\text{USD}(\text{EUR/USD 往下，用 ask，除})$ 套利利润 $=6,372\text{USD}$。

反向 USD → EUR → GBP → USD 得 990,841 USD，亏 9,159 USD。

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5.3 即期、远期与远期升水／贴水 Spot, Forward, and the Forward Premium/Discount

升水／贴水描述 base currency：

$\text{forward premium (discount)}=F-S_0$

给定 A/B 报价，结果为正表示分母的 base currency B 在远期市场升水（premium）；结果为负表示 B 贴水（discount）。例如，即期 $1.20\text{USD/EUR}$、远期 $1.25\text{USD/EUR}$，欧元（base）远期升水。

三种升贴水定义的数值和单位不同：

定义	表达式	单位	出处
L2	$F-S_0$	汇率单位（如 0.00082）	R5
远期点数 forward points	$(F-S_0)\times 10,000$（4 位小数报价）	点（pips）	R5 报价表
L1 的比率定义	$F/S_0-1$	百分数（可再乘 12/月数年化）	L1 R19

三者符号一致。L1 另有 Forward = Spot × (1 + percentage) 的百分比报价，该百分数与 Spot 相乘，不是直接加到 Spot 上的点数。

全额远期报价 All-in Forward Quote

FX 市场的远期报价通常给出相对即期的点数，正数表示升水，负数表示贴水。bid 点数加到 bid 上，ask 点数加到 ask 上。

由远期点数还原 30 天全额远期报价

AUD/CAD（CAD 是 base）：

期限	报价
Spot	1.0511 / 1.0519
30-day	+3.9 / +4.1
90-day	+15.6 / +16.8
180-day	+46.9 / +52.3

点数全为正 → CAD（base）远期升水。 $\text{30 天 bid}=1.0511+\frac{3.9}{10,000}=1.05149,\text{30 天 offer}=1.0519+\frac{4.1}{10,000}=1.05231$ 30 天 all-in forward quote = $1.05149/1.05231$。

按 L2 的口径，30 天 CAD 的远期升水（以 bid 边算）$=1.05149-1.0511=0.00039$，即 3.9 pips。远期点数本身就是升贴水。

价差随期限变宽：即期 8.0 pips → 30 天 8.2 pips → 90 天 9.2 pips → 180 天 13.4 pips（价差 $=$ 即期价差 $+$ ask 点数 $-$ bid 点数）。

将 AUD 换成 CAD 是买入 base（CAD），即向下换算，使用 ask 1.05231。含升贴水的可成交价称为 all-in rate。

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5.4 远期合约的盯市价值 Mark-to-Market Value of a Forward

远期价格符合抛补利率平价时，合约在起始时对双方的价值都为零。签约后，市场上同货币对的远期报价变动，存量合约随之产生价值。

$V_t=\frac{({\mathrm{FP}}_t-\mathrm{FP})\times (\text{contract size})}{1+R\left(\frac{\text{days}}{360}\right)}$

• $V_t$ = $t$ 时刻合约对买入 base currency 一方的价值，以 price currency 计价。
• $\mathrm{FP}$ = 起始时锁定的远期价格（买入 base currency）。
• ${\mathrm{FP}}_t$ = $t$ 时刻市场上同到期日新合约的远期价格（卖出 base currency）。
• $\text{days}$ = 剩余天数 $T-t$。
• $R$ = price currency 的年化利率，按 days/360 折算。

盯市价值是现在按市价反向平仓能实现的损益现值。

公式输入与方向

1. 期限取剩余期限。90 天合约已过 30 天时，使用 60 天的远期报价和 60 天利率。
2. 平仓方向决定使用 bid 还是 ask。原合约买入 base，平仓时卖出 base，使用 bid；原合约卖出 base，平仓时买入 base，使用 ask。
3. 折现利率取 price currency 的利率。
4. 利率为年化值，需乘 $\text{days}/360$。将 1.16% 直接当作 60 天收益率，会把折现因子放大 6 倍。
5. 结果以 price currency 计价。

盯市估值：Yip 的 AUD/CAD 远期

Yip 做了一份 90 天、买入 CAD 100 万（对 AUD）的远期，锁定 FP = 1.05358 AUD/CAD。30 天后市场报价：

期限	AUD/CAD
Spot	1.0612 / 1.0614
30-day	+4.9 / +5.2
60-day	+8.6 / +9.0
90-day	+14.6 / +16.8
180-day	+42.3 / +48.3

AUD 利率：30 天 1.12%、60 天 1.16%、90 天 1.20%。

① 剩余期限：90 − 30 = 60 天 → 用 60 天那一行。 ② 用哪一边：Yip 原来是买 CAD（base），平仓要卖 CAD → 往上走 → bid。 ${\mathrm{FP}}_t=1.0612+\frac{8.6}{10,000}=1.06206$ ③ 折现率：报价是 AUD/CAD，price currency 是 AUD → 用 60 天 AUD 利率 1.16%。 $V_t=\frac{(1.06206-1.05358)\times 1,000,000}{1+0.0116\left(\frac{60}{360}\right)}=\frac{8,480}{1.0019333}=8,463.64\text{AUD}$

正值：Yip 是 long CAD，而 CAD 自签约以来相对 AUD 升值了（远期价格从 1.05358 涨到 1.06206），故获利。当天平仓可收到 AUD 8,463.64。

盯市估值：两份负值合约

某机构的两份未平仓合约（报价见下）：

报价	USD/CHF	USD/EUR
Spot	0.9817 / 0.9821	1.2235 / 1.2238
30 天远期点	−7.6 / −6.9	−7.21 / −6.80
60 天远期点	−15.3 / −13.3	−14.56 / −13.76
90 天远期点	−24.3 / −23.05	−23.84 / −22.77

利率	USD	EUR	CHF
30 天	0.20%	0.91%	1.13%
60 天	0.21%	0.93%	1.15%
90 天	0.26%	1.04%	1.25%

合约 FX2001：90 天合约，已过 60 天 → 剩 30 天；买入 CHF 2 亿，all-in 锁定 0.9832。 平仓 = 卖出 CHF（base）→ bid；折现用 USD（price currency）30 天利率 0.20%： ${\mathrm{FP}}_t=0.9817-\frac{7.6}{10,000}=0.98094$ $V_t=\frac{(0.98094-0.9832)\times 200,000,000}{1+0.002\left(\frac{30}{360}\right)}=\frac{-452,000}{1.000167}=-451,925\text{USD}$ 选项取 −451,924，采用截尾。这一步没有精度损失，$0.9817-0.00076$ 恰好等于 0.98094。

合约 FX2051：90 天合约，已过 30 天 → 剩 60 天；买入 EUR 1 亿，all-in 锁定 1.2242。 ${\mathrm{FP}}_t=1.2235-\frac{14.56}{10,000}=1.222044(\text{题目取 }1.22204)$ $V_t=\frac{(1.22204-1.2242)\times 100,000,000}{1+0.0021\left(\frac{60}{360}\right)}=\frac{-216,000}{1.00035}=-215,924\text{USD}$

EUR 远期点数给到小数点后两位（−14.56），全额远期 bid 的精确值为 1.222044。题目截为 1.22204，分子从 −215,600 变为 −216,000，最终结果从 −215,525 变为 −215,924。两者都对应约 −215,900 的同一选项。远期点数含小数位时，中间步骤保留精度。

买入的 base currency（CHF、EUR）远期报价均低于锁定价，因此两份多头合约均为负值。

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5.5 抛补利率平价 Covered Interest Rate Parity

covered 表示该关系由套利维持。远期升水／贴水抵消两国利差，使两种货币的对冲后投资回报相同。

给定 A/B 报价：

$F=\frac{1+R_A\left(\frac{\text{days}}{360}\right)}{1+R_B\left(\frac{\text{days}}{360}\right)}{S}_0$

numerator–denominator rule（分子分母规则）要求 price currency 的利率放分子，base currency 的利率放分母。对 USD/EUR 报价，USD 利率在上，EUR 利率在下。这与 L1 的 $F_{P/B}=S_{P/B}\frac{1+r_P}{1+r_B}$ 是同一条规则。

两个等价的升贴水表达式为：

$$F-S_0=\left[\frac{1+R_A\left(\frac{\text{days}}{360}\right)}{1+R_B\left(\frac{\text{days}}{360}\right)}-1\right]S_0=S_0\left[\frac{\frac{\text{days}}{360}}{1+R_B\left(\frac{\text{days}}{360}\right)}\right](R_A-R_B)$$

$R_A>R_B$ 表示 price currency 利率更高，此时 base currency 远期升水，高利率的 price currency A 远期贴水。

抛补利息套利（covered interest arbitrage）

美元 MRR = 8%，欧元 MRR = 6%，即期 USD/EUR = 1.30，1 年期市场远期 = 1.35。

① 平价要求的远期价： $F^{\ast }=1.30\times \frac{1.08}{1.06}=\$1.3245$ 市场远期 1.35 高于 1.3245 → 远期市场上的欧元太贵 → 远期卖欧元、即期买欧元。

② 期初：

1. 借 $1,000$ 美元，利率 8%
2. 即期买欧元：$1,000/1.30=769.23$ 欧元
3. 欧元按 6% 投资
4. 签远期，把到期本息 $769.23\times 1.06=815.38$ 欧元按 1.35 卖出

③ 一年后：

1. 交割远期：$815.38\times 1.35=1,100.76$ 美元
2. 还美元贷款：$1,000\times 1.08=1,080$ 美元
3. 套利利润 20.76 美元

不取整时，利润为 $20.77。逐步取整产生 1 美分差异，不影响选项。

MRR（market reference rate，市场参考利率）代表银行存款利率，是 CFA 课程对各类 LIBOR 后继利率的统称。计息采用 days/360，题目给出的利率均为年化值；短于一年的期限需乘 $\text{days}/360$。

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5.6 非抛补利率平价与远期汇率平价 Uncovered IRP and Forward Rate Parity

uncovered 表示该关系不由套利维持。远期合约不可得，或资本流动受管制时，市场无法利用套利锁定未来汇率，UIP 只描述预期关系。

给定 A/B 报价：

$E\left(\%\Delta S_{(A/B)}\right)=R_A-R_B$

base currency B 的预期升值幅度约为 $R_A-R_B$ 个百分点。$R_A-R_B$ 为负时，B 预期贬值。高利率货币的预期贬值抵消利差，使投资者持有两种货币的预期回报相同。

