权益投资 Equity Investments

Level II | Readings: R17-R22

R17: 权益估值的应用与流程 Equity Valuation: Applications and Processes

Reading 17 | Module 17.1 | LOS 17.a–17.h

17.1 与 Level I 的衔接

Level I 已建立“内在价值与市场价格比较”、三类估值模型、Porter 五力和三种竞争战略。本篇的增量是把这些工具放进完整的分析流程：区分真实错价与模型误差，选择持续经营或清算前提，明确价值口径，再用分部加总与多模型交叉验证形成可辩护的估值结论。

17.2 估值、内在价值与表观错价

估值 valuation 是估计资产价值的过程；内在价值 intrinsic value 是掌握资产全部特征的假想投资者会赋予的价值。分析师只能用有限信息与模型估计内在价值，因此“模型价值与市价不同”并不自动等于市场错价。

把分析师估值记为 $I{V}_{\text{analyst}}$，资产真实但不可观测的内在价值记为 $I{V}_{\text{actual}}$，市场价格记为 $P$：

$$I{V}_{\text{analyst}}-P=\underset{\text{真实错价}}{\underbrace{(I{V}_{\text{actual}}-P)}}+\underset{\text{估值误差}}{\underbrace{(I{V}_{\text{analyst}}-I{V}_{\text{actual}})}}$$

因此，表观错价有两个来源：市场没有把信息正确反映进价格，或分析师的现金流、风险、增长、会计调整和模型选择有误。只有前一项才是可交易的真实错价。

17.3 持续经营价值与清算价值

估值前提	核心假设	价值来源	常见场景
持续经营 going concern	企业将继续经营并维持核心业务	未来经营现金流、盈利能力与增长机会	正常经营企业，通常为默认前提
清算 liquidation	企业停止经营并出售资产、清偿负债	资产可实现价值减负债及处置成本	财务困境、破产、业务缺乏持续性

清算又分为有序清算和强制清算。有序清算允许卖方花时间寻找买家，通常实现价值较高；强制清算时间紧、议价能力弱，折价通常更大。如果持续经营价值高于清算价值，应继续经营；反之，清算可能是更合理的资本配置。

17.4 价值的不同定义

价值口径	含义	是否依赖特定买方	典型用途
内在价值 Intrinsic value	基于资产特征和分析师对未来现金流、风险的判断	否	上市公司投资分析最相关
公允市场价值 Fair market value	自愿、知情且无强迫的买卖双方达成的价格	否	税务、合规、交易参考
投资价值 Investment value	资产对某一特定买方的价值，包含协同效应	是	并购与战略交易

上市公司股票通常由分散投资者交易，分析目的在于判断市价相对基本面是否合理，因此内在价值最相关。若分析的是并购方愿意支付的价格，则应采用投资价值，因为成本节约、收入协同或控制权可能只属于该买方。

17.5 权益估值的用途与五步流程

权益估值不仅用于选股，还用于：推断市场预期；评估并购、剥离、分拆和资本结构调整；出具公平性意见；制定公司战略与经营计划；向投资者沟通；估值非上市企业；以及组合规划与交易执行。

完整流程分五步：

1. 理解企业。 分析行业、竞争地位、商业模式、历史财务表现和会计质量。
2. 预测经营表现。 将收入、利润率、再投资、资本结构等预测转化为现金流或收益。
3. 选择估值模型。 让模型与公司特征、数据质量和估值目的匹配。
4. 把预测转化为价值。 计算企业或权益价值，并做敏感性和情景分析。
5. 形成投资结论。 比较内在价值与市价，给出结论并持续监控关键假设。

其中“理解企业”是后续预测的约束条件。一个公式正确但商业判断错误的模型，通常只会更精确地算出错误答案。

17.6 行业、竞争与会计质量

行业与竞争分析至少应回答：行业规模与增长如何，竞争强度和进入壁垒如何，议价能力落在哪一方，替代品与监管技术变化会怎样改变利润池，公司采用成本领先、差异化还是聚焦战略，以及该优势能否持续。

Porter 五力分别是现有竞争、潜在进入者、替代品、买方议价能力和供应商议价能力。五力越强，长期超额回报越难维持。三种通用战略的核心区别是：成本领先靠低成本，差异化靠独特价值，聚焦则把前两者之一集中在狭窄细分市场。

分析师还要判断报告利润是否接近经济现实。会计质量可分为：高质量报告与高质量盈利、合规但盈利质量较低、存在偏差但仍可修正、以及虚假或不可依赖。常见警讯包括：会计政策频繁变化；审计师变更或保留意见；应收账款、存货增长显著快于销售；经营现金流长期落后于净利润；大量一次性项目；“非经常性”费用反复出现；资本化政策激进；使用特殊目的实体隐藏风险；关联交易异常；管理层预测长期过度乐观。

17.7 绝对估值与相对估值

类型	估值逻辑	典型模型	主要风险
绝对估值 absolute	把未来经济利益折现，或重估净资产	DDM、FCFE、剩余收益、资产基础法	对现金流、增长、折现率和终值假设敏感
相对估值 relative	用可比公司或历史基准的乘数定价	P/E、P/B、P/S、P/CF、EV/EBITDA	可比对象可能不同，整个基准也可能错价

绝对模型给出独立于当前同业价格的价值估计；相对模型回答的是“相对基准便宜还是昂贵”。实践中应同时使用多种方法：若结论接近，信心增强；若结论分散，应追查差异来自现金流口径、风险、增长还是市场基准。

17.8 分部加总与集团折价

分部加总估值 sum-of-the-parts, SOTP 分别估值各业务，再减去净债务和其他公司层面负债，得到权益价值：

$$\text{Equity value}=\sum _i{\text{Value of segment}}_i+\text{nonoperating assets}-\text{net debt and corporate liabilities}$$

分部可以用不同方法：稳定业务用 DCF，周期业务用中周期乘数，房地产按资产价值。SOTP 也称 breakup value；若用可比并购价格估值各分部，也可称 private market value。

集团折价 conglomerate discount 指多元化集团的整体市值低于各分部独立价值之和。可能原因包括资本配置低效、代理问题、透明度下降、跨业务协同不足和管理复杂性。也可能只是测量假象：用纯业务可比公司的较高乘数套在集团分部上，或忽略总部费用、税负与净债务，都会高估 SOTP，进而制造表观折价。

17.9 如何选择估值方法

模型选择看三项：

标准	要问的问题	例子
与公司特征一致	现金流、股利、盈利和资产中哪项最能代表经济价值	稳定派息公司可用 DDM；高杠杆且 FCFE 波动时偏向 FCFF
与数据质量一致	所需输入能否可靠预测	负盈利时 P/E 无意义；资产公允价值可靠时可用资产法
与估值目的和视角一致	估的是少数股权、控制权还是特定买方价值	并购需考虑控制与协同；公开市场选股通常估内在价值

不要因为模型熟悉或输出看似精确就采用它。最稳健的做法是选一个主模型，再用至少一个经济逻辑不同的模型做交叉检查，并明确结果最敏感的输入。

17.10 反向检查表

题目线索	首选判断	易错判断	关键理由
正常经营且现金流可持续	持续经营价值	清算价值	价值来自未来经营而非拆卖
特定收购方存在协同	投资价值	公允市场价值	协同只属于特定买方
模型价值高于市价	可能低估，但须排查模型误差	必然市场错价	表观差额含真实错价与估值误差
多业务集团	SOTP	单一同业乘数	分部风险和增长可能不同
整体价值低于分部和	可能有集团折价，也可能是测量误差	必然存在可兑现套利	总部成本与可比乘数会扭曲结果
负盈利、资产价值可靠	资产基础或其他现金流模型	P/E	负 EPS 使 P/E 失去意义

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R18: 股利折现估值 Discounted Dividend Valuation

Reading 18 | Modules 18.1–18.3 | LOS 18.a–18.j

18.1 DDM 基础 DDM Basics

Level I 已覆盖一期、多期、Gordon 与两阶段 DDM。本篇的增量是：在股利、自由现金流、剩余收益之间选输入；处理 PVGO、隐含增长与隐含回报率；并掌握 H-model、三阶段模型、线性过渡及电子表格建模。

先选现金流口径。

输入	最适用情形	不适用信号	所有权视角
股利 Dividends	股利与长期盈利和支付能力一致；支付政策稳定；少数股东视角	不派息，或股利与盈利脱节	少数股东
FCFF / FCFE	不派息；股利显著偏离支付能力；分析师可采取控制视角	资本结构剧烈变化时 FCFE 很难预测	控制视角
剩余收益 Residual income	短期 FCF 为负；股利不可预测；账面价值与 ROE 可可靠估计	清洁盈余严重违反，账面价值失真	基于会计经济利润

Eastern Manufacturing 的 EPS 在四年内由 $5.00增至$7.50，复合增速为 $10.7\%$，但股利一直为 $1.25。股利没有反映盈利增长，因此 DDM 不是首选。

