Sensitivity Analysis 敏感度分析
敏感度分析改变一个输入或一项模型设定，重新计算目标变量，以识别结果对该假设的依赖程度。它不自动给出输入变化发生的概率。
L1 基础回顾 Foundation from Level I
L1 已把 sensitivity analysis 定义为 what-if analysis：每次改变单一变量，观察预测或估值结果如何变化。这个定义中的关键条件是 其他输入保持不变；多个变量共同改变属于 scenario analysis。
概念解析 Explanation
它回答“依赖程度”，不回答“发生概率”
如果 WACC 上升 1 个百分点使价值下降 15%，说明估值高度依赖 WACC；这不表示 WACC 上升 1 个百分点的概率是多少，也不表示该变化最可能发生。
敏感度分析常用于：
- 找出需要重点尽调和校准的输入；
- 给估值结果提供区间而非单点；
- 识别风险因子暴露和对冲需求；
- 检查模型结论是否依赖某一分布或相关性假设。
L2 使用三个层级：
| 层级 | 例子 | 关注点 |
|---|---|---|
| 估值输入 | FCFF 增长率、WACC、终值倍数 | 内在价值区间 |
| 市场风险因子 | 利率、股价、波动率的小幅变化 | duration、beta、Greeks 等局部暴露 |
| 模型设定 | 正态改为偏斜 t 联合分布 | 模拟的 Sharpe、CVaR 与下行尾部是否稳健 |
单因子小幅变化适合 sensitivity；多因子大幅共同变化属于 scenario analysis。期权和含权债遇到大冲击时，一阶/二阶敏感度也可能失真，应回到完整定价模型。
若改变分布后模拟结论明显变化，说明模型风险本身重要；增加模拟次数只能降低随机抽样误差，不能解决分布设定错误。
局部敏感度与完整重估
Duration、delta、beta 等是一阶局部敏感度，适合小幅冲击。Convexity、gamma 等加入二阶曲率。冲击较大、存在期权执行边界或现金流会改变时，应把新输入放回完整定价模型，不再依赖局部近似。
单向表、二维表与 tornado chart
- 单向 sensitivity table：逐个改变一个输入；
- 二维表：展示两个输入的组合，但每个格仍是明确的假设组合；
- Tornado chart：按价值影响大小排序，快速识别关键输入。
二维表不自动成为 scenario analysis。只有输入组合由共同经济状态驱动、并解释其一致性时，才属于 scenario。
模型设定敏感度
L2 回测和模拟不只改变数值参数，还可更换联合分布、尾部依赖、回看期或再平衡规则。若结论随这些设定剧烈变化，问题是 model risk，而非 Monte Carlo path 数不足。
终值的典型非线性
稳定增长价值取决于 。当 与 接近时，分母很小，任一输入微调都会造成巨大、且不对称的价值变化。报告结果时应展示合理区间并检查 ，而不是只给 base case。
核心公式 Formula
局部一阶敏感度：
标准化弹性：
有限差分近似：
\frac{V(x+\Delta x)-V(x-\Delta x)}{2\Delta x}.$$ 非线性显著时，应直接在完整模型中重算上下情景，而不是只依赖局部导数。 ## 图解 Visual ~~~mermaid flowchart LR B["Base-case inputs"] --> V0["Base value"] X1["仅改变 x₁"] --> V1["重算 V₁"] X2["仅改变 x₂"] --> V2["重算 V₂"] V0 --> T["比较 ΔV，形成 sensitivity table"] V1 --> T V2 --> T ~~~ ## 计算示例 Worked Example 稳定现金流模型中，$CF_1=10$、$r=10\%$、$g=4\%$： $$V_0=\frac{10}{0.10-0.04}=166.67.$$ 仅把 $r$ 提高到 $11\%$： $$V_r=\frac{10}{0.11-0.04}=142.86,\qquad \Delta V=-14.29\%.$$ 仅把 $g$ 提高到 $5\%$： $$V_g=\frac{10}{0.10-0.05}=200.00,\qquad \Delta V=+20.00\%.$$ 结果显示终值对 $r-g$ 高度敏感且非线性，不能把正负 1 个百分点视为对称价值变化。 ## 考试要点 Exam Focus 1. 必须说明改了哪个输入、改多少、其他哪些输入保持不变。 2. Sensitivity 不给输入变化的概率，也不保证输入组合经济一致。 3. 多因子共同变化属于 scenario analysis。 4. 期权、含权债和终值模型的非线性会使局部敏感度失真。 5. 改变分布、相关性或尾部设定是在检验 model risk。 ## 涉及科目 Appears In - [[L2/subjects/equity-investments#195-预测估值与终值-fcf-other-aspects|权益投资 R19：终值敏感度]] - [[L2/subjects/portfolio-management#388-敏感度与情景分析的运用--los-38h|组合管理 R38：敏感度分析]] - [[L2/subjects/portfolio-management#3913-敏感度分析--los-39h|组合管理 R39：模拟敏感度]] ## 相关概念 Related Concepts - [[L2/concepts/Scenario-Analysis|Scenario Analysis 情景分析]] — 多输入一致变化 - [[L2/concepts/Monte-Carlo-Simulation|Monte Carlo Simulation 蒙特卡洛模拟（Level II）]] — 分布设定敏感度 - [[L1/concepts/Duration|Duration 久期]] — 利率的一阶价格敏感度 - [[L1/concepts/Gordon-Growth-Model|Gordon Growth Model 戈登增长模型]] — 高敏感度终值结构