以 A/B（A = price，B = base）为例，当 $R_A>R_B$：

结论	内容
UIP	$E(\%\Delta S_{A/B})>0$ → S 上升 → base currency B 升值、price currency A 贬值
高利率货币	利率更高的 A 贬值
CIP	$F>S_0$ → base currency B 远期升水，A 远期贴水
一致性	A 既在远期贴水，也预期即期贬值

「高利率货币贬值」指利率更高的货币，该货币可能在分子。方向判断顺序为：先比较 $R_A$ 与 $R_B$，再确定 $S$ 的升降，然后判断两种货币的升贬。

用 UIP 预测未来即期汇率

即期 ZAR/EUR = 8.385（EUR 是 base），1 年期名义利率：欧元区 10%、南非 8%。 $E(\%\Delta S_{ZAR/EUR})=R_{\mathrm{ZAR}}-R_{\mathrm{EUR}}=8\%-10\%=-2\%$ 负号 → 欧元（base）预期贬值 2%（等价地：兰特升值，买 1 欧元要花更少兰特）。 $S_1=8.385\times (1-0.02)=8.217ZAR/EUR$ 自查：欧元区利率更高 → 欧元贬值，与”高利率货币贬值”一致。

反向报价下的 UIP

即期 CAD/USD = 1.0120（每 1 美元值 1.0120 加元，USD 是 base），加拿大 3%、美国 1%。 $E(\%\Delta S)=R_{\mathrm{CAD}}-R_{\mathrm{USD}}=3\%-1\%=+2\%\Rightarrow S_1=1.0120\times 1.02=1.0322CAD/USD$ 利率较高的是 price currency（CAD），因此 CAD 贬值、base currency（USD）升值，$S$ 上升。

CIP 与 UIP 的分工

	抛补 CIP	非抛补 UIP
推出的是	无套利远期汇率 $F$（可交易）	预期未来即期汇率 $E(S_1)$（不可交易）
维持机制	由套利维持	无强制机制，短期通常不成立
隐含假设	——	投资者风险中性，不要求外汇风险溢价
实证	恒成立	短期基本不成立，长期大体成立

UIP 假设投资者风险中性。若外国利率高 2%、外币预期贬值 2%，投资者仍愿意持有外币且不要求额外补偿，说明其未对外汇风险索取风险溢价。UIP 长期大体成立，因此基于 UIP 的长期预期即期汇率常用于汇率预测。

远期汇率平价 Forward Rate Parity

forward rate parity（远期汇率平价）指远期汇率等于预期未来即期汇率，$F=E(S_1)$。此时，远期汇率是未来即期汇率的无偏预测量（unbiased predictor）。

CIP 由套利维持。在这一前提下：

$\text{UIP 成立}⟺\text{远期汇率平价成立}$

因此，UIP 成立时，远期汇率是未来即期汇率的无偏预测量；反向也成立。

理论条件与实证结果

理论上，若 UIP 成立，则远期汇率平价成立，远期汇率是无偏预测量。实证上，UIP 短中期通常不成立，远期汇率不是未来即期汇率的无偏预测量。L1 所述「远期不是未来即期的良好预测器」属于实证结果。

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5.7 费雪关系与国际费雪效应 The Fisher Relation and the International Fisher Effect

（国内）费雪关系为：

$R_{\text{nominal}}=R_{\text{real}}+E(\text{inflation})$

国际费雪效应 International Fisher Effect

实际利率平价（real interest rate parity）假设各国实际利率趋同。两国费雪关系相减后，实际利率项消去：

$R_{\text{nominal},A}-R_{\text{nominal},B}=E({\text{inflation}}_A)-E({\text{inflation}}_B)$

两国名义利率之差等于预期通胀之差。资本自由流动时，资金流向实际利率更高的国家，推动各国实际利率趋同。

求实际利率

南非名义利率 9.0%，预期通胀 3.5%： $0.090=r_{\text{real,ZAR}}+0.035\Rightarrow r_{\text{real,ZAR}}=0.055=5.5\%$

用国际费雪关系倒推名义利率

欧元区预期通胀 9.0%，南非预期通胀 13.0%，欧元区名义利率 10.09%。 $r_{\text{real,ZAR}}=r_{\text{real,EUR}}\approx 10.09\%-9\%=1.09\%$ $R_{\mathrm{ZAR}}=13\%+1.09\%=14.09\%$ 先由一国数据算出实际利率，再根据实际利率平价将其应用到另一国。

百分点与百分比

名义利率 10.09% 减通胀 9% 得到 1.09% 的实际利率，即 1.09 个百分点的差。R5 的平价关系均为百分点差的一阶近似，不按复合关系计算。

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5.8 购买力平价 Purchasing Power Parity

一价定律（law of one price）：同一件商品在所有地点、按汇率折算后应当同价。若同款牛仔裤在纽约比巴黎便宜，套利者会在纽约买入、到巴黎卖出，直到价差消失。现实中，关税和运输成本等摩擦会阻断套利，一价定律因此并不成立。

版本	内容	表达式
绝对 PPP Absolute PPP	使用一篮子代表性消费品的平均价格（如 CPI），要求一价定律平均成立	$S_{(A/B)}=\frac{CP{I}_{(A)}}{CP{I}_{(B)}}$
相对 PPP Relative PPP	汇率变化抵消两国通胀差	$\%\Delta S_{(A/B)}={\text{Inflation}}_{(A)}-{\text{Inflation}}_{(B)}$
事前 PPP Ex-ante PPP	将相对 PPP 中的实际通胀替换为预期通胀	$\%\Delta S_{(A/B)}=E({\text{Infl}}_A)-E({\text{Infl}}_B)$

两国消费篮子的权重可能不同，例如俄罗斯人消费更多土豆，日本人消费更多大米。价格指数因此不可比，绝对 PPP 可能在一价定律成立时仍不成立。水平值无法对应时，变化率之间仍可能存在关系，这对应相对 PPP。

方向：通胀高的国家，货币贬值

看 $\%\Delta S_{(A/B)}={\text{Infl}}_A-{\text{Infl}}_B$：若 A 国通胀更高，右边为正，$S_{A/B}$ 上升 → 买 1 单位 B 要花更多 A → A（高通胀国货币）贬值。 这与 UIP 的方向一致：高通胀 → 贬值，高名义利率 → 贬值。国际费雪效应将高名义利率与高预期通胀联系起来。

事前 PPP 预测汇率

当前即期 USD/AUD = 1.00，预期年化通胀：澳大利亚 5%、美国 2%。 $\%\Delta S_{USD/AUD}={\text{Infl}}_{\mathrm{USD}}-{\text{Infl}}_{\mathrm{AUD}}=2\%-5\%=-3\%$ $S_1\approx 1.00\times (1-0.03)=0.97USD/AUD$ AUD 预期通胀更高 → AUD（base）贬值 3%，符合”高通胀货币贬值”。

需要先取倒数的 PPP 题

已知即期 $1\text{USD}=0.74\text{EUR}$（即 $\text{EUR/USD}=0.74$），预期年通胀：欧元区 2%、美国 1%。求 1 年后的 $\text{USD/EUR}$ 汇率。

第一步：将报价转成题目要求的方向。给定 EUR/USD = 0.74，求 USD/EUR： $S_0=\frac{1}{0.74}=1.3513\text{USD/EUR}$ 第二步：套相对 PPP。 欧元区通胀比美国高 1 个百分点 → 欧元预期贬值约 1%： $S_1=1.3513\times (1-0.01)=1.3378\text{USD/EUR}$

对照：同一组数据算 1 年期远期（CIP，假设美国名义利率 3.5%、欧元区 4%）： $F=\left(\frac{1}{0.74}\right)\times \frac{1.035}{1.04}=1.3449\text{USD/EUR}$ 1.3378 来自 PPP，1.3449 来自 CIP。只有所有平价条件同时成立时，二者才重合。

相对 PPP 不受套利约束，短期经常偏离，长期则大体成立，因此可用于分析汇率与通胀的长期关系。

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5.9 平价条件之间的关系 How the Parity Conditions Fit Together

graph LR
  FX["汇率预期与变动<br/>Exchange Rate Expectations / Movement"]
  INF["通胀率差<br/>Inflation Rate Differential"]
  INT["利率差<br/>Interest Rate Differentials"]
  FWD["远期升水或贴水<br/>Forward Discount or Premium"]
  INF ---|"相对购买力平价 Relative PPP"| FX
  INT ---|"国际费雪效应 International Fisher Effect"| INF
  INT ---|"抛补利率平价 CIP（套利强制）"| FWD
  INT ---|"非抛补利率平价 UIP"| FX
  FWD ---|"远期汇率平价 Forward Rate Parity"| FX

平价条件包括三条关系：

1. 抛补利率平价由套利维持。若远期汇率平价成立，则非抛补利率平价也成立，反向亦然。
2. 国际费雪关系将利率差与预期通胀差相联系。该关系成立时，可以用通胀差预测汇率，对应事前 PPP。
3. 事前相对 PPP 与国际费雪关系同时成立时，非抛补利率平价也成立。

图示关系的边界

• 图示关系并非都在数据中精确成立。只有 CIP 受套利约束，其余四条均为可能偏离的经验关系。
• UIP 与远期汇率平价互为成立条件；「事前相对 PPP + 国际费雪 ⟹ UIP」是另一条独立的充分路径。
• 图中连线不表示因果方向。

全部平价条件同时成立时，无风险证券的预期收益在各国相同，汇率风险等同于通胀风险。此时：

1. 实际无风险收益率在各国相同。
2. 投资高名义利率国家不会带来超额收益，因为当地货币贬值会抵消高名义利率。
3. 所有投资者持有任何外币计价投资时，以本币衡量的预期收益相同。
4. 关心实际收益的投资者不面临汇率风险。

在该框架下，承担外汇风险不会带来显著回报。

UIP、相对 PPP 与国际费雪的联合情景

国家／地区	1 年期名义利率	预期年通胀	隐含实际利率
欧元区	4%	2%	2%
美国	3%	1%	2%
瑞士	5%	3%	2%
南非	7%	5%	2%

① 国际费雪：四国实际利率全部等于 2%，名义利差恰好等于预期通胀差。美国名义利率就是这么倒推出来的：欧元区实际利率 $=4\%-2\%=2\%$，故美国名义 $=2\%+1\%=3\%$。

② UIP 与相对 PPP 给出同向结论：

货币对	UIP 看名义利差	相对 PPP 看通胀差	结论
兰特 vs 瑞郎	南非 7% > 瑞士 5%	南非 5% > 瑞士 3%	兰特相对瑞郎贬值
欧元 vs 美元	欧元区 4% > 美国 3%	欧元区 2% > 美国 1%	欧元相对美元贬值