一期与多期持有期 DDM。若投资者持有一期，在期末收取 $D_1$ 并以 $P_1$ 卖出：

$$V_0=\frac{D_1+P_1}{1+r}$$

BuyBest 的 D_1=\1.25$、$P_1=$28$、$r=8%$：

$$V_0=\frac{1.25+28}{1.08}=\$27.08$$

市价为 $26，模型价值更高，因此按该模型为低估。

持有 $n$ 期时：

$$V_0=\sum _{t=1}^n\frac{D_t}{(1+r{)}^t}+\frac{P_n}{(1+r{)}^n}$$

Machine Unlimited 的 D_1=\mathrm{C\}1.55$、$D_2=\mathrm{C$}1.72$、$P_2=\mathrm{C$}42$、$r=14%$：

$$V_0=\frac{1.55}{1.14}+\frac{1.72+42}{1.14^2}=C\$35.00$$

Reliable 的三期输入为 D_1=\1.50$、$D_2=$1.60$、$D_3=$1.75$、$P_3=$54$、$r=15%$：

$$V_0=\frac{1.50}{1.15}+\frac{1.60}{1.15^2}+\frac{1.75+54}{1.15^3}=\$39.17$$

若持有期无限延长，卖价项的现值趋近于零，股票价值就是全部未来股利的现值：

$$V_0=\sum _{t=1}^{\infty }\frac{D_t}{(1+r{)}^t}$$

18.2 Gordon 增长模型 Gordon Growth Model

若股利从下一期起以常数 $g$ 永续增长：

$$V_0=\frac{D_0(1+g)}{r-g}=\frac{D_1}{r-g},r>g$$

核心假设是公司处于稳定阶段，股利增长率和权益要求回报率恒定，且 $g<r$。$g$ 可以为负；长期 $g$ 超过名义经济增长通常不可持续，超过约 $5\%$ 就应重点审查。

普通股估值。 DownUnder 的 D_0=\mathrm{A\}1.80$，$g=3.5%$，$R_f=4%$，市场回报$8%$，$\beta=1.5$：

$$r=4\%+1.5(8\%-4\%)=10\%$$ $$V_0=\frac{1.80(1.035)}{0.10-0.035}=A\$28.66$$

不可赎回固定股息永续优先股。因股利不增长：

$$V_p=\frac{D_p}{r_p}$$

面值 GBP 100、股息率 $6\%$、要求回报率 $9.5\%$，则 $D_p=\mathrm{GBP}6$，价值为：

$$V_p=\frac{\mathrm{GBP}6}{0.095}=\mathrm{GBP}63.16$$

优点与局限。 Gordon 模型简单、输入少、能直接把增长和风险连接到价值，也可反推市场隐含假设；但对 $r-g$ 极敏感，不适合增长率与资本回报仍在剧烈变化的企业，也不适合股利与盈利脱节的公司。

反推隐含增长率。 从 $P_0=D_0(1+g)/(r-g)$ 解得：

$$g=\frac{r{P}_0-D_0}{P_0+D_0}$$

Aurora 的 P_0=\24.25$、$D_0=$1.10$、$r=8.5%$：

$$g=\frac{0.085(24.25)-1.10}{24.25+1.10}=3.79\%\approx 3.8\%$$

增长机会现值 PVGO。 若公司不再投资，全部 $E_1$ 作为永续收益分配，则“现有资产价值”为 $E_1/r$：

$$V_0=\frac{E_1}{r}+\mathrm{PVGO}$$

Reliable 当前股价 Sf60，$E_1=\mathrm{Sf}5$，$r=10\%$：

$$\frac{E_1}{r}=\frac{5}{0.10}=\mathrm{Sf}50,\mathrm{PVGO}=60-50=\mathrm{Sf}10$$

整体 leading P/E 为 $60/5=12$ 倍，其中现有资产贡献 $1/r=10$ 倍，PVGO 贡献 $10/5=2$ 倍，即 $16.7\%$ 的 P/E 来自增长机会。

合理领先与滞后 P/E。 令留存率为 $b$，派息率为 $1-b$：

$$\text{justified leading P/E}=\frac{P_0}{E_1}=\frac{1-b}{r-g}$$ $$\text{justified trailing P/E}=\frac{P_0}{E_0}=\frac{(1-b)(1+g)}{r-g}$$

Alliance 的 P_0=\16$、$E_0=$3$、$D_0=$1.50$、$g=3.5%$，$R_f=4%$、ERP$=6%$、$\beta=1.1$。派息率为$0.5$，$b=0.5$，且：

$$r=4\%+1.1(6\%)=10.6\%$$ $$\text{leading P/E}=\frac{0.5}{0.106-0.035}=7.04,\text{trailing P/E}=7.04(1.035)=7.29$$

18.3 多阶段模型 Multiperiod Models

生命周期与模型选择。

阶段	经营特征	估值结构
初始/高增长	高 ROE、高再投资、增长显著高于经济	三阶段或明确预测
过渡	增长率、ROE、派息率逐步趋近稳定值	H-model、三阶段线性过渡
成熟	增长稳定、资本结构与派息政策稳定	Gordon 模型

两阶段模型假设高增长突然跳到稳定增长；H-model 假设增长率线性下降；三阶段模型可让高增长、过渡、成熟三个阶段分别建模；电子表格适合增长、派息率、ROE 与要求回报率逐年变化的情形。

终值。 终值是明确预测期结束时，之后全部股利的价值。常见方法有：

$$P_n=\frac{D_{n+1}}{r-g}$$

或采用市场乘数：

$$P_n=(\text{trailing P/E})E_n=(\text{leading P/E})E_{n+1}$$

Level Partners 的 E_{10}=\12$、派息率$50%$，故$D_{10}=$6$；若$g=4%$、$r=11%$，则：

$$D_{11}=6(1.04)=6.24,P_{10}=\frac{6.24}{0.11-0.04}=\$89.14$$

若采用滞后 P/E 8 倍，则 P_{10}=8(12)=\96$。两种终值应与稳定期基本面一致，不能机械挑较高者。

两阶段 DDM。

$$V_0=\sum _{t=1}^n\frac{D_0(1+g_S{)}^t}{(1+r{)}^t}+\frac{D_{n+1}}{(r-g_L)(1+r{)}^n}$$

Sea Island 的 D_0=\1$，前三年$g_S=10%$，之后$g_L=4%$，$r=12%$：

年	股利
1	$1.100$
2	$1.210$
3	$1.331$
4	$1.331(1.04)=1.3842$

$$P_3=\frac{1.3842}{0.12-0.04}=\$17.30$$ $$V_0=\frac{1.10}{1.12}+\frac{1.21}{1.12^2}+\frac{1.331+17.30}{1.12^3}=\$15.21$$

对当前不派息的 Arena，E_0=\1.50$，前四年增长$15%$；第5年开始派息率$20%$，稳定增长$5%$，$r=12%$。先推到第 4 年和第 5 年：

$$E_4=1.50(1.15{)}^4=\$2.62,E_5=2.62(1.05)=\$2.75$$ $$D_5=0.20(2.75)=\$0.55,P_4=\frac{0.55}{0.12-0.05}=\$7.86$$ $$V_0=\frac{7.86}{1.12^4}=\$5.00$$

H-model。 若高增长率从 $g_S$ 在 $2H$ 年内线性下降至 $g_L$：

$$V_0=\frac{D_0(1+g_L)}{r-g_L}+\frac{D_{0}H(g_S-g_L)}{r-g_L}$$

第一项是稳定增长价值，第二项是暂时超额增长价值。Omega 的 $D_0=\mathrm{EUR}2$，$g_S=20\%$，十年线性下降至 $g_L=5\%$，所以 $H=5$，$r=12\%$：

$$V_0=\frac{2(1.05)}{0.12-0.05}+\frac{2(5)(0.20-0.05)}{0.12-0.05}=\mathrm{EUR}30.00+\mathrm{EUR}21.43=\mathrm{EUR}51.43$$

三阶段 DDM：离散增长率。 R&M 的 D_0=\1$、$r=12%$；前两年增长$15%$，第3–6年增长$10%$，之后稳定增长$4%$：

年	$D_t$
1	1.150
2	1.323
3	1.455
4	1.600
5	1.760
6	1.936

$$P_6=\frac{1.936(1.04)}{0.12-0.04}=\$25.168$$

第 6 年合计现金流为 1.936+25.168=\27.104$，全部折现后：

$$V_0=\$18.864$$

三阶段 DDM：线性过渡。 某公司 D_0=\0.75$，前三年增长$12%$，随后六年线性降至$4%$，$r=9%$。先算第 3 年股利：

$$D_3=0.75(1.12{)}^3=\$1.0537$$

在第 3 年用 H-model，$H=3$：

$$V_3=\frac{1.0537(1.04)}{0.09-0.04}+\frac{1.0537(3)(0.12-0.04)}{0.09-0.04}=\$26.9747$$

前 3 年股利为 $0.84$、$0.9408$、$1.0537$，第 3 年现金流为 $1.0537+26.9747=28.0284$：

$$V_0=\frac{0.84}{1.09}+\frac{0.9408}{1.09^2}+\frac{28.0284}{1.09^3}=\$23.2056$$

电子表格模型四步。 逐年预测收入与利润；由派息政策得到股利；按每年适用的要求回报率折现；在稳定阶段计算终值并加入最后一个明确预测期。优点是能容纳逐年变化，代价是输入多、可审计性下降，且终值仍可能主导结果。

