Expanded CAPM 扩展资本资产定价模型
Expanded CAPM 以标准 CAPM 为起点，再加入市场 beta 未充分捕捉、且对目标公司有依据的额外溢价，常用于规模较小或非上市公司。
概念解析 Explanation
从标准 CAPM 到 Expanded CAPM
标准 CAPM只用市场 beta 定价系统风险：
非上市或小型公司常有两个实务问题：目标公司没有可观察 beta；即使能从上市 peers 推出行业 beta，规模和公司特有风险也可能没有被充分捕捉。Expanded CAPM 保留 作为市场/行业风险入口，再加入有证据支持的 与 。
Beta 不是直接从 peer 复制
上市 peer 的 observed beta 同时含业务风险与其自身财务杠杆。目标公司的资本结构不同，直接复制会把 peer 的融资风险也带过来。正确顺序：
- 对每个 peer beta 去杠杆，得到 asset/unlevered beta；
- 对可比结果取中位数或合适中心值；
- 按目标公司可持续 和税率重新加杠杆；
- 将 target levered beta 代入 CAPM。
若目标公司杠杆低于 peers，重新加杠杆后的 beta 通常低于 peer levered beta。
常见扩展形式为：
其中 为规模溢价， 为公司特有风险溢价。目标公司没有可靠交易 beta 时，通常先从可比上市公司 beta 去杠杆，再按目标资本结构重新加杠杆。
Expanded CAPM 与 build-up 法的区别是前者保留 ；build-up 法直接从 ERP 逐项累加，不依赖 beta。行业风险通常已经反映在同行 beta 中，再加入 IP 容易重复计量。
SCRP 不是为了让估值结果贴近预设价格而任意添加的“塞子”。只有管理层依赖、客户集中、治理、诉讼等风险尚未进入现金流、beta 或其他溢价时才有加入依据。
为什么通常不再加 industry premium
Expanded CAPM 使用同行业上市公司 beta。同行 beta 已经反映该行业相对市场的周期性和系统风险，再加 IP 会对行业风险计两次。Build-up 没有 beta 入口，才常用 IP 调整平均市场 ERP。
SP 与 SCRP 的使用边界
Size premium 来自历史小盘股相对大盘股的回报差，但历史小盘样本可能混入从大公司衰退成小公司的 distress effect。不能因为目标公司“小”就无条件套用全部 SP。
SCRP 更主观。应建立证据表，说明关键人、客户/供应商、治理、诉讼、资产专用性等风险是否已经进入：
- 预测现金流；
- target beta 或 peer 选择；
- SP/IP；
- 情景概率；
- 其他折价。
只有尚未反映的部分才进入 SCRP。
Expanded CAPM 估计的是权益成本
公式输出 ，适用于 FCFE 或权益现金流。若折现 FCFF，仍需与债务成本和目标资本结构组合成 WACC。把 expanded CAPM 结果直接用于 FCFF 会混淆权益价值与企业价值口径。
核心公式 Formula
从可比公司的 levered beta 转换到目标公司：
\frac{\beta_{L,peer}} {1+(1-T_{peer})(D/E)_{peer}},$$ $$\beta_{L,target}= \beta_{U,peer}[1+(1-T_{target})(D/E)_{target}].$$ 多家可比公司时，通常先逐家去杠杆，再取中位数或平均数，最后按目标资本结构重新加杠杆。 ## 图解 Visual ~~~mermaid flowchart LR PB["Peer levered beta"] --> U["去杠杆 beta_U"] U --> TL["按目标 D/E 加杠杆"] TL --> CAPM["R_f + beta_target × ERP"] CAPM --> ADD["+ SP + SCRP"] ADD --> RE["Target r_e"] ~~~ ## 计算示例 Worked Example 可比公司 $\beta_L=1.20$、$D/E=0.50$、税率 $25\%$；目标公司 $D/E=0.30$、税率也为 $25\%$： $$\beta_U=\frac{1.20}{1+0.75(0.50)}=0.873,$$ $$\beta_{L,target}=0.873[1+0.75(0.30)]=1.069.$$ 若 $R_f=4.0\%$、$ERP=5.5\%$、$SP=2.0\%$、$SCRP=1.0\%$： $$r_e=4.0\%+1.069(5.5\%)+2.0\%+1.0\%=12.88\%.$$ ## 考试要点 Exam Focus 1. Expanded CAPM 保留 $\beta ERP$；build-up approach 不依赖 beta。 2. 非上市公司 beta 通常来自可比上市公司并完成去杠杆/再杠杆。 3. 行业风险若已进入 peer beta，不应再次机械加 industry premium。 4. SCRP 必须对应未在现金流、beta 或其他溢价中计入的风险。 5. 使用目标资本结构，而不是直接沿用可比公司的 levered beta。 ## 涉及科目 Appears In - [[L2/subjects/corporate-issuers#158-私营公司的权益成本|公司金融 R15：私营公司的权益成本]] - [[L2/subjects/corporate-issuers#159-同业-beta-的杠杆调整|公司金融 R15：同业 beta 杠杆调整]] - [[L2/subjects/equity-investments#222-折现率控制权与市场性-discount-rate|权益投资 R22：折现率]] ## 相关概念 Related Concepts - [[L1/concepts/CAPM|CAPM 资本资产定价模型]] — 基础定价式 - [[L1/concepts/Beta|Beta 贝塔]] — 系统风险输入 - [[L2/concepts/Build-Up-Approach|Build-Up Approach 累加法]] — 不依赖 beta 的替代方法 - [[L1/concepts/Risk-Premium|Risk Premium 风险溢价]] — 附加溢价的经济含义