两条路径一致，因为国际费雪关系下，名义利差等于预期通胀差。

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5.10 预测未来即期汇率与长期公允价值 Forecasting and Long-Run Fair Value

四种预测工具

工具	依据	是否受套利约束	短中期表现	适用
当前即期汇率	不建模，直接把今天的即期当作对未来的预期	——	未评估	只作为基准参照
远期汇率	CIP 定出的价格	远期价格本身受套利约束	作为未来即期的预测量是有偏的	锁定汇率
事前 PPP	通胀差	否	短中期常失效	长期（较长时间跨度成立）
非抛补利率平价	利率差	否	短中期常失效	长期预期汇率

远期汇率的价格由 CIP 约束；远期汇率是否是未来即期汇率的无偏预测，则不受套利约束。前一关系恒成立，后一关系未必成立。

长期公允价值

1. PPP 在足够长的时间跨度上成立。若相对 PPP 在任一时点都成立，则实际汇率（real exchange rate，即按两国历史相对通胀调整后的汇率）恒定。
2. 相对 PPP 短期很少成立，实际汇率会围绕具有均值回复性质的均衡值波动。
3. 长期公允价值取决于实际汇率偏离均值回复中枢的程度：偏高表示高估，偏低表示低估。

L1 公式为 ${\text{Real}}_{P/B}={\text{Nominal}}_{P/B}\times CP{I}_{base}/CP{I}_{price}$。绝对 PPP 成立时，实际汇率恒为 1；相对 PPP 成立时，实际汇率恒定，但未必等于 1。L2 进一步要求用实际汇率的恒定与均值回复分析长期公允价值。

主权风险溢价

国际费雪效应及实际利率平价假设各国主权风险溢价相同。投资者会对风险较高的新兴市场货币要求更高的实际收益率。因此，新兴市场的实际利率长期高于发达市场，可能反映风险溢价，不能单独证明存在套利机会或汇率会向 PPP 回归。

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5.11 外汇套息交易 FX Carry Trade

FX carry trade（外汇套息交易）借入低收益货币，再投资于高收益货币。被借入的低收益货币称为 funding currency（融资货币）。

UIP 预测高息货币的贬值幅度会抵消利差。UIP 不受套利约束，因此高息货币贬值不足以抵消利差时，套息交易盈利；高息货币升值时，还会获得汇兑收益。

套息交易可能自我强化：高收益吸引资本流入 → 经济繁荣 → 高息货币升值 → 套息交易收益上升。

套息交易的收益为：

$\text{return}=\text{投资端利息}-\text{融资成本}-\text{投资货币相对融资货币的贬值幅度}$

等价地，套息收益等于利差减去投资货币即期汇率的不利变动。最后一项是投资货币的贬值幅度；投资货币升值时，该项为负，因而增加套息收益。

套息交易收益

利率	货币对	今日汇率	一年后汇率
英国 3%	USD/GBP	1.50	1.50
美国 1%	—	—	—

在美国借款、投资英国： $\text{return}=3\%-1\%-0\%=2\%$ 三项分别是：GBP 投资端利息 3%、USD 融资成本 1%、GBP 相对 USD 的贬值 0%（汇率一年未动）。

UIP 预测 GBP 贬值 2%，此时收益为 $3\%-1\%-2\%=0$。GBP 未按 UIP 贬值，产生了 2 个百分点的套息收益。

套息交易的风险：崩盘风险 crash risk

1. 主要风险是融资货币大幅升值（等价于投资货币大幅贬值），侵蚀利润甚至造成亏损。
2. 收益呈非正态分布：负偏度（negative skewness）和超额峰度（excess kurtosis，肥尾）表示大额亏损概率高于正态分布隐含的概率。这种风险称为 crash risk（崩盘风险）。
3. 借入低息货币并投资高息货币使用了杠杆。羊群行为可能推高高息货币，并使大量投资者在同一时点平仓，止损单会加剧该过程。市场动荡时，避险回流（flight to safety）会使高息货币急跌，套息交易者集中亏损。
4. 套息交易通常在低波动期表现良好。低波动会扩大头寸，波动率上升时则引发集中平仓。

套息收益的分布特征是负偏度和超额峰度。负偏度对应左尾与大额亏损，超额峰度对应肥尾；「负峰度 + 超额偏度」不是正确描述。

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5.12 国际收支流动与汇率 Balance of Payments Flows

balance-of-payments（BOP）accounting 记录一国与国际贸易伙伴之间的全部交易，涵盖政府、消费者和企业，包括对外支付与负债、对外收款与义务。

• 经常账户（current account）：商品、服务、投资收益和单边转移（国家间赠与）。顺差表示出售给世界的多于从世界购入的，逆差则相反。
• 金融账户（financial account，also known as the capital account）：债务与股权投资的资金进出。

经常账户逆差需要资本／金融账户顺差来对应，否则本币贬值。短期汇率主要受资本流动影响，因为资本流动的规模较大、变化较快。L1 的 国际收支 已介绍这一点，L2 进一步分析传导机制。

机制	传导链条	细节
流量供求机制 Flow supply/demand	经常账户逆差 → 该国货币的市场供给增加（出口商把收到的该国货币换回自己本币）→ 汇率承压下跌	贬值能否修复逆差取决于三个条件，见下文
组合平衡机制 Portfolio balance	顺差国通常有资本账户逆差 → 资金投入逆差国 → 顺差国的组合被少数被投资国货币主导 → 再平衡时冲击被投资国货币	触发点是主动再平衡
债务可持续性机制 Debt sustainability	逆差国靠对外借款实现资本账户顺差 → 债务／GDP 过高 → 投资者质疑可持续性 → 借款国货币快速贬值	贬值突然且快速

贬值能否修复经常账户逆差，取决于三件事

1. 初始逆差的大小：初始逆差越大，恢复平衡所需的贬值幅度越大。
2. 汇率对国内进出口价格的传导程度：本币贬值使进口品成本上升，但成本上升未必全部转嫁给消费者。
3. 贸易品的需求价格弹性：若最重要的进口品价格缺乏弹性，进口数量不会随涨价而减少，逆差无法修复。

资本流入 → 对该国货币的需求上升 → 本币升值。相对实际收益率越高，越能吸引外资。

资本流入可以弥补国内储蓄不足并为增长融资。流入超过所需投资资本时，可能带来以下问题，对新兴市场的影响尤其明显：

• 本币实际汇率过度升值；
• 金融资产和／或房地产泡沫；
• 企业或政府外债增加；
• 信贷推动国内过度消费。

新兴市场政府常用资本管制或央行直接干预外汇市场来对冲，见「央行干预与资本管制」一节。

经常账户与资本账户的方向

美国相对日本有巨额经常账户逆差，并据此推断 JPY/USD 应下降，即 USD 贬值。

• 流量机制：逆差 → USD 供给增加 → USD 贬值 → JPY/USD 下降，支持该结论。
• 资本账户视角：经常账户逆差意味着资本账户流入 → 对 USD 需求上升 → USD 升值，方向相反。
• 组合平衡机制：只有投资者因长期累积美元资产而决定再平衡时，才支持 USD 贬值。该情景未给出再平衡信息。

因此应用流量机制。流量、存量再平衡和收益率驱动的资本流分别对应不同方向。

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5.13 货币与财政政策对汇率的影响 Monetary and Fiscal Policy

Mundell-Fleming 模型

Mundell–Fleming 模型于 1960 年代初提出，评估货币与财政政策通过利率影响汇率的短期过程。模型假设经济有足够闲置产能吸收总需求变化，不考虑政策引起的通胀变化。

浮动汇率且资本流动性高时，货币政策与财政政策对汇率的影响方向相反：

政策	传导链条	本币
扩张性货币政策	实际利率↓ → 实物与金融资产的资本流入↓（金融账户恶化）→ 对本币需求↓	贬值
紧缩性货币政策	实际利率↑	升值
扩张性财政政策（减税或增支导致赤字扩大）	政府借款↑ → 实际利率↑ → 吸引外资、金融账户改善 → 对本币需求↑	升值
紧缩性财政政策	反向	贬值

浮动汇率且资本流动性低时，常见于资本流动受限的新兴市场，贸易失衡（商品流）的影响超过利率（金融流）的影响。扩张性财政或货币政策推高净进口，使本币贬值；紧缩性政策使本币升值。

货币政策 / 财政政策	高资本流动性	低资本流动性
扩张 / 扩张	不确定	贬值
扩张 / 紧缩	贬值	不确定
紧缩 / 扩张	升值	不确定
紧缩 / 紧缩	不确定	升值

高资本流动性下主要看利率：两项政策同向时互相抵消，结果不确定；政策反向时，财政政策决定方向。低资本流动性下主要看贸易：两项政策同向时，双扩张使本币贬值，双紧缩使本币升值；政策反向时结果不确定。

Mundell–Fleming 与 UIP 中的利率

Mundell–Fleming 模型下，高利率货币升值；UIP 下，高利率货币贬值。UIP 假设各国实际利率相等，名义利率之差反映预期通胀之差，因此高名义利率对应高通胀和货币贬值。Mundell–Fleming 模型不考虑通胀，将名义利率之差当作实际利率之差，较高利率吸引资本并使本币升值。两个模型对利率的解释不同。见 L1 「Forward rate 与未来即期汇率的关系」。

固定汇率制下的政策

扩张性货币政策使本币趋于贬值，固定汇率制下政府需买入本币维持钉住，这会抵消原政策。紧缩性货币政策使本币趋于升值，政府需卖出本币，同样抵消原政策。

资本自由流动时，政府无法同时管理汇率和推行独立的货币政策。独立货币政策需要汇率自由浮动或限制资本流动，这是不可能三角的一部分。

货币模型 Monetary Approach

货币模型只考虑货币政策，不含财政政策，并假设产出固定。货币政策先影响通胀，再由通胀影响汇率。Mundell–Fleming 假设通胀不变、产出可变；货币模型假设产出不变、通胀可变。

模型	假设	结论
纯货币模型 Pure monetary model	PPP 在任何时点都成立，产出不变	货币供给增加 $x\%$ → 价格水平上升 $x\%$ → 本币贬值 $x\%$。不考虑对未来货币扩张／收缩的预期
Dornbusch 超调模型 Overshooting model	价格短期黏性（sticky），不立即反映货币政策 → PPP 短期不成立	汇率短期超调（overshoot）至超过长期 PPP 值的位置