由 DDM 反推要求回报率。 Gordon 模型可直接写成：

$$r=\frac{D_1}{P_0}+g$$

Smyth 的 D_1=\1.60$、$P_0=$40$、$g=9%$：

$$r=\frac{1.60}{40}+9\%=13\%$$

H-model 可直接反解要求回报率：

$$r=\frac{D_0}{P_0}\left[(1+g_L)+H(g_S-g_L)\right]+g_L$$

Beluga 的 D_0=\0.75$、$P_0=$30$，增长率在五年内由$10%$线性降至$5%$，$H=2.5$：

$$r=\frac{0.75}{30}\left[(1+0.05)+2.5(0.10-0.05)\right]+0.05=7.94\%$$

一般多阶段 DDM 则把当前价格设为未来股利与终值的现值，求 IRR。例如当前价格 $39.71$，未来现金流为 $1$、$2$、$54.5$，则：

$$-39.71+\frac{1}{1+r}+\frac{2}{(1+r{)}^2}+\frac{54.5}{(1+r{)}^3}=0$$

解得 $r=13.5\%$。

可持续增长率。

$$g=b\times \mathrm{ROE}$$

Biotechnica 的派息率为 $20\%$、ROE 为 $15\%$：

$$g=(1-0.20)(0.15)=12\%$$

用扩展 DuPont 分解时：

$$g=b\times \left(\frac{NI}{Sales}\right)\times \left(\frac{Sales}{Assets}\right)\times \left(\frac{Assets}{Equity}\right)$$

计算可持续增长应使用期初资产和期初权益。Halo 的净利率 $10\%$、留存率 $60\%$、总资产周转率 $1.8$、财务杠杆 $1.25$：

$$g=0.60(0.10)(1.8)(1.25)=13.5\%$$

Far Horizons 的销售 $40$、净利润 $1.8$、期初资产 $30$、期初权益 $20$、派息率 $30\%$：

$$\text{margin}=4.5\%,\text{turnover}=1.333,\text{leverage}=1.5,\mathrm{ROE}=9\%$$ $$g=(1-0.30)(9\%)=6.3\%$$

估值结论。

比较	结论
$V_{\text{model}}>P_{\text{market}}$	市场低估 undervalued
$V_{\text{model}}<P_{\text{market}}$	市场高估 overvalued
$V_{\text{model}}=P_{\text{market}}$	合理估值 fairly valued

判断前必须统一时点、每股口径和货币，并对 $r$、$g$、派息率及终值方法做敏感性检查。

计算路径与易错点。

线索	正确路径	常见错误
已知 $D_0$	先乘 $(1+g)$ 得 $D_1$	直接把 $D_0$ 放入分子
终值在第 $n$ 年	用 $D_{n+1}$，再折现 $n$ 期	用 $D_n$ 或折现 $n+1$ 期
leading P/E	分母用 $E_1$	与 trailing P/E 混用
H-model 过渡期共 $t$ 年	$H=t/2$	把 $H$ 写成完整年数
当前不派息，第 5 年首次派息	先算 $P_4=D_5/(r-g)$	把首次股利错放在第 4 年
$g=b\times ROE$	用期初权益口径 ROE	用期末资产/权益造成口径错位

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R19: 自由现金流估值 Free Cash Flow Valuation

Reading 19 | Modules 19.1–19.5 | LOS 19.a–19.m

19.1 自由现金流的对象与视角 FCF Computation

Level I 已介绍从 CFO 出发的 FCFF、FCFE 公式。本篇的增量是从 NI、EBIT、EBITDA 与 CFO 四个起点完整互推，处理非现金项目、固定资本和营运资本，再把现金流嵌入单阶段与多阶段估值。

现金流	可供谁分配	价值与折现率	适用情形
FCFF	债权人、优先股东、普通股东	企业价值，以 WACC 折现	杠杆将变化、FCFE 为负或波动、债务显著
FCFE	普通股股东	普通股权益价值，以 $r_e$ 折现	资本结构较稳定，普通股现金流可预测

$$\text{Firm value}=\mathrm{PV}(\mathrm{FCFF};\mathrm{WACC})$$ $$\text{Equity value}=\mathrm{PV}(\mathrm{FCFE};r_e)=\text{Firm value}-\text{market value of debt and preferred stock}$$

企业价值还应加上未进入经营现金流预测的重大非经营资产，如超额现金、有价证券或闲置土地。调整现值法 APV 则把无杠杆企业价值与债务融资净效益分开：无杠杆现金流按无杠杆资本成本折现，再加税盾现值、减财务困境等融资成本。

FCF 模型隐含控制视角：控制者可以改变股利政策，使支付能力立即反映为价值。DDM 是少数股东视角，价值实现取决于实际股利政策。因此，不派息、股利与长期盈利脱节、或分析师采用收购者视角时，更偏向 FCF。

19.2 固定资本与营运资本 Fixed Capital and Working Capital

从净利润出发：

$$\mathrm{FCFF}=\mathrm{NI}+\mathrm{NCC}+\mathrm{Int}(1-t)-\mathrm{FCInv}-\mathrm{WCInv}$$ $$\mathrm{FCFE}=\mathrm{NI}+\mathrm{NCC}-\mathrm{FCInv}-\mathrm{WCInv}+\text{net borrowing}$$

非现金费用 NCC 的方向。 折旧和摊销加回；重组损失等非现金费用加回；重组费用转回、资产处置收益等非现金利得扣除。债券折价摊销加回，溢价摊销扣除。若递延所得税负债的增加预计短期不转回，可加回；递延所得税资产的增加若不预计转回，则扣除。

固定资本投资。

$$\mathrm{FCInv}=\text{capital expenditures}-\text{proceeds from asset sales}$$

若无资产出售：

$$\mathrm{FCInv}=\text{ending net PPE}-\text{beginning net PPE}+\text{depreciation}$$

若发生出售且只知道处置损益：

$$\mathrm{FCInv}=\text{ending net PPE}-\text{beginning net PPE}+\text{depreciation}-\text{gain on sale}+\text{loss on sale}$$

Airbrush 的期末净 PPE 为 $3,500$、期初为 $2,950$、折旧为 $300$，无出售：

$$\mathrm{FCInv}=3,500-2,950+300=850$$

若资本支出为 $1,400$、资产出售收入为 $600$，则净 FCInv 为 $800$。

营运资本投资。

$$\mathrm{WCInv}=\Delta (\text{noncash current assets}-\text{nondebt current liabilities})$$

现金及现金等价物不计入；应付票据、短期借款和一年内到期长期债务属于融资，不计入经营营运资本。WCInv 增加是现金用途，因此从 FCFF、FCFE 中扣除。

资产出售例。 已知 NI $=50$，折旧 $=27$；期末总固定资产 $136$、累计折旧 $40$，期初分别为 $90$ 和 $30$；处置设备利得 $8$；WCInv $=4$，净借款为零：

$$\text{ending net PPE}=136-40=96,\text{beginning net PPE}=90-30=60$$ $$\mathrm{FCInv}=96-60+27-8=55,\mathrm{NCC}=27-8=19$$ $$\mathrm{FCFE}=50+19-55-4=10$$

19.3 四个起点与公式转换 Variations of Formulae

起点	FCFF	FCFE
NI	$NI+NCC+Int(1-t)-FCInv-WCInv$	$NI+NCC-FCInv-WCInv+NetBorrowing$
CFO	$CFO+Int(1-t)-FCInv$	$CFO-FCInv+NetBorrowing$
EBIT	$EBIT(1-t)+Dep-FCInv-WCInv$	先算 FCFF，再减税后利息、加净借款
EBITDA	$EBITDA(1-t)+Dep\times t-FCInv-WCInv$	先算 FCFF，再转换

转换恒等式为：

$$\mathrm{FCFE}=\mathrm{FCFF}-\mathrm{Int}(1-t)+\text{net borrowing}$$

从 EBITDA 出发时，不能只用 $EBITDA(1-t)$：折旧虽是非现金费用，却形成税盾 $Dep\times t$，同时 FCInv 与 WCInv 都必须扣除。

若净利润是“归属于普通股股东”的净利润，计算 FCFF 时还要加回优先股股利；WACC 中应纳入优先股资本。由 FCFF 转 FCFE 时，扣除优先股股利，净借款则包括优先股净发行。

Roth 的正确 FCFF 调整为：净利润 $173$，折旧与摊销 $23$，重组费用转回 $6$ 是非现金利得故扣除，递延税增加 $17$ 可加回，利息 $19$、税率 $35\%$，FCInv $86$，WCInv $47$：

$$\begin{array}{rl}{\mathrm{FCFF}}_{2023}& =173+23-6+17+19(1-0.35)-86-47\\ & =\$86.35\text{ million}\end{array}$$

19.4 综合例题 Example

Sting 的利润表数据为：销售 $300$，COGS $120$，SG&A $35$，折旧 $50$，EBIT $95$，利息 $15$，税率 $30\%$，净利润 $56$。资产负债表关键数据如下：

项目	期初	期末
现金	5	10
应收账款	15	30
存货	30	40
总 PPE	300	400
累计折旧	140	190
应付账款	20	20
短期债务	10	20
长期债务	100	114

先算经营现金流。非现金营运资本由 $25$ 增至 $50$，WCInv $=25$：

$$\mathrm{CFO}=56+50-25=81$$

净 PPE 从 $160$ 增至 $210$：

$$\mathrm{FCInv}=210-160+50=100$$

净借款为：

$$\text{net borrowing}=(114+20)-(100+10)=24$$

从 NI 出发：

$$\mathrm{FCFF}=56+50+15(1-0.30)-100-25=-8.5$$ $$\mathrm{FCFE}=-8.5-15(1-0.30)+24=5.0$$

从 CFO 验证：

$$\mathrm{FCFF}=81+10.5-100=-8.5,\mathrm{FCFE}=81-100+24=5.0$$

负 FCFF 不等于企业没有价值；它可能来自当期大额再投资。估值需要预测未来何时及如何转正。

19.5 预测、估值与终值 FCF Other Aspects

预测方法。 可以直接让历史 FCFF/FCFE 按某一增长率增长，也可以逐项预测销售、利润率、折旧、FCInv、WCInv 和融资。逐项法工作量更大，但能揭示资本密集度、营运资本和杠杆假设。

若公司维持目标债务比率 $DR$，新增固定资本和营运资本中有 $DR$ 由债务融资：

$$\mathrm{FCFE}=\mathrm{NI}-(1-DR)(\mathrm{FCInv}-\mathrm{Dep})-(1-DR)\mathrm{WCInv}$$

Gray 的 NI 为 GBP 3.50/股，FCInv 为 GBP 2.00，折旧 GBP 1.60，WCInv 为 GBP 0.50，目标债务比率 $40\%$：

$${\mathrm{FCFE}}_0=3.50-(1-0.40)(2.00-1.60)-(1-0.40)(0.50)=2.96$$

若 $r=14\%$、$g=4\%$：

$$V_0=\frac{2.96(1.04)}{0.14-0.04}=\mathrm{GBP}30.78$$

股利、回购和股票发行本身不改变 FCFF 或 FCFE，它们只是如何分配或筹集资本。杠杆变化不影响融资前的 FCFF；新增借款会在当期提高 FCFE，但未来更高利息会压低 FCFE。

代理指标为什么不够。 NI 忽略非现金费用、固定资本、营运资本和净借款；EBITDA 忽略现金税、营运资本和固定资本投资。只有在相关调整很小且稳定时，它们才可能近似现金流。

敏感性分析。 对收入增长、利润率、再投资率、WACC/$r_e$、稳定增长率和终值倍数分别扰动。永续增长模型的分母很小，$r-g$ 的微小变化往往比短期现金流误差更重要；还应检查起始年度是否代表正常经营。

模型选择。

公司特征	模型
成熟、现金流稳定、$g<r$	单阶段
短期超常增长后突然稳定	两阶段
高增长后逐步过渡到成熟	三阶段

$$\text{Firm value}=\frac{{\mathrm{FCFF}}_1}{\mathrm{WACC}-g},\text{Equity value}=\frac{{\mathrm{FCFE}}_1}{r_e-g}$$

单阶段 FCFF 例。 KVW 的 FCFF_0=\5$million，目标$D/E=0.25$，故债务权重$20%$、权益权重$80%$；$r_d=8%$、税率$40%$、$r_e=16%$，$g=5%$：

$$\mathrm{WACC}=0.20(8\%)(1-0.40)+0.80(16\%)=13.76\%$$ $$\text{Firm value}=\frac{5(1.05)}{0.1376-0.05}=\$59.931507\text{ million}$$

债务市值为 $10$ million，权益价值为 $49.931507$ million；流通股 $2$ million，价值为 $24.97/股。

两阶段 FCFF 例。 Prentice 的前五年 FCFF 为 $6.49,7.13,7.84,8.63,9.50$，第 6 年 FCFF 为 $9.97$；高增长期 WACC $17\%$，稳定期 WACC $15\%$，$g=5\%$：

$$T{V}_5=\frac{9.97}{0.15-0.05}=99.70$$ $$\text{Firm value/share}=\sum _{t=1}^4\frac{FCF{F}_t}{1.17^t}+\frac{9.50+99.70}{1.17^5}=70.06$$

每股债务为 $32$，权益价值为 $38.06/股。

两阶段 FCFE 例。 Sioux Falls 逐项预测得到前五年 FCFE 为 $0.748,0.997,1.287,1.391,1.714$，第 6 年为 $2.043$；$r=12\%$、稳定增长 $5\%$：

$$T{V}_5=\frac{2.043}{0.12-0.05}=29.186$$ $$V_0=\frac{0.748}{1.12}+\frac{0.997}{1.12^2}+\frac{1.287}{1.12^3}+\frac{1.391}{1.12^4}+\frac{1.714+29.186}{1.12^5}=20.80$$

终值方法。 一是稳定增长模型；二是乘数法。乘数时必须匹配时点：

$$T{V}_n=(\text{trailing P/E})E_n=(\text{leading P/E})E_{n+1}$$

Polar 的 E_5=\mathrm{C\}2.10$、$E_6=\mathrm{C$}2.32$，行业滞后 P/E 为 35，则：

$$T{V}_5=35(C\$2.10)=C\$73.50$$

定价结论与反向检查。

模型价值与市价	结论
模型价值较高	低估
模型价值较低	高估
两者相等	合理估值

易错点	正确处理
FCFF 用 $r_e$ 折现	FCFF 用 WACC；FCFE 用 $r_e$
CFO 法重复扣 WCInv	CFO 已包含营运资本变动，只再扣 FCInv
FCInv 用总 PPE 变化	使用净 PPE 变化并加折旧、调处置损益
把短期债务列入经营营运资本	债务属于融资，排除
用当前期 FCF 直接除以 $r-g$	先乘 $(1+g)$ 得下一期 FCF
只看负 FCF 判定无价值	区分扩张性再投资与经营恶化

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R20: 基于市场的估值：价格与企业价值乘数 Market-Based Valuation: Price and Enterprise Value Multiples

Reading 20 | Modules 20.1–20.4 | LOS 20.a–20.r

20.1 P/E 乘数 P/E Multiple

Level I 已覆盖 P/E、P/B、P/S、P/CF、EV/EBITDA 和可比公司法。本篇的增量是从预测基本面推导合理乘数，正规化周期性盈利，并加入横截面回归、PEG、终值乘数、跨国可比性、动量指标和加权调和均值。

两种方法。

方法	做法	经济依据	能回答什么
可比公司法 comparables	用相似公司、行业或指数的乘数作基准	一价定律：相似资产应有相似单位基本面价格	相对基准便宜或昂贵
预测基本面法 forecasted fundamentals	先用 DCF 估内在价值，再除以 EPS、BVPS、SPS 等	价值等于风险调整后未来现金流现值	基于自身基本面的合理乘数

P/E 以每股盈利代表盈利能力，使用广泛，且经验研究显示 P/E 差异与长期平均股票回报有关。它的局限是 EPS 可能为负，周期性和一次性项目会使盈利波动，会计选择也会降低跨公司可比性。

MK 股价 $50$、过去 12 个月 EPS $2$，行业滞后 P/E 为 32：

$$\text{MK trailing P/E}=50/2=25$$

若基本面确实相近，25 低于 32，MK 相对低估。

Comtronics 股价 $30$，E_1=\4$，派息率$60%$，$g=5%$，$r=14%$：

$$V_0=\frac{0.60(4)}{0.14-0.05}=\$26.67$$ $$\text{justified leading P/E}=26.67/4=6.67,\text{observed leading P/E}=30/4=7.50$$

实际乘数高于合理乘数，故高估。合理乘数 justified multiple 是股票合理估值时应有的乘数；在其他条件相同下，实际乘数高于合理值为高估，低于合理值为低估。

滞后与领先 P/E。

$$\text{trailing P/E}=\frac{P_0}{\text{EPS over previous 12 months}},\text{leading P/E}=\frac{P_0}{E_1}$$

Byron 本年盈利 EUR 32 million，流通股 40 million，股价 EUR 18，下一年预测 EPS 为 EUR 1：

$$E_0=32/40=\mathrm{EUR}0.80$$ $$\text{trailing P/E}=18/0.80=22.5,\text{leading P/E}=18/1.00=18.0$$

滞后 P/E 在业务结构刚发生重大变化时失去代表性；领先 P/E 则受预测误差影响，盈利高度波动时不可靠。

20.2 P/B 乘数 P/B Multiple

$$\text{P/B}=\frac{\text{market value of equity}}{\text{book value of common equity}}=\frac{P_0}{BVPS}$$ $$\text{common book equity}=\text{total assets}-\text{total liabilities}-\text{preferred stock}$$

P/B 的优势是账面价值通常为正、比 EPS 稳定，适合持有大量流动资产的金融机构，也可用于可能清算的企业；局限是忽略未入账的人力与其他无形资产，资产轻重不同会扭曲比较，会计政策、通胀和技术变化也使账面价值偏离经济价值。