Dornbusch 超调的路径

扩张性货币政策下，价格调整滞后，利率先下降 → 资本外流 → 本币贬值幅度超过 PPP 隐含值。长期，汇率逐步回升至 PPP 隐含值。紧缩性货币政策使本币短期过度升值，之后缓慢贬值至长期 PPP 值。

纯货币模型假设 PPP 在任一时点成立，且不考虑预期。因此，对未来货币增速的预期不会立即改变当前汇率，只会改变汇率的未来轨迹。

组合平衡模型 Portfolio Balance Approach

组合平衡模型只考虑财政政策，从长期视角评估持续财政赤字或盈余对币值的影响。Mundell–Fleming 模型则分析财政政策的短期影响。

政府赤字 → 向投资者借钱 → 投资者按预期风险与收益评估该债务。主权债投资者的收益由两部分构成：债券自身的收益率 + 货币收益（外币计价资产的实现收益 = 当地货币收益 + 该外币相对本币的表现）。

政府若长期推行扩张性财政政策，投资者会重估其风险收益（通常要求更高的风险溢价 → 收益率上升）。只要投资者认为收益率和／或货币收益足够，就继续买入；但赤字持续扩大不可持续，投资者最终可能拒绝继续融资 → 本币贬值。

两个模型对扩张性财政政策的结论为：

• 短期（Mundell–Fleming，资本自由流动）：扩张性财政 → 利率上升 → 本币升值。
• 长期（组合平衡）：政府转向紧缩财政时，本币贬值；若不转向，债务货币化（印钞）也使本币贬值。

两种长期路径都导致本币贬值。

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5.14 央行干预与资本管制 Intervention and Capital Controls

推力与拉力共同决定资本流入：

• 拉力因素（pull factors）：本国有利条件使其成为有吸引力的资本目的地，例如物价相对稳定、汇率制度灵活、财政状况改善和国有企业私有化。
• 推力因素（push factors）：国际流动资本寻求分散化组合的高回报。

资本流入可能导致本币过度升值、出口竞争力下降、资产价格泡沫和信贷推动的过度消费；资本撤出时还可能引发货币危机。

干预与管制有三个目标：

1. 防止本币过度升值。
2. 使本国能推行独立货币政策，减少该政策对币值的影响。例如，新兴市场央行为抑制通胀而加息，高利率可能吸引外资流入并推高本币；管制或干预可切断这条反馈。
3. 减少外资流入总量。

干预效果取决于官方外汇储备与该货币平均交易量之比：

市场	逻辑	结论
发达市场	货币交易量通常远大于央行外汇储备	证据显示央行干预相对无效，因为可用资源不足
新兴市场	部分国家能积累相对于交易量足够大的外汇储备	证据不明确，部分国家取得一定成效

国家类型只是常见情形，具体判断使用「官方外汇储备 ÷ 该货币的平均交易量」。

减少资本流入

某新兴市场因收益率有吸引力而承受大量资本流入，本币已高于 PPP 值，同时经常账户是逆差。政府想减少外资流入，应当：

应推行扩张性货币政策，通过降低利率减少本国收益率对外资的吸引力。

使本币升值的政策会进一步推高已高于 PPP 的币值；加息压低通胀会吸引更多资本并推高本币，均与减少资本流入的目标相反。

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5.15 货币危机的预警信号 Warning Signs of a Currency Crisis

市场参与者通常无法提前预测危机。市场情绪大幅逆转时，基本面稳健的国家也可能发生危机。下列指标是统计上的预警信号，不构成危机的充分条件，也不能可靠预测危机。

信号	方向	原因
贸易条件（terms of trade，出口／进口之比）	恶化	出口创汇能力下降
汇率制度	固定或部分固定（相对于浮动）	无法通过缓慢贬值释放压力，可能一次性崩塌
官方外汇储备	急剧下降	央行持续消耗外汇储备以维持币值
币值相对其历史均值	高于历史均值	币值高估，存在向下修正空间
通胀	上升	侵蚀竞争力，与固定汇率不相容
资本市场	已自由化，资本可自由进出	资本可以迅速撤离
货币供给／银行准备金	上升	银行体系杠杆上升，缓冲减少
银行业危机	发生，也可能与货币危机同时发生	形成双重危机

预警信号的方向

贸易条件恶化（deterioration）是预警信号，改善（improvement）则不是。币值高于历史均值表示高估，是另一项预警信号。

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5.16 item set 实操

典型 item set 给出情景、报价表和利率表。处理顺序如下：

graph TD
  S1["1 写下报价方向<br/>A/B = 每 1 单位 B 值多少 A"]
  S1 --> S2["2 区分价格与预期"]
  S2 -->|"可成交的价格"| P1["价格线：用 bid/ask"]
  S2 -->|"预期未来即期"| E1["预期线：不涉及 bid/ask"]
  P1 --> P2["3a 确定 base 的买卖方向<br/>上=bid=乘，下=ask=除"]
  P2 --> P3["4a 判断是否需要转换报价方向<br/>取倒数 → bid 与 ask 对调"]
  P3 --> P4["5a 远期报价<br/>点数除以 10000 加到同侧"]
  P4 --> P5["6a 盯市估值<br/>剩余期限 + 反向平仓边 + price 币利率"]
  E1 --> E2["3b 区分利差与通胀差"]
  E2 -->|"名义利差"| E3["UIP：E ΔS A/B = RA − RB"]
  E2 -->|"通胀差"| E4["相对/事前 PPP：ΔS = 通胀A − 通胀B"]
  E2 -->|"两者都给"| E5["国际费雪：名义利差 = 预期通胀差<br/>先求实际利率"]
  E3 --> E6["7b 方向自查：<br/>高利率或高通胀的那种货币贬值"]
  E4 --> E6
  E5 --> E6
  P5 --> P6["7a 结果自查：<br/>bid 小于 ask、价差为正、盈亏方向合理"]

常见错误

步骤	典型错误	自查动作
写报价方向	把 base 与 price 认反	写下「1 单位 __ 值 __」
选 bid/ask	凭「买用 bid」选价	先确定买入的是 base 还是 price；或用 up-bid-multiply / down-ask-divide
取倒数	倒数后仍把原 bid 当 bid	检查 bid < ask；反向表示漏掉对调
交叉汇率	bid 乘 ask	同边相乘：bid×bid、ask×ask
三角套利	用隐含交叉汇率计算利润	隐含区间只用于判断；利润用交易商报价
三角套利	一个方向亏损就判断无套利	分别计算两个方向
远期点数	点数当百分比，或把 ask 点数加到 bid 上	点数 ÷ 10,000；bid 点配 bid，ask 点配 ask
升水／贴水	给出 $F/S-1$ 的百分比	L2 使用 $F-S_0$，并以题目单位为准
盯市估值	用原合约期限、base 币利率，或漏掉折现	使用剩余天数、price 币利率和年化率 × days/360
盯市估值	平仓使用与原合约同侧的报价	原来买 base → 平仓卖 base → 用 bid
CIP	利率的分子分母放反	price 币利率在分子
UIP	将「高利率货币贬值」直接用于 base	先比较 $R_A$ 与 $R_B$，再定 $S$ 的升降，然后判断币值
PPP	未将给定报价转成题目要求的方向	求 USD/EUR 时，先将 EUR/USD 取倒数
政策题	混淆 Mundell–Fleming 与 UIP 的方向	确定模型是否考虑通胀；不考虑通胀 → 高利率升值
政策题	混淆高／低资本流动性	高流动性看利率，低流动性看贸易

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小结

1. 汇率报价：A/B 中分母是 base；买 base 用 ask（除），卖 base 用 bid（乘）；up-the-bid-and-multiply, down-the-ask-and-divide。
2. 价差：交易商价差与银行间价差、交易规模、波动率同向；订单变小时价差变窄；远期价差因流动性、信用风险和利率风险随期限变宽。
3. 交叉汇率：同边相乘；取倒数时 bid 与 ask 对调；结果应满足 bid < ask。
4. 三角套利：利润按交易商报价计算；两个方向分别计算，不会同时盈利。
5. 远期升贴水：L2 使用 $F-S_0$，单位为汇率；L1 的 $F/S_0-1$ 单位为百分比。升贴水描述 base currency。
6. 盯市：使用剩余期限的远期报价、反向平仓的一侧和 price currency 利率折现，年化率乘 $\text{days}/360$。
7. CIP 与 UIP：CIP 由套利维持，price 币利率在分子；UIP 不受套利约束，给出预期未来即期汇率，并假设投资者风险中性。
8. 远期汇率平价：在 CIP 成立的前提下，UIP 成立当且仅当远期汇率平价成立；实证上远期是有偏预测量。
9. 国际费雪：名义利差等于预期通胀差，前提是各国实际利率相等且忽略主权风险溢价差异。
10. 相对／事前 PPP：$\%\Delta S_{A/B}=$ 通胀${}_A-$通胀${}_B$；高通胀货币贬值；短期常失效，长期大体成立。
11. 长期公允价值：相对 PPP 成立时实际汇率恒定；现实中实际汇率围绕具有均值回复性质的均衡值波动。
12. 套息交易：利润来自 UIP 偏离；收益等于利差减投资货币贬值；分布呈负偏度和超额峰度，即 crash risk。
13. 经常账户：三种机制为流量供求、组合平衡和债务可持续性；短期汇率由资本流动主导。
14. Mundell–Fleming：高资本流动性下看利率，财政扩张使本币升值，货币扩张使本币贬值；低资本流动性下看贸易，双扩张使本币贬值，双紧缩使本币升值。它与 UIP 方向相反，因为不考虑通胀。
15. 货币模型：纯货币模型假设 PPP 在任一时点成立，对未来货币增速的预期不改变当前汇率；Dornbusch 模型中，价格黏性使汇率超调后缓慢回归 PPP。
16. 组合平衡：财政扩张使本币短期升值、长期贬值；长期路径包括转向紧缩和债务货币化。
17. 央行干预：有效性取决于「外汇储备 ÷ 交易量」；发达市场通常因该比值较小而效果有限，部分新兴市场干预有效。
18. 危机预警：贸易条件恶化、储备骤降、币值高于历史均值、通胀上升、固定／半固定汇率、资本市场自由化、货币供给／银行准备金上升和银行业危机。