为了提高可比性，可用有形账面价值，即扣除商誉等无形资产；还应调整表外资产负债、公允价值差异，并把 FIFO/LIFO 等会计口径统一。

Crisco 的普通股账面价值 $28,039$ million、流通股 $7,001$ million、股价 $17.83$：

$$BVPS=28,039/7,001=\$4.01,P/B=17.83/4.01=4.45$$

Soothsayer 的账面价值 $6,320$ million、流通股 $5,233$ million、股价 $12.15$：

$$BVPS=6,320/5,233=\$1.21,P/B=12.15/1.21=10.04$$

20.3 P/S 与 P/CF 乘数 P/S and P/CF Multiple

P/S。

$$\text{P/S}=\frac{\text{market value of equity}}{\text{sales}}=\frac{P_0}{SPS}$$

P/S 在亏损企业也有意义，销售比盈利和账面价值难操纵、波动较小，适合成熟或周期行业及尚未盈利的初创企业。局限是销售增长不保证利润，乘数忽略成本结构，提前确认收入等做法仍会扭曲销售。

Crisco 销售 $18,878$ million、流通股 $7,001$ million：

$$SPS=18,878/7,001=\$2.70,P/S=17.83/2.70=6.60$$

Soothsayer 销售 $9,475$ million、流通股 $5,233$ million：

$$SPS=9,475/5,233=\$1.81,P/S=12.15/1.81=6.71$$

P/CF。 现金流比盈利更难操纵、较稳定，并能缓解盈利质量差异；但现金流定义不统一。$NI+Dep+Amort$ 会漏掉非现金收入和营运资本变化；CFO 受会计准则分类差异影响；FCFE 理论联系最强但波动大；EBITDA 是债权人与股东共享的税前、息前指标，不应只配权益市值。

$$\text{P/CF}=\frac{\text{market value of equity}}{\text{cash flow}}=\frac{P_0}{CFPS}$$

DMS 的 NI 为 $32$ million，折旧摊销 $41$ million，流通股 25 million，股价 $47$：

$$CF=32+41=\$73\text{ million},\text{equity MV}=25(47)=\$1,175\text{ million}$$ $$P/CF=1,175/73=16.1$$

20.4 EV 与其他应用 EV and Other Aspects

股息率。

$$\text{trailing D/P}=\frac{4\times \text{most recent quarterly dividend}}{P_0}$$ $$\text{leading D/P}=\frac{\text{forecast dividends over next four quarters}}{P_0}$$

OnePrice 刚支付 $0.50$，未来四季预测为 $0.50,0.55,0.60,0.65$，股价 $47.50$：

$$\text{trailing D/P}=2.00/47.50=4.2\%,\text{leading D/P}=2.30/47.50=4.8\%$$

股息率是总回报的一部分且股利通常比资本利得更可预测，但它忽略价格升值；当前多分红也会减少再投资和未来增长。

基础盈利与正常化盈利。 基础盈利 underlying earnings 剔除资产出售损益、减值、未来损失准备和会计估计变更等非经常项目；比较时通常用稀释 EPS。

Magnolia 四季稀释 EPS 为 C$1.45、1.30、1.40、1.35，总计C$5.50；其中资产出售利得 C$0.30，异常费用C$0.55：

$$\text{underlying EPS}=5.50-0.30+0.55=C\$5.75$$

股价 C$44.85，基础盈利口径滞后 P/E 为：

$$44.85/5.75=7.80$$

周期底部 EPS 低、P/E 反而高，周期顶部 EPS 高、P/E 反而低，称为 Molodovsky effect。正常化 EPS 可用完整周期历史 EPS 平均，或“历史平均 ROE × 当前 BVPS”；后者能反映公司规模变化，通常更优。

Magnolia 的四年 EPS 为 C$4.20、3.75、4.75、4.30，ROE为$14%,12%,16%,14%$，当前BVPS为C$32.29：

$$\text{average-EPS normalized EPS}=\frac{4.20+3.75+4.75+4.30}{4}=C\$4.25$$ $$\overline{ROE}=14\%,\text{ROE-method normalized EPS}=0.14(32.29)=C\$4.52$$

盈利为负时 P/E 没意义，可用正常化盈利，或改看盈利收益率 E/P。E/P 越高通常越便宜，且价格不会为负，便于排序。

由基本面推导合理乘数。 令派息率为 $1-b$：

$$\text{justified leading P/E}=\frac{1-b}{r-g},\text{justified trailing P/E}=\frac{(1-b)(1+g)}{r-g}$$ $$\text{justified P/B}=\frac{ROE-g}{r-g}$$ $$\text{justified }\frac{P_0}{S_0}=\frac{(E_0/S_0)(1-b)(1+g)}{r-g}=\text{net margin}\times \text{justified trailing P/E}$$

P/E 随增长、通胀转嫁能力上升而上升，随要求回报率上升而下降；P/B 随 ROE 及 $ROE-r$ 利差上升；P/S 随净利率和增长上升；P/CF 随 FCFE 增长上升、随要求回报率下降；股息率则随要求回报率上升、随增长下降。

若 ROE $14\%$、$r=8\%$、$g=4\%$：

$$\text{justified P/B}=\frac{0.14-0.04}{0.08-0.04}=2.5$$

若派息率 $40\%$、ROE $8.3\%$、EPS $4.25$、SPS $218.75$、$g=5\%$、$r=10\%$，净利率为 $4.25/218.75=0.0194$：

$$\text{justified P/S}=\frac{0.0194(0.40)(1.05)}{0.10-0.05}=0.163$$

Gordon 模型还给出合理股息率：

$$\frac{D_0}{P_0}=\frac{r-g}{1+g}$$

横截面回归预测 P/E。 若同一时点公共事业公司的回归为：

$$\widehat{P/E}=6.75+4.00(\text{payout})+12.35(g)-0.5(\beta )$$

目标公司派息率 $0.50$、$g=0.06$、$\beta =0.95$：

$$\widehat{P/E}=6.75+4(0.50)+12.35(0.06)-0.5(0.95)=9.02$$

实际 P/E 为 12，高于预测值，故高估。局限包括：换时期或换样本后预测力不确定；系数关系会随时间变化；解释变量之间的多重共线性使单个系数难解释。

可比公司法的四步。 选择乘数；选择同行、行业、指数或自身历史作基准；比较目标与均值/中位数；再检查增长、风险、ROE、利润率和会计质量差异是否足以解释乘数差异。低乘数只有在基本面可比时才表示低估。

Allbright 的滞后/领先 P/E 为 10.0/8.7，增长 $11\%$、$\beta =1.3$；同业中位数为 13.3/12.1，增长 $11\%$、$\beta =1.3$。基本面相近但乘数更低，显示低估。Basic Designs 的 P/E 14.0/12.7，增长仅 $9\%$、$\beta =1.4$，却高于基准，显示高估。

高股息率在风险和增长可比时表示低估。Fed model 比较 S&P 500 的 E/P 与十年期美国国债收益率：E/P 低于债券收益率视为市场高估。Yardeni model 加入长期增长：

$$CEY=CBY-k\times LTEG+{\epsilon }_i,P/E=\frac{1}{CBY-k\times LTEG}$$

PEG。

$$PEG=\frac{P/E}{g}$$

Med-Ready 的 leading P/E 为 28.75、五年增长预测 $14.5\%$，则 PEG $=28.75/14.5=1.98$；可比组中位数 2.34，风险相近时显示低估。PEG 的缺点是 P/E 与 $g$ 并非线性关系，未控制风险，也忽略高增长持续期。

终值乘数。

$$T{V}_n=(\text{justified or benchmark leading P/E})E_{n+1}$$ $$T{V}_n=(\text{justified or benchmark trailing P/E})E_n$$

Polar 的 E_5=\mathrm{C\}2.10$，行业滞后 P/E 为 35：

$$T{V}_5=35(2.10)=C\$73.50$$

预测基本面法需要 $r$、$g$、派息率等输入；可比法完全使用市场数据，但会把基准错价传入终值。

企业价值与 EV/EBITDA。

$$EV=\text{common equity MV}+\text{preferred equity MV}+\text{debt MV}+\text{minority interest}-\text{cash and investments}$$ $$\frac{EV}{EBITDA}=\frac{EV}{\text{recurring NI}+Int+Tax+Dep+Amort}$$

Boulevard 股价 Sf22.50、40 million 股，债务 Sf137 million，现金 Sf62.3 million，投资 Sf327 million；NI、利息、税、折旧摊销分别为 Sf137.5、6.9、95.9、10.4 million：

$$EBITDA=137.5+6.9+95.9+10.4=\mathrm{Sf}250.7\text{ million}$$ $$EV=22.50(40)+137-62.3-327=\mathrm{Sf}647.7\text{ million}$$ $$EV/EBITDA=647.7/250.7=2.6$$

EV/EBITDA 适合比较杠杆不同、资本密集且折旧高的公司，EBITDA 通常也为正。缺点是 EBITDA 在营运资本增长时高估 CFO，忽略资本支出；若资本支出等于折旧，近似才更有说服力。总投入资本 TIC 与 EV 不同：TIC 不扣现金与短期投资。资本结构差异大时，EV/S 通常比 P/S 更合适。