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R6: 经济增长 Economic Growth

Reading 6 | Modules 6.1–6.3 | LOS 6.a–6.l

与 Level I 的衔接：L1 经济学未介绍生产函数、资本深化、增长核算、增长理论和收敛假说。L2 与 戈登增长模型、商业周期和 国际贸易有三个接口：

L1 学过的	L2 在这里变成什么	错位类型
GGM 的 $k_e=\frac{D_1}{V_0}+g_c$，即股息率 + 资本利得率，且 $\text{CGY}=g_c$	Grinold-Kroner 把 CGY 拆成 EPS 增长与重定价 $\Delta P/E$，EPS 增长再拆成实际增长、通胀和股数变化	L2 多出 $\Delta P/E$，因此不再使用 $\text{CGY}=g$
GGM 的 sustainable growth rate $g_c=b\times ROE$	L2 的 sustainable growth rate $G^{\ast }=\frac{\theta }{1-\alpha }+\Delta L$	L1 指单个公司的可持续增长率，L2 指整个经济体的稳态增长率
商业周期中的 growth cycle，即 GDP 相对长期趋势的偏差	L2 将长期趋势称为 potential GDP，将偏差称为 output gap	L2 用这两个术语分析政策与信用

L1 国际贸易也讨论比较优势、规模经济和竞争效率。L2 从增长理论出发分析取消壁垒的后果，不使用关税、配额和消费者剩余的福利分析框架。

graph LR
  ROOT((经济增长<br/>Economic Growth))
  ROOT --- A["增长的前提与意义<br/>Preconditions & Relevance"]
  A --- A1["六项前提条件"]
  A --- A2["Grinold-Kroner 与股市上限"]
  A --- A3["潜在 GDP 与政策/信用"]
  ROOT --- B["生产函数与核算<br/>Production & Accounting"]
  B --- B1["Cobb-Douglas"]
  B --- B2["资本深化 vs 技术进步"]
  B --- B3["增长核算两式"]
  ROOT --- C["增长的来源<br/>Sources of Growth"]
  C --- C1["自然资源"]
  C --- C2["劳动供给四要素"]
  C --- C3["实物/人力/技术资本"]
  ROOT --- D["三大增长理论<br/>Growth Theories"]
  D --- D1["古典 Classical"]
  D --- D2["新古典 Neoclassical"]
  D --- D3["内生 Endogenous"]
  ROOT --- E["政策含义<br/>Policy"]
  E --- E1["收敛假说三种"]
  E --- E2["R&D 补贴"]
  E --- E3["开放贸易与资本"]

6.1 增长的前提条件 Preconditions for Growth

GDP 度量一国经济产出规模；GDP per capita（人均 GDP）度量生活水平（standard of living）。各国的 GDP 增长率和人均 GDP 差异很大。

增长的六项前提

因素	机制	值得记住的细节
1. 储蓄与投资 Savings and investment	公私部门投资要提供足够的人均资本；国内储蓄不足则必须吸引外资	与经济发展正相关
2. 金融市场与中介 Financial markets & intermediaries	① 甄别谁能提供最好的风险调整后回报；② 创造工具提供流动性与风险分散；③ 汇集零散储蓄，支撑单个储户无法完成的大规模项目	金融中介化也可能导致信贷标准下滑和杠杆上升，只增加风险而不增加增长
3. 政治稳定、法治与产权 Political stability, rule of law, property rights	缺少实物与知识产权保护的国家难以吸引资本；战争、腐败带来的不确定性把风险推到投资者不可接受的水平	知识产权与实物产权并列
4. 人力资本投资 Investment in human capital	与实物资本投资互补；投资教育与医疗的国家增长更快	分层考点：发达国家从高等教育支出获益最大（促进创新）；欠发达国家从初中等教育支出获益最大（使劳动力能应用别国开发的技术）
5. 税收与监管 Tax and regulatory systems	其他条件相同，税负与监管负担越低，增长率越高	低监管培育创业活动（startups），而创业活动与整体生产率水平正相关
6. 自由贸易与不受限的资本流动 Free trade & unrestricted capital flows	自由贸易带来竞争、提效降本，并为本国生产者打开新市场；不受限的资本流动缓解国内储蓄不足	外资可直接投于地产、厂房设备（FDI），也可间接投于股票债券等金融资产

降低监管负担有利于增长；通过监管加强消费者保护不属于这一方向。扩大公用征收（public domain / eminent domain）会削弱产权保护。降低外国金融机构进入本国资本市场的门槛，则有助于发展金融市场与中介。

6.2 股市长期涨幅 Grinold-Kroner

股价与盈利增长正相关。全经济体的公司盈利增长来自 GDP 增长或公司盈利占 GDP 份额上升。后一条路径无法无限持续，因为劳动报酬占 GDP 的比例不能持续下降。

潜在 GDP（potential GDP）限制经济体的实际增长，也限制盈利与总体股市的长期增长。

Grinold-Kroner (2002) 模型给出分解框架。第一层：

$E(R)=\text{股息率 }DY+\text{预期资本利得率 }CGY$

第二层，把资本利得率拆开：

$CGY=\text{EPS 增长}+\text{预期重定价 }(\Delta P/E)$

第三层，把 EPS 增长拆开：

$\text{EPS growth}=\text{实际 EPS 增长}(\Delta {\text{EPS}}_R)+\text{通胀}(\pi )-\text{流通股数变化}(\Delta S)$

合起来即完整模型：

$E(R)=DY+\Delta {\text{EPS}}_R+\pi -\Delta S+\Delta P/E$

$\Delta S$ 的含义

完整式减去 $\Delta S$，因此 $\Delta S$ 表示净发行（net issuance = new issuance − buybacks）。股数增加会摊薄每股回报。

$rd$ = relative dynamism（相对活力），指非上市中小创业企业的贡献，反映整个国家经济增长与上市公司盈利增长之间的差额。摊薄效应因发展程度和金融市场成熟度而异。

各项的长期表现

项	长期行为	理由
$DY$ 股息率	相当稳定	—
$\Delta P/E$ 重定价	长期约为零	随商业周期波动（GDP 增长高时风险感知下降、倍数抬升），但不可能持续增长
公司利润占 GDP 的份额	长期约为零	劳动报酬占 GDP 的份额不能持续下降
$\Delta {\text{EPS}}_R$ 实际 EPS 增长	长期驱动力，但上限是潜在 GDP 增长	—

用报告数字预测长期股市涨幅

某新兴市场的商务部报告给出三条信息：长期实际 GDP 增长率 2.5%；去年公司利润占 GDP 比重上升 2%；P/E 在过去两年从 17 升到 19。问长期总体股市涨幅的最可能预测值。

长期总体股市涨幅取 2.5%。利润占 GDP 的比重和 P/E 倍数的长期增长率约为零，不进入长期预测。

$2.5\%+2\%=4.5\%$ 错误地把利润份额变化加入预测；继续加入 P/E 涨幅会得到两位数结果。近两年的重定价与份额变化不能外推为长期趋势。

6.3 潜在 GDP 与投资

Potential GDP 是经济体在不对物价形成上行压力时能达到的最大产出，也是稳态增长率在现实中的对应量。

对权益投资者：其他条件相同，GDP 增长越高，股票回报越高。摊薄、回购、并购和公有企业私有化会影响股票回报；非上市公司的增长也不会进入上市股指。

对实际利率及所有资产：潜在 GDP 正增长意味着未来收入高于当前收入。消费者预期收入上升时，会增加当期消费并减少储蓄。投资需要提供更高的实际回报率，才能使消费者推迟消费。

潜在 GDP 增长率上升通常伴随实际利率与实际资产回报上升。

这条关系在 R34 经济与投资市场 中表现为跨期替代。

短期：实际 GDP 与潜在 GDP 的关系是政策与信用的先行指标。

情形	通胀含义	货币政策	财政政策	信用
实际 > 潜在	物价上行，通胀担忧上升	央行更可能紧缩（restrictive）	—	—
实际 < 潜在	通胀压力小，担忧下降	央行更可能宽松（expansionary）	政府更可能出现财政赤字、采取扩张性财政政策	—
潜在 GDP 增长率高	—	—	—	预期信用风险下降，公司债与政府债的信用质量普遍改善

水平差与增速差

output gap 是实际 GDP 与潜在 GDP 的水平差。题目也会比较实际 GDP 增长率与潜在增长率，例如潜在增长 4%、实际增长 2.5%。两种比较都指向经济有闲置、通胀风险较低、央行更可能宽松，但两者的经济含义仍需区分。

产出缺口与通胀率

潜在增长 4%、实际增长 2.5% 时，差额 1.5% 不等于通胀率。缺口只提示通胀压力的方向，不给出通胀数值。实际低于潜在时，财政政策方向为扩张。

6.4 Cobb-Douglas 生产函数与劳动生产率

为简化分析，用双要素（劳动 $L$、资本 $K$）总量生产函数，产出 $Y$ 是二者的函数，给定技术水平 $T$。Cobb-Douglas 生产函数：

$Y=T{K}^{\alpha }{L}^{(1-\alpha )}$

其中：

• $\alpha$ 与 $(1-\alpha )$ 分别是分配给资本 $K$ 与劳动 $L$ 的产出份额，也称资本与劳动各自在总要素成本中的份额，且 $\alpha <1$；
• $T$ 是代表技术进步的规模因子（scale factor），通常称为 total factor productivity 全要素生产率（TFP）。

恒定规模报酬 Constant Returns to Scale

两项投入同比例增加时，产出同比例增加。指数之和 $\alpha +(1-\alpha )=1$，两个收入份额也必然加总为 1。

两边同除以 $L$，得到每工人产出（劳动生产率 labor productivity）：

$\frac{Y}{L}=T{\left(\frac{K}{L}\right)}^{\alpha }$

劳动生产率与人均 GDP 类似，是生活水平的度量。在工人数与 $\alpha$ 不变的前提下，提高每工人产出只有两条路：提高人均资本（capital deepening 资本深化），或改进技术（提高 TFP）。

$\alpha$ 与 $1-\alpha$

同一数值可能用四种措辞给出，其中两种指 $\alpha$，两种指 $1-\alpha$：

题目措辞	指的是	若给 0.60，则 $\alpha$ =
output elasticity of capital	$\alpha$	0.60
capital’s share of total factor cost	$\alpha$	0.60
labor cost as a proportion of total factor cost	$1-\alpha$	0.40
labor’s share of total output / of GDP / of income	$1-\alpha$	0.40