跨国比较。 会计方法、文化、风险和增长机会均会影响乘数；商誉、递延税、外汇调整、R&D、养老金和资产重估尤其重要。P/FCFE 受会计差异影响最小，P/B、P/E、P/EBITDA 和 EV/EBITDA 更易受影响。

动量指标。

$$\text{earnings surprise}=\text{reported EPS}-\text{expected EPS}$$ $$SUE=\frac{\text{earnings surprise}}{\text{standard deviation of earnings surprise}}$$

正向盈利意外可能伴随持续正异常回报；同样大小的意外，在历史预测误差波动更小时更重要。相对强弱把股票近期价格或回报与自身历史或同业比较，用于寻找延续或反转。

一组乘数的中心位置。 对 $n$ 个乘数 $X_i$：

$$\text{harmonic mean}=\frac{n}{{\sum }_{i}1/X_i},\text{weighted harmonic mean}=\frac{1}{{\sum }_i{w}_i/X_i}$$

两只股票价格/每股盈利分别为 $10/1$ 和 $16/2$，单股组合的总价 $26$、总盈利 $3$，组合 P/E 为 $8.67$。四种均值为：

$$\text{arithmetic}=9,\text{weighted arithmetic}=8.76,\text{harmonic}=8.88,\text{weighted harmonic}=8.67$$

加权调和均值与组合总价/总基本面的实际乘数一致。算术均值最受极端值影响；调和均值更重视较小值；存在离群点时可用中位数，或先排除离群点再用加权调和均值。

反向检查表。

线索	正确判断	常见误区
目标 P/E 低于同行	先核对增长和风险	直接判低估
负 EPS	用 E/P 排序或正常化 EPS	解释负 P/E
trailing P/E	分母用过去 12 个月 EPS	用下一年预测 EPS
EV 分子	债务和优先股加、现金投资减	只用权益市值
EBITDA 作分母	匹配 EV	匹配普通股市值
指数 P/E	加权调和均值	个股 P/E 算术均值

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R21: 剩余收益估值 Residual Income Valuation

Reading 21 | Modules 21.1–21.5 | LOS 21.a–21.k

21.1 剩余收益、EVA 与 MVA Residual Income Defined

Level I 没有系统讲剩余收益估值。本篇建立第四类权益估值框架：会计净利润先扣除股东机会成本，再把未来经济利润的现值加到当前账面价值上。

$${\mathrm{RI}}_t=E_t-r{B}_{t-1}=(ROE-r)B_{t-1}$$

其中 $E_t$ 为第 $t$ 年每股收益，$B_{t-1}$ 为期初每股账面价值，$r$ 为权益要求回报率。会计净利润已扣利息，却没有扣权益资本成本；因此净利润为正不代表创造经济价值。

Madeira 的权益资本 $800$ million、净利润 $80.520$ million、权益成本 $12.3\%$：

$$\text{equity charge}=800(0.123)=\$98.400\text{ million}$$ $$RI=80.520-98.400=-\$17.880\text{ million}$$

公司会计上盈利，但没有覆盖股东机会成本，经济利润为负。

经济增加值 EVA。

$$EVA=NOPAT-WACC\times \text{beginning total capital}=EBIT(1-t)-\$WACC$$

EVA 从息前经营利润出发，扣债务与权益的全部资本成本；RI 从净利润出发，只扣权益资本成本。计算 NOPAT 与投入资本时，常见调整包括：资本化并摊销 R&D；加回战略投资费用；用现金税替代递延税；把经营租赁资本化；调整非经常项目；把 LIFO reserve 加到投入资本，并把其变动加回 NOPAT。

市场增加值 MVA。

$$MVA=\text{market value of debt and equity}-\text{ending invested capital}$$

EVA 衡量本期创造的价值，使用期初资本；MVA 衡量自公司成立以来管理决策累计创造的价值，市场价值与投入资本取期末时点。

VBM 的 NOPAT 为 $2,100$，WACC $14.2\%$，期初资本 $18,000$、期末资本 $21,000$；股价 $25$、800 股，长期债务市值 $4,000$：

$$EVA=2,100-0.142(18,000)=-456$$ $$\text{market value}=25(800)+4,000=24,000,MVA=24,000-21,000=3,000$$

剩余收益及其变体用于权益估值、商誉减值测试、管理层绩效评价和高管薪酬。

21.2 剩余收益估值 Residual Income Computation

清洁盈余关系把盈利、股利和账面价值连接起来：

$$B_t=B_{t-1}+E_t-D_t$$

Delilah 的 $B_0=\mathrm{EUR}18.00$、$r=11\%$；2025/2026 EPS 为 EUR 2.05/2.22，派息率均为 $65\%$：

项目	2025	2026
期初 BVPS	€18.00	€18.72
EPS	2.05	2.22
股利	1.33	1.44
期末 BVPS	18.72	19.50
权益费用	1.98	2.06
RI	€0.07	€0.16

股票内在价值为当前账面价值加未来全部剩余收益现值：

$$V_0=B_0+\sum _{t=1}^{\infty }\frac{R{I}_t}{(1+r{)}^t}$$

Consolidated Pipe 当前 BVPS 为 C$6.50，$r=14%$；未来三年EPS为C$1.10、1.00、0.95，前两年股利为 C$0.50、0.60，第 3 年支付全部账面价值作为清算股利：

项目	2025	2026	2027
期初 BVPS	6.50	7.10	7.50
EPS	1.10	1.00	0.95
股利	0.50	0.60	8.45
期末 BVPS	7.10	7.50	0.00
权益费用	0.91	0.99	1.05
RI	0.19	0.01	-0.10

$$V_0=6.50+\frac{0.19}{1.14}+\frac{0.01}{1.14^2}-\frac{0.10}{1.14^3}=C\$6.61$$

RI 模型比 DDM、FCFE 更早确认价值：当前账面价值已知，且通常占估值很大部分；DDM/FCFE 的价值常集中在遥远终值。因此 RI 模型通常对终值较不敏感，但对账面价值和 ROE 的会计质量更敏感。

21.3 常数增长 RI 模型 Constant Growth Model for RI

在 ROE、$r$ 与盈利股利增长率 $g$ 恒定时：

$$V_0=B_0+\frac{(ROE-r)B_0}{r-g}$$

基本驱动因素是 $ROE-r$ 的利差和增长率：

条件	RI	价值与账面价值	合理 P/B
$ROE>r$	正	$V_0>B_0$	$>1$
$ROE=r$	0	$V_0=B_0$	$=1$
$ROE<r$	负	$V_0<B_0$	$<1$

因此，合理 P/B 与未来剩余收益直接相连。Tobin’s Q 则把公司债务与权益市值同总资产重置成本比较：

$$Q=\frac{\text{market value of debt}+\text{market value of equity}}{\text{replacement cost of total assets}}$$

Western Atlantic 的 B_0=\23$、$ROE=14%$、$r=12%$、派息率$60%$，留存率$40%$：

$$g=0.40(14\%)=5.6\%$$ $$V_0=23+\frac{(0.14-0.12)23}{0.12-0.056}=23+7.19=\$30.19$$

未来经济利润现值为 $7.19$。用 Gordon 模型验证：

$$E_1=23(0.14)=3.22,D_1=3.22(0.60)=1.932$$ $$V_0=\frac{1.932}{0.12-0.056}=\$30.19$$

在一致假设下，RI 与 DDM 给出相同价值。

由单阶段模型反推市场价格隐含的 RI 增长率：

$$g=r-\frac{B_0(ROE-r)}{V_0-B_0}$$

Tellis 的 P/B 为 2.50，$B_0=\mathrm{EUR}8$，故 $V_0=\mathrm{EUR}20$；$ROE=13\%$、$r=11\%$：

$$g=0.11-\frac{8(0.13-0.11)}{20-8}=9.67\%$$

这个结果表示“市场价格等于内在价值”前提下的市场隐含增长假设，并不表示分析师认可该假设。

21.4 持续剩余收益 Continuing Residual Income

竞争通常会使超额 ROE 衰减，因此不应轻率假设 RI 永续按高增长。多阶段 RI 模型为：

$$V_0=B_0+PV(\text{明确预测期 RI})+PV(\text{持续 RI})$$

令持续 RI 从第 $T$ 年开始，持久系数为 $0\le \omega \le 1$，则在 $T-1$ 时点：

$$P{V}_{T-1}(\text{continuing RI})=\frac{R{I}_T}{1+r-\omega }$$

假设	$\omega$	$T-1$ 时点持续 RI 价值
RI 从 $T$ 年起保持不变	1	$R{I}_T/r$
$T$ 年后立即归零	0	$R{I}_T/(1+r)$
RI 随时间衰减至零	$0<\omega <1$	$R{I}_T/(1+r-\omega )$

低派息率、行业历史 RI 持久性高、竞争优势可持续，对应较高 $\omega$；高 ROE、大量非经常项目和高应计项通常对应较低 $\omega$。

若 RI 最终降至成熟行业的正常水平，可由预测 P/B 估持续价值：

$$P_T=B_T\times (\text{forecast P/B})$$ $$P{V}_{T-1}(\text{continuing RI})=\frac{(P_T-B_T)+R{I}_T}{1+r}$$