新古典稳态公式 $g^{\ast }=\theta /(1-\alpha )$ 的分母是劳动份额。将资本份额 $\alpha$ 代入分母会得到错误答案。

资本边际报酬递减

由于 $\alpha <1$，追加资本对生产率的作用递减；$\alpha$ 越小，资本深化的收益越低。

发达市场通常人均资本比率高、$\alpha$ 相对更低，因此从资本深化中能得到的生产率提升更少；发展中市场人均资本比率低，资本深化至少能带来短期的生产率提升。

资本边际产品与边际生产率

概念	定义
marginal product of capital 资本的边际产品	多一单位资本带来的额外产出
marginal productivity of capital 资本的边际生产率	人均资本多一单位（即保持劳动不变增加资本）带来的每工人产出的增加

稳态（此处指均衡）下，资本的边际产品等于资本的边际成本（即资本的租金价格 $r$）：

$MPK=\frac{\alpha Y}{K}=r⟹\alpha =\frac{rK}{Y}$

资本收入份额

$r$ 是回报率，$K$ 是资本量，因此 $rK$ 是资本提供者获得的报酬总额。$rK/Y$ 是产出中分配给资本的比例，即 $\alpha$。

6.5 资本深化与技术进步

几何区别

• 资本深化 Capital deepening：沿着生产率曲线移动（人均资本增加，沿同一条曲线右上行）。
• 技术进步 Technological progress：把整条生产率曲线向上平移，在所有人均资本水平上都提高生产率。

生产率曲线的判读规则如下：

图上的要素	看什么线索	本图的结论	这张图不能证明什么
纵轴＝每工人产出，横轴＝每工人资本	曲线过原点、向上倾斜、向下凹（concave）	凹性来自资本的边际生产率递减	不能证明 $\alpha$ 的具体数值
同一条曲线上 $C_0\to C_1$	沿曲线右移，产出从 $L{P}_0$ 升到 $L{P}_1$	这是资本深化的效果	不能证明这个提升可以无限持续
在 $C_1$ 处从下曲线跳到上曲线	曲线整体上移，产出从 $L{P}_1$ 升到 $L{P}_2$	这是技术进步的效果	不能证明技术进步改变了曲线的形状（$\alpha$ 不变，见下）
两条曲线分别标 “Less technology” / “More technology”	上下平移而非旋转	TFP 是规模因子	不能证明两国的 $\alpha$ 相同

graph TD
  Q1["起点：人均资本 K/L 的水平高不高？"]
  Q1 -->|"低，如发展中经济体"| L1["资本深化仍有可观空间<br/>短期生产率可显著提升"]
  Q1 -->|"高，如发达经济体"| H1["资本深化收益已很小<br/>必须靠技术进步"]
  L1 --> M1{"MPK 与 r 的关系"}
  H1 --> M1
  M1 -->|"MPK 大于 r"| INV["继续增加资本投资"]
  M1 -->|"MPK 等于 r"| STOP["资本深化停止<br/>劳动生产率停滞"]
  STOP --> TECH["唯一出路：技术进步<br/>曲线上移，所有 K/L 水平的产出都提高"]
  INV --> M1

投资规则：只要 $MPK>r$，经济体就会继续增加资本投资；当 $K/L$ 达到使 $MPK=r$ 的水平，资本深化停止，劳动生产率陷入停滞。而技术进步同时提高劳动与资本的产能，使产出能在资本边际生产率递减的情况下继续增长。

$\text{劳动生产率增长率}=\text{技术进步带来的增长}+\text{资本深化带来的增长}$

技术进步的三个限定

1. 技术进步提高劳动与资本二者的生产率，但不改变二者的相对生产率。
2. TFP 是一个规模因子（scale factor），它不改变生产率函数本身，即不改变 $\alpha$ 的值。
3. 因为在所有 $K/L$ 水平上都提高了产出与劳动效率，技术进步（也就是 TFP）能提高长期增长率——而资本深化在人均资本已高时只能带来有限的产出与生产率提升。

短期与长期效应

发展中经济体同时出现技术进步和资本支出增加时，GDP 增长率在短期与长期都会提高。资本基数较低，资本深化会提高短期增长率；技术进步或 TFP 提高长期增长率。资本支出增加只提高人均产出水平，不提高人均产出的可持续增长率。

6.6 增长核算与潜在 GDP —— LOS 6.e

对 Cobb-Douglas 取增长率形式，得到增长核算关系式（growth accounting relation）：

$\frac{\Delta Y}{Y}=\frac{\Delta T}{T}+\alpha \left(\frac{\Delta K}{K}\right)+(1-\alpha )\left(\frac{\Delta L}{L}\right)$

其中 $Y$＝产出，$T$＝技术，$K$＝资本，$L$＝劳动；$\alpha$＝产出对资本的弹性，解释为付给资本的收入份额；$(1-\alpha )$＝产出对劳动的弹性，解释为付给劳动的收入份额。即：

$$\begin{array}{rl}\text{潜在 GDP 增长率}=& \text{技术的长期增长率}\\ & +\alpha \times (\text{资本的长期增长率})\\ & +(1-\alpha )\times (\text{劳动的长期增长率})\end{array}$$

输入来源

• 资本与劳动的水平：由各自的长期趋势外推。
• 资本与劳动的份额：取自国民收入账户。
• TFP（技术）的变化：无法直接观测，作为残差估计，即用事后（ex-post）实现的产出变化减去劳动与资本变化所隐含的产出变化。

TFP 增长通常需要倒算。

正算：估计 Azikland 的潜在 GDP 增长率

某新兴市场经济体，劳动成本占总要素成本的 60%（⇒ $1-\alpha =0.6$，$\alpha =0.4$）。劳动的长期趋势增长 1.5% 预计延续；资本投资一直以 3% 增长；由于大量借用发达国家的技术，TFP 预计每年增长 2%。

$\text{潜在 GDP 增长率}=2\%+(0.4)(3\%)+(0.6)(1.5\%)=2\%+1.2\%+0.9\%=4.1\%$

倒算：把 TFP 当残差解出来

某国近年劳动增长 2%、资本增长 3%，劳动占总产出的份额为 60%（⇒ $\alpha =0.4$），同期实际 GDP 增长 3.7%。求 TFP 增长。

$3.7\%=\Delta \mathrm{TFP}+0.4(3\%)+0.6(2\%)=\Delta \mathrm{TFP}+1.2\%+1.2\%$ $\Delta \mathrm{TFP}=3.7\%-2.4\%=1.3\%$

分解校验：$1.3+1.2+1.2=3.7$。若误用 $\alpha =0.6$，会得到 $3.7-1.8-0.8=1.1\%$。

第二种预测口径：劳动生产率增长核算方程，它把焦点放在劳动上：

$\text{潜在 GDP 增长率}=\text{劳动力的长期增长率}+\text{劳动生产率的长期增长率}$

其中，劳动生产率的长期增长率同时反映资本深化与技术进步。

两种增长核算式

第一式的劳动项带权重 $(1-\alpha )$；第二式的劳动力增长项权重为 1，不乘收入份额。

第二式来自恒等式 $Y=L\times (Y/L)$。两边取增长率后得到劳动力增长与劳动生产率增长之和，因此不需要份额权重。

两式在数值上等价。Azikland 的劳动生产率增长 $=\Delta T/T+\alpha (\Delta K/K-\Delta L/L)=2\%+0.4(3\%-1.5\%)=2.6\%$；代入第二式得到 $1.5\%+2.6\%=4.1\%$，与第一式一致。

增长核算也可用于比较各项贡献。若一国增长主要来自劳动增长，其可持续性取决于该国能否继续扩大劳动力。

6.7 自然资源的拥有与取得 —— LOS 6.f

自然资源分可再生（如木材）与不可再生（如石油天然气）。其在增长中的作用是复杂的、非单调的：资源丰裕的国家有的增长很快（如巴西），有的没有（如非洲部分资源富国）；反过来，一些资源贫乏的国家也实现了亮眼增长。

自然资源的取得

有限的自然资源未必约束增长。取得（access）自然资源不要求本国拥有（ownership）资源，资源贫乏国可以通过贸易获得。日本自然资源自有量有限，却实现了可观增长和很高的人均 GDP。

资源对增长的负面影响

拥有资源可能通过两条路径抑制增长：

1. 资源富国的经济精力可能集中在开采资源上，而不去发展其他产业；
2. “荷兰病” Dutch disease：全球对该国自然资源的需求推高本币币值，使所有出口都变贵，导致其他国内产业在全球市场上丧失竞争力。

若分析师将一国增长较慢归因于缺乏自然资源，应以「取得比拥有更重要」反驳。资源可能抑制增长是另一条关系，不能支持“缺乏资源导致增长较慢”的判断。

6.8 劳动供给的数量、结构与可持续性 —— LOS 6.g

劳动数量增加会提高总产出，不会提高人均产出。

$\text{劳动数量}=\text{劳动力规模}\times \text{平均工作小时数}$

劳动力（labor force） 定义为处于工作年龄（16–64 岁）、可供工作的人数，包含就业者与失业者。

$\text{劳动参与率}=\frac{\text{劳动力}}{\text{工作年龄人口}}$

劳动供给要素	影响方向与机制	考点细节
1. 人口结构 Demographics	人口老龄化、个体活过工作年龄 → 劳动力下降；人口更年轻的国家潜在增长更高	生育率（fertility rate） 驱动人口增长，低或下降的生育率意味着未来劳动力萎缩
2. 劳动参与率 Labor force participation	参与率上升直接扩大劳动力	驱动因素之一是更多女性进入劳动力市场
3. 移民 Immigration	对劳动力萎缩的一个潜在解决方案	发达国家生育率低于欠发达国家，因此移民是发达国家持续增长的一个潜在来源
4. 平均工作小时数 Average hours worked	多数国家的总体趋势是下降的	四个解释：限制工时的立法、诱使人们增加闲暇的财富效应、劳动所得的高税率、兼职与临时工比例上升

平均工时总体呈下降趋势。比较两国未来扩大劳动投入的空间时，平均工时较高意味着继续增加的余地更小。

人口数据怎么读：Cangoria

年份	人口	劳动参与率	人口年龄中位数
2013	23,400,400	60.4%	39.2
2023	28,040,300	70.3%	38.1

假设世界平均人口增长率为每年 1.2%。

人口的年均复合增长率 $={\left(\frac{28,040,300}{23,400,400}\right)}^{1/10}-1\approx 1.8\%$，高于世界平均的 1.2%。若趋势延续，参与率从 60.4% 升到 70.3%、年龄中位数从 39.2 降到 38.1，都指向未来劳动供给增长高于平均水平。

人均 GDP 的变化仍难预测。劳动力扩大提高总产出，人口基数也同时增加，因此人均 GDP 未必改善。

劳动投入的扩张空间

比较两国时，可检查失业率、15 岁以下人口占比、周平均工时和移民增长率。失业率 16%、15 岁以下人口占 16%、移民增长 3.5% 的国家拥有更年轻的人口、更多可动员的失业者和更高的移民流入。在这一问题中，高失业率代表尚未使用的劳动资源。

6.9 实物资本、人力资本与技术投资 —— LOS 6.h

类别	定义与分类	对增长的作用
人力资本 Human capital	个体拥有的知识与技能；不同于工时这类数量指标，它是劳动力的质量度量	通过教育或工作经验提高人力资本 → 提高生产率与经济增长；且有外溢效应（spillover / externality），有知识的工人创新后，全社会都能使用其成果
实物资本 Physical capital	分为 ICT 资本（基础设施、计算机、电信）与 非 ICT 资本（机械、运输、非住宅建筑）	实证发现实物资本投资与 GDP 增长率强正相关
技术开发 Technological development	同时包含对实物资本与人力资本的投资；可体现为流程、知识、信息、机械、软件等	代理变量：R&D 支出、专利数量
公共基础设施 Public infrastructure	公路、桥梁、市政设施	补足（complement） 私人投资——没有州际公路网，私人建的配送中心用处不大——从而提高 TFP

实物资本投资与边际报酬递减

实物资本投资与增长强正相关，同时仍可存在边际报酬递减，原因有两条：

1. 很多国家，尤其发展中经济体，资本／劳动比率较低，增加资本仍能显著影响增长。
2. 有些资本投资本身就在推动技术进步，从而提高 TFP。典型例子是 IT 部门支出加速产生的网络外部性（network externalities）：IT 网络投资随着接入者增多而变得更有价值，对生产率产生乘数效应。

发达国家与发展中国家的技术投资

• 发达国家 R&D 支出占比最高：资本存量已高、人口增长慢，只能依赖技术进步来增长。
• 欠发达国家常常复制发达国家的技术创新，因而 R&D 占 GDP 的比例投入更少。
• 以每工人 GDP 衡量时，发达国家的生产率水平很高，欠发达国家的增长潜力更大。这也是收敛假说的经验基础。

外溢效应

非 ICT 投资（机械、运输、非住宅建筑）最不可能对产出增长产生外部性。人力资本与 ICT 投资都具有社会层面的溢出效应，会提高整体增长率。

6.10 三大增长理论 —— LOS 6.i

三个模型对经济体稳态增长潜力的解释不同。

三大增长理论对照

	古典（马尔萨斯） Classical / Malthusian	新古典 Neoclassical	内生 Endogenous
核心机制	人均收入一旦升到维生水平（subsistence level） 之上，就触发人口爆炸	关注长期稳态增长率的估计；产出／资本比恒定即为均衡	技术增长由模型内部产生——来自对实物资本与人力资本的投资
资本的报酬	劳动的边际报酬递减	资本的边际报酬递减	资本的报酬恒定（constant returns to capital）
人口增长	内生：随人均收入上升而上升	独立于经济增长（外生）	未作为分歧点
人均实际 GDP 增长	不可能持久——人口增长导致劳动边际报酬递减、生产率下降，把人均 GDP 压回维生水平	稳态下按 $g^{\ast }$ 增长	无稳态增长率，可被永久推高
提高储蓄率的效果	—	短期增长率上升，随后回到 $g^{\ast }$；资本／劳动比与生产率水平更高	增长率的增幅不会消失
资本深化的效果	—	影响产出水平，长期不影响增长率；可能暂时提高增长率，但若无技术进步会回落到可持续水平	—
TFP 从哪来	—	技术改善后资本投资随之扩张——增长来自模型之外的 TFP 提升，与模型内的资本投资无关	资本投资（R&D 支出）本身可以提高 TFP
收敛含义	—	支持条件收敛，不支持绝对收敛	无稳态，故不指向统一的稳态增长率
经验支持	不被经验证据支持	—	—

新古典稳态的均衡条件是产出／资本比恒定；此时资本／劳动比与人均产出也按均衡增长率 $g^{\ast }$ 增长。

$g^{\ast }=\frac{\theta }{1-\alpha }{G}^{\ast }=\frac{\theta }{1-\alpha }+\Delta L$

• $g^{\ast }$＝人均产出（或每工人产出） 的可持续增长率 ＝ 技术增长率 $\theta$ 除以劳动在 GDP 中的份额 $(1-\alpha )$；
• $G^{\ast }$＝总产出的可持续增长率 ＝ $g^{\ast }$ 加上劳动增长 $\Delta L$。

稳态公式的推导

稳态下 $K/L$ 与 $Y/L$ 同速增长，故 $\Delta K/K=g^{\ast }+\Delta L$。代入增长核算式： $G^{\ast }=\theta +\alpha (g^{\ast }+\Delta L)+(1-\alpha )\Delta L=\theta +\alpha g^{\ast }+\Delta L$ 而按定义 $G^{\ast }=g^{\ast }+\Delta L$，两式相等给出 $g^{\ast }-\alpha g^{\ast }=\theta$，即 $g^{\ast }(1-\alpha )=\theta$。分母因此为劳动份额。

计算两国的可持续增长率

国家	TFP 增长率 $\theta$	劳动力增长率 $\Delta L$	劳动成本占总要素成本比例 $(1-\alpha )$
X	2.0%	1.2%	0.60
Y	1.0%	2.6%	0.52

$\text{X}:\frac{2.0\%}{0.60}+1.2\%=3.33\%+1.2\%=4.53\%$ $\text{Y}:\frac{1.0\%}{0.52}+2.6\%=1.92\%+2.6\%=4.52\%$

两国的可持续增长率几乎相同，但来源不同：X 的 TFP 增长更高，Y 的人口增长更高。

X 的人均产出增长 $g^{\ast }=3.33\%$，Y 为 $1.92\%$。总量增长率相近，但生活水平改善速度相差近一倍。

稳态校验：X 的 $\Delta K/K=g^{\ast }+\Delta L=4.53\%$，代回增长核算式 $2.0\%+0.4(4.53\%)+0.6(1.2\%)=4.53\%$，与 $G^{\ast }$ 一致。

资本份额与劳动份额

若资本的产出弹性为 0.6、人口增长 2%、TFP 增长 1%，则 $\alpha =0.6$、$1-\alpha =0.4$： $G^{\ast }=\frac{1\%}{1-0.6}+2\%=2.5\%+2\%=4.5\%$ 若把 0.6 当成劳动份额，会得到错误结果 $1\%/0.6+2\%=3.67\%$。

新古典模型的七条推论

1. 资本深化影响产出的水平，长期不影响增长率。
2. 资本深化可能暂时提高增长率，但若无技术进步，增长率会回落到可持续水平。
3. 无论初始的资本／劳动比或技术水平如何，经济体的增长率都会趋向其稳态。
4. 稳态下，生产率（每工人产出）的增长率只是技术增长率 $\theta$ 与劳动份额 $(1-\alpha )$ 的函数。
5. 稳态下，MPK $=\alpha Y/K$ 恒定，边际生产率递减。前者是资本边际产品，后者是人均资本对每工人产出的边际作用。
6. 提高储蓄率只能暂时提高经济增长；但高储蓄率国家将享有更高的资本／劳动比与更高的生产率（水平效应，不是增长率效应）。
7. 发展中国家（人均资本较低）受资本边际生产率递减的影响较小，因而增长率高于发达国家；增长率最终会收敛。

稳态的两种含义

$MPK=r$、资本深化停止的稳态隐含技术水平不变，用于判断是否继续投资资本。新古典的稳态增长率允许技术按 $\theta$ 增长，用于计算 $g^{\ast }$。

内生增长理论

内生增长理论认为技术增长来自实物资本与人力资本投资（endogenous ＝ 来自内部）。技术进步同时提高劳动与资本的生产率。模型没有稳态增长率，增加投资带来的增长率增幅不会消失。

内生增长模型的假设

1. 某些投资会从社会层面提高 TFP（即带来技术进步）。例如增加 R&D 投资，其收益外溢到做投资的企业之外，抬高整个经济体的增长水平。
2. 资本报酬恒定（constant returns to capital）。储蓄率上升带来的增长率增幅因此不会消失。

新古典与内生增长模型

两者的分歧在于 TFP 的来源。新古典模型中，资本投资随技术改善而扩张，TFP 提升来自模型之外；内生增长模型中，资本投资和 R&D 支出本身可以提高 TFP。

知识资本（knowledge capital）是一种特殊的公共品，不受边际报酬递减约束。劳动投资与实物资本投资都存在边际报酬递减，生产率曲线因此呈凹形。

6.11 收敛假说 —— LOS 6.j

各国生产率（人均产出）差异很大，欠发达国家远低于发达国家。收敛假说研究生活水平是否会随时间趋同。

假说	主张	谁支持它	关键判别语
绝对收敛 Absolute convergence	欠发达国家将收敛到发达国家的人均产出水平	新古典模型不蕴含绝对收敛	无条件、不看国情
条件收敛 Conditional convergence	生活水平的趋同只发生在具有相同储蓄率、人口增长率与生产函数的国家之间	新古典模型支持条件收敛	三个”相同”是条件清单
俱乐部收敛 Club convergence	制度特征相似的国家构成”俱乐部”；俱乐部内的穷国会快速追赶富国；俱乐部外的国家可能永远达不到更高的生活水平	—	可以通过做出恰当的制度改革”加入”俱乐部

新古典模型假设各国都能取得相同技术，因此增长率相同，但人均收入仍可不同。增长率趋同不等于水平趋同，所以新古典不蕴含绝对收敛。条件收敛下，欠发达国家的增长率较高，直至达到相近的生活水平；此后增长率稳定到相同的稳态增长率。

绝对收敛的两种措辞

本 LOS 将绝对收敛定义为欠发达国家追上发达国家的人均产出水平，并据此判断新古典模型不蕴含绝对收敛。另一处小结将其写成「per capita growth rates will converge」。后一措辞描述的是新古典模型产生的增长率趋同。题目出现「catch up in per capita output / standard of living」时，指绝对收敛的水平主张。

经验证据

发展中经济体常常但并非总能达到发达经济体的生活水平。过去半个世纪，生活水平低于美国的经济体中约三分之二增长得比美国更快。它们尚未收敛到美国的生活水平，但较快增长至少为收敛假说提供了一些支持。俱乐部收敛可以解释未实施适当经济或政治改革的国家为何仍然落后。