Java 当前 B_0=\5$，未来五年ROE均为$15%$，不派息、全部盈利再投资，$r=10%$：

年	EPS	期末 BVPS	权益费用	RI
1	0.75	5.75	0.50	0.25
2	0.86	6.61	0.57	0.29
3	0.99	7.60	0.66	0.33
4	1.14	8.74	0.76	0.38
5	1.31	10.05	0.87	0.44

情形一：第 5 年后 RI 为零，$\omega =0$。把第 5 年 RI 作为最后一笔现金流：

$$V_0=5+\frac{0.25}{1.10}+\frac{0.29}{1.10^2}+\frac{0.33}{1.10^3}+\frac{0.38}{1.10^4}+\frac{0.44}{1.10^5}=\$6.25$$

情形二：第 5 年 RI $0.44$ 永续维持，$\omega =1$，第 4 年持续价值为 $0.44/0.10=4.40$：

$$V_0=5+\frac{0.25}{1.10}+\frac{0.29}{1.10^2}+\frac{0.33}{1.10^3}+\frac{0.38+4.40}{1.10^4}=\$8.98$$

情形三：$\omega =0.4$：

$$T{V}_4=\frac{0.44}{1+0.10-0.40}=\$0.63$$ $$V_0=5+\frac{0.25}{1.10}+\frac{0.29}{1.10^2}+\frac{0.33}{1.10^3}+\frac{0.38+0.63}{1.10^4}=\$6.40$$

情形四：第 5 年末 P/B 降至 1.2。$P_5=10.05(1.2)=12.06$：

$$P{V}_4(\text{continuing RI})=\frac{(12.06-10.05)+0.44}{1.10}=\$2.23$$ $$V_0=5+\frac{0.25}{1.10}+\frac{0.29}{1.10^2}+\frac{0.33}{1.10^3}+\frac{0.38+2.23}{1.10^4}=\$7.50$$

持续性越强，价值越高。最容易错的是时点：公式 $R{I}_T/(1+r-\omega )$ 给出 $T-1$ 时点价值；若要得到 $T$ 时点价值，必须重新对现金流时点建模。

21.5 适用性与会计调整 Strengths/Weaknesses

DDM 和 FCFE 直接折现现金流；RI 从当前账面价值出发，加未来经济利润现值。在完全一致的盈利、股利、账面价值和清洁盈余假设下，三者理论价值相同；实践中输入可预测性不同，可并用来检查假设一致性。

优势	弱点
终值通常不主导估值	会计数据可被管理层操纵
会计数据容易取得	需要大量公允价值与盈利质量调整
不派息、短期 FCF 为负也可用	依赖清洁盈余关系
现金流波动时仍可用	BVPS 与 ROE 不可靠时结果脆弱
直接关注经济利润	跨国会计差异降低可比性

适用场景是不派息或股利波动、近期 FCF 为负、DDM/FCF 终值高度不确定；不适合清洁盈余严重违反，或账面价值与 ROE 预测高度不确定的企业。

清洁盈余违反。 外币折算差额、部分养老金调整、套期工具损益、IFRS 重估盈余、因自身信用变化产生的负债价值变化、以及部分可供出售证券价值变动，可能直接进入权益而绕过利润表。账面价值仍正确，但净利润和 ROE 需调整；若项目会反转，可不把它机械外推。

公允价值调整。 经营租赁资本化；把应合并的 SPE 纳入；修正坏账准备等备抵；LIFO 存货加回 LIFO reserve 转为 FIFO；养老金资产负债按计划资产公允价值减 PBO；预计不转回的 DTL 可视作权益。

无形资产。 收购时确认的可辨认无形资产摊销会压低合并后 ROE，为避免并购前后估值扭曲，应在 RI 所用 ROE 中剔除该摊销。成熟公司的 R&D 应反映长期生产率：有效 R&D 提高未来 ROE 和 RI，无效 R&D 降低两者。

非经常项目与激进会计。 终止经营、会计政策变更、异常项目和重组费用不应进入持续 RI 预测。提前确认收入或递延费用会同时高估利润和资产，若不修正，会高估账面价值、ROE 与内在价值。

反向检查表。

线索	正确处理	常见错误
RI 第 $t$ 年	$E_t-r{B}_{t-1}$	用期末 $B_t$ 收权益费用
不派息	BV 增加全部 EPS	账面价值不变
$ROE=r$	价值等于账面价值	因盈利为正而加溢价
$\omega =0$	第 $T$ 年 RI 仍存在，之后归零	把 $R{I}_T$ 也删掉
市价高于模型价值	高估	低估
项目直接进 OCI	检查是否需调净利润/ROE	认为 BV 也必然错误

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R22: 非上市公司估值 Private Company Valuation

Reading 22 | Modules 22.1–22.3 | LOS 22.a–22.i

22.1 非上市公司基础 Private Company Basics

Level I 只介绍公开与私募权益及基本估值工具。本篇的增量是：正规化所有者相关费用，调整私营企业折现率，区分控制权与流动性折价，并掌握收入法、市场法和资产法的私营企业版本。

公开与非上市公司的估值差异。

维度	非上市公司的典型特征	对估值的影响
生命周期	通常较年轻，也可能接近破产清算	现金流不确定，方法随阶段变化
规模	资本、资产和员工较少	经营风险和规模溢价可能更高
管理层深度	人才池较小、关键人依赖较高	增加公司特有风险
管理与持股	管理层通常持股集中	代理冲突较低，但外部小股东影响力弱
时间视角	所有者管理者可采取长期视角	减少季度业绩压力
信息质量	披露少，可能仅审阅或汇编、未审计	预测风险与尽调成本更高
税务	企业政策与所有者个人税负联系更紧	费用与交易可能受税务动机影响
流动性	潜在买家少、交易不连续	通常需要 DLOM
可转让限制	股东协议可能限制出售	市场性进一步下降
控制集中	少数股东可能享有私人利益	控制权与少数股权价值不同

公司特有因素既可能提高也可能降低价值；股票特有因素通常降低价值。非上市公司差异更大，因此不能机械套用一个统一的小公司折现率或折价。

估值用途。

类别	具体事项	常见执行者与关注点
交易	风险投资轮次、IPO、并购出售、破产重组、股权薪酬、债务融资	投资银行与交易顾问；重现金流、谈判和控制权
合规	商誉减值、股份支付、转让定价、财产税、重组、遗产与赠与税	会计与税务专家；重规则口径
诉讼	股东争议、损害赔偿、利润损失保险、离婚分割	法律环境中的估值专家；重司法管辖与证据

发展期风险投资资金常按里程碑分轮投入，因未来现金流高度不确定，估值更依赖谈判。破产估值先判断持续经营还是清算；若能持续经营，估值也决定重组后各索偿权的分配。

正常化盈利。 目标是估计“若企业被收购，正常经营下可持续的盈利”。需要剔除非经常和异常项目，并把所有者控制产生的费用调到市场水平：

项目	调整方式
所有者薪酬高于市场	降低费用，提高正常化盈利
所有者薪酬低于市场	提高费用，降低正常化盈利
个人开支由企业承担	剔除费用，提高正常化盈利
关联方租金偏离市场	调整至市场租金
非核心房地产	剔除相关收入、费用和折旧，资产单独估值
折旧、存货等政策差异	统一会计口径

Arbutus 的 CEO 薪酬 $2.5$ million，市场水平 $1.0$ million，因此 SG&A 减少 $1.5$ million；仓库实际租金 $100,000$、市场租金 $130,000$，SG&A 增加 $30,000$；非核心空置办公楼的 SG&A $150,000$ 和折旧 $25,000$ 均剔除，房产价值另加。

私营企业现金流。 现金流可能受管理层乐观偏差、资本需求低估及商誉高估影响。高度不确定时可建立出售、IPO、破产、继续私营等情景：每个情景用自身概率和折现率估值，再求概率加权价值；也可先求概率加权现金流，再用单一折现率，但必须避免把风险重复计入现金流和折现率。

若预计资本结构显著变化，FCFF 通常优于 FCFE，因为 WACC 对杠杆变化的敏感度通常小于权益成本。

预估 FCFF 例。 当前收入 $20.0$ million，收入增长 $4\%$，毛利率 $30\%$，折旧为销售的 $2\%$，营运资本为销售的 $10\%$，SG&A $2.2$ million，税率 $30\%$；资本支出等于折旧加增量收入的 $6\%$：

预估利润表	金额
收入	$20.800m$
COGS	$14.560m$
毛利	$6.240m$
SG&A	$2.200m$
EBITDA	$4.040m$
折旧摊销	$0.416m$
EBIT	$3.624m$
EBIT 税	$1.0872m$
税后经营利润	$2.5368m$

$$Capex=0.416+0.06(20.8-20.0)=\$0.464m$$ $$\Delta WC=0.10(20.8-20.0)=\$0.080m$$ $$FCFF=2.5368+0.416-0.464-0.080=\$2.4088m$$

22.2 折现率、控制权与市场性 Discount Rate

私营企业折现率需考虑：规模溢价；债务可得性及成本；目标企业自身风险；信息不足和管理层预测能力造成的预测风险；以及生命周期阶段。用收购方较低 WACC 折现高风险目标，会高估目标价值；应使用目标企业风险和收购后可持续资本结构对应的 WACC。