俱乐部收敛

部分欠发达国家会收敛到发达国家的水平，另一部分则不会。俱乐部外的国家可能永远不收敛。

6.12 R&D 补贴 —— LOS 6.k

企业接受项目的标准是预期回报高于风险调整后的资本成本。问题在于，R&D 的回报有一部分不归投资的企业。

graph LR
  A["R&D 项目的全部回报"] --> B["私人收益<br/>private benefits<br/>归投资企业"]
  A --> C["社会回报／外部性<br/>social returns / externalities<br/>归整个经济体"]
  B --> D{"企业只看私人收益<br/>是否覆盖风险调整成本?"}
  D -->|"很多项目：否"| E["项目被放弃"]
  E --> F["全经济范围的 R&D 投资<br/>低于最优水平 sub-optimal"]
  D -->|"是"| G["项目被接受"]
  F --> H["政府补贴/税收激励<br/>把私人回报补到位"]
  H --> I["私人 R&D 支出理论上可回到最优水平"]

补贴 R&D 的理由

1. 内生增长理论把社会回报和外部性纳入模型。私人部门对 R&D 与知识资本的投资会惠及整个社会：一项新技术起初让开发企业受益，也会提高全国整体生产率。兼具私人收益与社会外溢的支出可以永久提高增长率。
2. 当社会回报不被计入时，许多 R&D 项目的私人收益不足以补偿 R&D 固有的高风险，企业就不做。从整个经济体的角度看，由此产生的 R&D 投资水平是次优的（sub-optimal）、太低的。
3. 政府激励或补贴可以在理论上把私人 R&D 支出提高到最优水平。

主张对 R&D 支出追加税收减免，对应内生增长理论。该理论承认 R&D 的外部收益并支持政府补贴。新古典模型中的 TFP 是外生的，补贴 R&D 不改变稳态增长率。

6.13 取消贸易与资本壁垒 —— LOS 6.l

前述增长理论未考虑国家之间的贸易与资本流动，本 LOS 加入开放经济。

取消贸易壁垒、允许资本自由流动的五项收益（对参与国）：

1. 来自外国储蓄的投资增加；
2. 使各国得以专注于自己具有比较优势的产业；
3. 本国产品的市场扩大，从而实现规模经济；
4. 技术共享增加，TFP 增长更高；
5. 竞争加剧，低效企业倒闭，其资产被重新配置到更有效率的用途。

两个模型对开放的预测

	新古典模型	内生增长模型
机制	发展中经济体尚未走到资本报酬显著递减的位置，可通过外国投资吸引资本并获得生产率增长	开放市场培育更多创新；外国竞争加剧后，更有效率、更具创新力的企业存活下来
增长效果	暂时的：这些经济体最终会发展起来，增长放缓并收敛到发达经济体的稳态增长率	永久的：存活企业提供超出自身所能捕获的收益，永久提高国际经济的增长率；规模经济随市场扩大进一步提高产出
受益范围	聚焦收敛	所有市场，不限于发展中国家

两个错误陈述

陈述	判定	错在哪一维
”取消壁垒在新古典理论下可能导致永久更高的全球增长”	不成立	新古典下开放市场的增长作用是暂时的
”取消壁垒在内生增长理论下可能仅对发展中国家带来永久更高的增长”	不成立	内生增长下开放市场会永久提高所有市场的增长率

判断时分别核对永久或暂时、全球或局部两个维度。

对收敛速度的影响：取消资本与贸易流动的壁垒可能加快欠发达国家生活水平向发达国家的收敛。研究显示，只要国家采取外向型（outward-oriented）政策——将本国产业与世界经济整合、扩大出口——其生活水平倾向于向更发达国家收敛；采取内向型（inward-oriented）政策、保护本国产业的国家，GDP 增长更慢，收敛可能不会发生。

6.14 item set 实操

典型考题给出情景描述、政策主张或宏观数字，要求判断所对应的理论或后果。反查表如下：

题干线索反查表

题干里出现的线索	立刻调用	结论
「提高储蓄率／增加资本支出」＋「可持续增长率／长期增长率」	新古典增长理论	只影响水平，不影响稳态增长率；短期可能提速，随后回落
「提高储蓄率」＋「内生增长模型」	内生增长理论	资本报酬恒定，增长率的增幅不会消失
「R&D 应当被补贴／有外部收益」	R&D 补贴	对应内生增长理论
「人均收入升到维生水平之上」「人口爆炸」	古典／马尔萨斯	人均实际 GDP 增长不可持久，且无经验证据支持
「所有国家最终达到同样的人均产出水平」	绝对收敛	新古典不蕴含它
「储蓄率、人口增长率、生产函数相同的国家」	条件收敛	新古典支持它
「有些国家收敛、有些永远不收敛」「制度特征」	俱乐部收敛	可通过制度改革加入俱乐部
「取消壁垒」＋「永久」＋「新古典」	取消贸易与资本壁垒	错：新古典下是暂时的
「取消壁垒」＋「内生」＋「仅发展中国家」	取消贸易与资本壁垒	错：对所有市场永久有效
「资源贫乏但增长很好」／「资源丰富却增长很差」	自然资源的拥有与取得	取得比拥有重要；也可能是荷兰病或产业单一化
「本币因资源需求升值，其他出口产业丧失竞争力」	自然资源的拥有与取得	Dutch disease
「实际 GDP 增长 < 潜在 GDP 增长」	潜在 GDP 与投资	通胀风险低 → 央行倾向宽松；政府更可能出现赤字／采取扩张政策
「潜在 GDP 增长率上升」＋「债券投资者」	潜在 GDP 与投资	实际利率上升；信用风险下降、信用质量改善
「长期股市涨幅」＋利润占 GDP 比重和 P/E 变化	股市长期涨幅	只取 GDP 增长率；另外两项长期约为零
「哪项投资最不可能有外部性」	实物资本、人力资本与技术投资	非 ICT 实物资本投资
「哪项最不受边际报酬递减约束」	三大增长理论	知识资本
「比较两国扩大劳动投入的空间」	劳动供给	看年龄结构、失业率（高＝有余量）、移民；平均工时是减项
「政府放宽外资金融机构准入」	增长的前提条件	利好增长（金融中介发展）
「加强消费者保护监管」「扩大公用征收」	增长的前提条件	前者提高监管负担，后者削弱产权，均不利于增长

增长核算的四步

1. 归位份额：判断题目给的是 $\alpha$（资本）还是 $1-\alpha$（劳动），两者之和必须为 1。
2. 判断问的是哪一式：给了资本增长与劳动增长 → 用 $\Delta Y/Y=\Delta T/T+\alpha (\Delta K/K)+(1-\alpha )(\Delta L/L)$；只给劳动力增长与劳动生产率增长 → 用不带权重的 $\text{潜在 GDP 增长}=\Delta L+\text{劳动生产率增长}$。
3. 正算还是倒算：TFP 不可观测，若题目给了实现的 GDP 增长率却没给 TFP，就是让你把 TFP 当残差解出来。
4. 加总自检：三项之和必须等于产出增长率；若问的是新古典稳态，再用 $\Delta K/K=g^{\ast }+\Delta L$ 回代核对一遍。

每一步最常见的错法

步骤	典型错误
归位份额	把”劳动占总要素成本 60%“直接当成 $\alpha =0.6$
选公式	在劳动生产率口径里给劳动力增长乘上 $(1-\alpha )$
稳态公式	$g^{\ast }$ 的分母写成 $\alpha$；或算完 $g^{\ast }$ 忘了加 $\Delta L$ 就当成 $G^{\ast }$
水平 vs 增长率	把”高储蓄率 → 更高的资本／劳动比与生产率”读成”更高的稳态增长率”
收敛	把新古典说成支持绝对收敛；把俱乐部收敛说成”穷国之间收敛”
潜在 GDP	把潜在增长与实际增长之差当成通胀率
股市	把利润份额变化和 P/E 变化加进长期预测

小结

1. 人均 GDP 才是生活水平的度量；劳动数量增加提高产出，但不提高人均产出
2. 六项增长前提中，降低税负与监管是利好；加强监管、削弱产权是反向；金融中介发展是利好，但可能伴随信贷标准下滑与杠杆上升
3. 发达国家靠高等教育与 R&D，欠发达国家靠初中等教育与技术复制
4. 长期股市涨幅的上限是潜在 GDP 增长率；$\Delta P/E$ 与利润占 GDP 的份额长期约为零；Grinold-Kroner：$E(R)=DY+\Delta {\text{EPS}}_R+\pi -\Delta S+\Delta P/E$，$\Delta S$ 按净发行读
5. 潜在 GDP 增长↑ → 实际利率↑、信用质量↑；实际低于潜在 → 宽松货币／财政；缺口不是通胀率
6. Cobb-Douglas $Y=T{K}^{\alpha }{L}^{1-\alpha }$ 恒定规模报酬，两份额加总为 1；$Y/L=T(K/L{)}^{\alpha }$；$MPK=\alpha Y/K=r$，$\alpha =rK/Y$
7. 资本深化是沿曲线移动，技术进步是曲线上移；$\alpha$ 越小资本深化收益越低；TFP 是规模因子，不改变 $\alpha$
8. 增长核算：$\Delta Y/Y=\Delta T/T+\alpha (\Delta K/K)+(1-\alpha )(\Delta L/L)$；TFP 只能作为残差倒算。劳动生产率口径 ＝ 劳动力增长 + 劳动生产率增长（不加权重）
9. 自然资源：取得比拥有重要；拥有可能抑制增长（产业单一化、荷兰病），但这条不能拿去支持”缺资源所以增长慢”
10. 劳动供给四要素：人口结构、参与率、移民、平均工时；平均工时总体趋势向下；高失业率＝可动员的劳动余量
11. 人力资本与 ICT 投资有外溢效应，非 ICT 没有；网络外部性来自 IT 网络投资
12. 新古典：$g^{\ast }=\theta /(1-\alpha )$，$G^{\ast }=g^{\ast }+\Delta L$；分母是劳动份额；储蓄率与资本深化只有水平效应，暂时提速后回落
13. 内生：资本报酬恒定、无稳态增长率、储蓄率上升永久提高增长率、R&D 提高 TFP；知识资本不受边际报酬递减约束
14. 古典／马尔萨斯：人均实际 GDP 增长不可持久，且不被经验证据支持
15. 绝对收敛（水平趋同）新古典不蕴含；条件收敛（同储蓄率、同人口增长、同生产函数）新古典支持；俱乐部收敛＝有人永远在门外，可通过制度改革加入
16. 开放：新古典下好处暂时且聚焦收敛，内生下好处永久且惠及所有市场；外向型政策促进收敛，内向型政策拖慢增长