可比 beta 去杠杆与再加杠杆。

$${\beta }_U=\frac{{\beta }_{public}}{1+(1-t)(D/E{)}_{public}}$$ $${\beta }_{private}={\beta }_U\left[1+(1-t^{\ast })(D/E{)}^{\ast }\right]$$

CAPM（L1） 只定价系统性风险；私营企业持仓可能大、集中且不可分散，因此还可能需要公司特有风险溢价。

方法	公式结构	适用条件
CAPM	$R_f+\beta ERP$	有可靠公共可比公司，规模与公司风险相近
Expanded CAPM	$R_f+\beta ERP+SP+CSRP$	需要规模与公司特有风险溢价
Build-up	$R_f+ERP+IP+SP+CSRP$	无公共可比 beta；隐含 $\beta =1$

其中 $SP$ 为小公司溢价，$CSRP$ 为公司特有风险溢价，$IP$ 为行业风险溢价。小盘股历史样本可能包含由大公司衰退成小公司的困境溢价，直接套用会高估正常小型私企风险。

某收购目标的 $R_f=3.6\%$、ERP $=6.0\%$、$\beta =1.3$、$SP=3.0\%$、$CSRP=2.0\%$、$IP=1.0\%$：

$$r_e^{CAPM}=3.6\%+1.3(6.0\%)=11.4\%$$ $$r_e^{expanded}=11.4\%+3.0\%+2.0\%=16.4\%$$ $$r_e^{build-up}=3.6\%+6.0\%+1.0\%+3.0\%+2.0\%=15.6\%$$

若假定权益成本 $16\%$、税前债务成本 $9\%$、税率 $30\%$，当前债务权重 $3\%$：

$$WAC{C}_{current}=0.97(16\%)+0.03(9\%)(1-0.30)=15.7\%$$

收购后最优债务权重 $12\%$：

$$WAC{C}_{optimal}=0.88(16\%)+0.12(9\%)(1-0.30)=14.8\%$$

若最优结构代表收购后可持续融资，应使用 $14.8\%$；同行公共公司 $30\%$ 的债务权重不一定适用，因为其融资渠道通常更好。

战略买方与财务买方。 战略买方价值包含协同效应；财务买方按独立经营价值估值。目标 EBITDA $4.8$ million，管理层薪酬从 $0.9$ 调到市场水平 $0.6$ million，两类买方的正常化 EBITDA 均先增至 $5.1$ million。只有同业战略买方能把 SG&A 从 $8.0$ 降到 $7.6$ million，因此其 EBITDA 再提高 $0.4$ million 至 $5.5$ million；财务买方仍为 $5.1$ million。

缺乏控制权折价 DLOC。 少数股东不能决定董事、管理层、投资及派息政策。由公开收购中的控制权溢价反推：

$$DLOC=1-\frac{1}{1+\text{control premium}}$$

控制权溢价 $25\%$ 时：

$$DLOC=1-\frac{1}{1.25}=20\%$$

也可直接用不能消除所有者超额薪酬等低效率的少数股权现金流估值，使 DLOC 反映在较低的现金流或企业价值中。

缺乏市场性折价 DLOM。 股权难出售时应用。临近 IPO 或出售、买家池更大，会降低 DLOM；转让限制和所有权更集中会提高 DLOM。估计方法有：限制性股份相对公开股份折价；IPO 前后价格差；或用可比上市公司平值 put 的价值除以股价。期权法可纳入风险，但 put 保证一个出售价格，并不等同于真实流动性。

DLOC 与 DLOM 依次作用，必须相乘：

$$\text{total discount}=1-(1-DLOC)(1-DLOM)$$

若 DLOC $=20\%$、DLOM $=13\%$：

$$\text{total discount}=1-(0.80)(0.87)=30.4\%$$

控制权溢价 $18\%$、DLOM $22\%$ 时：

$$DLOC=1-\frac{1}{1.18}=15.25\%$$ $$\text{total discount}=1-(1-0.1525)(1-0.22)=33.9\%$$

还可能应用关键人物、组合集中度和无投票权折价，但必须确认可比交易与目标权益在哪些维度确实不同，避免重复折价。

22.3 三类估值方法 Valuation

方法	逻辑	适用阶段与条件
收入法 Income	未来收益或现金流现值	高增长或现金流可预测企业
市场法 Market	可比公共公司或交易乘数	成熟企业，有可比数据
资产法 Asset-based	资产公允价值减负债	早期、困境、清算或资产价值更可靠

收入法和资产法属于绝对估值；市场法属于相对估值。规模、风险、增长与生命周期决定方法选择。收入或盈利乘数通常漏掉非经营资产，因此超额现金、投资和闲置地产应单独加回。

自由现金流法 FCF method。 明确预测多期 FCF，再加终值并按相应风险折现，本质是两阶段模型。终值可用稳定增长或乘数；若乘数来自仍在高增长的公司，再与明确预测期的高增长叠加，会重复计算增长。

资本化现金流法 CCM。 将下一期单一正常化现金流除以资本化率，适合小型、稳定增长、预测不确定且无合适可比公司的企业：

$$\text{firm value}=\frac{FCF{F}_1}{WACC-g}$$ $$\text{equity value}=\frac{FCF{E}_1}{r_e-g}$$

若以税后 EBIT 近似 FCFF，且再投资率 $b=g/WACC$：

$$\text{firm value}=\frac{EBI{T}_1(1-T)(1-b)}{WACC-g}$$

给定 FCFF_1=\12.1$million、$g=4%$、WACC$=15%$、债务市值$4$ million：

$$\text{firm value}=\frac{12.1}{0.15-0.04}=\$110m$$ $$\text{equity value}=110-4=\$106m$$

超额收益法 EEM。 先按各类有形资产要求回报率计算正常收益；正常化盈利扣除这些要求收益后为超额收益；把超额收益资本化得到无形资产价值，再加营运资本与固定资产。适合无形资产重要的小企业，但资产要求回报率估计误差会直接传入价值。

给定营运资本 $300,000$、固定资产 $1,000,000$、正常化盈利 $130,000$；要求回报率分别为 $6\%$ 与 $10\%$；超额收益增长 $5\%$、无形资产折现率 $14\%$：

$$\text{required earnings}=300,000(0.06)+1,000,000(0.10)=118,000$$ $$\text{excess earnings}=130,000-118,000=12,000$$ $$\text{intangible value}=\frac{12,000(1.05)}{0.14-0.05}=140,000$$ $$\text{firm value}=300,000+1,000,000+140,000=\$1,440,000$$

市场法的三种实现。

方法	数据	优势	局限/控制权处理
GPCM	上市公司交易乘数	可比公司数据通常丰富	须调规模、杠杆、生命周期；公开股票通常为少数股权，控制性估值需加控制溢价
GTM	整家公司历史收购乘数	直接来自实际整体交易，已含控制权溢价	私企数据少；战略协同、或有对价、股票/现金支付会降低可比性
PTM	目标公司自身历史股权交易	对主体最直接	仅近期、独立交易且动机相同的数据可靠

大型非上市公司通常用 EV/S 或 EV/EBITDA，而非只用 P/E。可比对象应尽量匹配行业、业务、规模、生命周期、国家、税制和杠杆。

GPCM 估控制权时还要审查：交易是战略还是财务；行业并购热潮是否已使公开股价含控制预期；以高估股票支付是否夸大历史溢价；乘数加溢价后的结果是否合理。多行业企业用收入权重计算乘数：

$$\text{weighted EV multiple}=\sum _i{w}_i\times multipl{e}_i$$

Rensselaer 的收入中计算机零部件占 $70\%$、国防 $20\%$、电信 $10\%$；各行业 EV/EBITDA 为 1.18、1.02、2.45：

$$\text{weighted multiple}=0.70(1.18)+0.20(1.02)+0.10(2.45)=1.28$$

正常化 EBITDA $12.80$ million：

$$EV=12.80(1.28)=\$16.38\text{ million}$$

GTM 的 Lafayette 正常化 EBITDA 为 $18.2$ million，历史 EV/EBITDA 为 7.2；因目标风险更高，乘数下调 $30\%$：

$$\text{adjusted multiple}=7.2(1-0.30)=5.0$$ $$EV=5.0(18.2)=\$91.0\text{ million}$$

题目按一位小数使用调整后乘数 $5.0$，因此 EV=\91.0$million。若保留未取整乘数$5.04$，则结果为$$91.728$ million；两条计算链不可混用。

反向检查表。

题目线索	正确处理	常见误区
所有者薪酬高于市场	加回超额费用	维持报告盈利
收购后杠杆会改变	以目标风险、可持续最优结构算 WACC	用收购方 WACC
公共股票乘数估控制权益	视情况加控制权溢价	再减 DLOC
整体收购交易乘数	已含控制溢价	重复加控制溢价
DLOC 与 DLOM	连乘	直接相加
困境且可能清算	资产法	用持续增长 CCM
多行业公司	收入权重乘数	只用最大分部乘数
当期 FCFE 输入 CCM	先乘 $(1+g)$ 得 $FCF{E}_1$	直接用 $FCF{E}_0$