Hazard Rate 违约强度

Hazard rate 是发行人在已经存续至某一时点的条件下，下一小段期间发生违约的概率。它是条件概率，不等于从估值日起到该时点的累计无条件违约概率。

概念解析 Explanation

条件概率是整个概念的关键

Hazard rate $h_t$ 问的是：

已知发行人在第 $t$ 期开始时还没有违约，它在这一期首次违约的概率是多少？

它与“从今天看到第 $t$ 期的累计违约概率”不同。发行人一旦在第一年违约，就不可能在第二年再次首次违约，所以第二年 hazard 必须先乘第一年存续概率，才能变成从今天出发的无条件概率。

可以把每期概率分为三层：

概率	含义	公式
Hazard $h_t$	已存续到期初，期内违约	条件概率
Marginal/default-in-period PD	从今天看，恰在第 $t$ 期首次违约	$S_{t-1}{h}_t$
Cumulative PD	从今天到第 $t$ 期之间曾发生违约	$1-S_t$

Hazard curve 如何进入估值

含信用风险债券在每一期有两组互斥现金流：

• 若存续，收取票息并继续持有；
• 若当期首次违约，停止正常现金流并取得回收。

CDS 也有两条腿：

• Premium leg 只在参考实体仍存续时继续支付；
• Protection leg 只在首次违约的期间支付 $(1-RR)$。

Hazard rate 上升一方面提高 protection leg，另一方面缩短 premium leg 的预计支付时间，所以不能只把它乘 LGD 就完成多期 CDS 定价。

若第 $t$ 期 hazard rate 为 $h_t$，存续概率递推为：

$S{P}_t=S{P}_{t-1}(1-h_t),$

第 $t$ 期无条件违约概率为：

$P{D}_t=S{P}_{t-1}{h}_t.$

各期无条件违约概率相加得到期限内累计违约概率。把每一期 hazard rate 直接相加，会忽略此前违约后不能再次违约的条件。

债券/CVA 估值把存续现金流与违约回收现金流分别概率加权。CDS 定价则令 premium leg 与 protection leg 的现值相等；hazard curve 决定各期保护赔付概率。

市场价格反推出的是风险中性 hazard rate，包含风险溢价；分析师基于基本面估计的实际 hazard rate 可以不同。两者差异可形成相对价值判断，但不能直接当成无风险套利。

实际 hazard 与风险中性 hazard

实际/physical hazard 用于预测真实违约频率、信用预算和基本面研究。风险中性 hazard 是从债券或 CDS 市场价格反推、能使折现后两条腿价值相等的定价参数。

风险中性 hazard 通常不等于分析师的最佳实际预测，因为市场 spread 还补偿系统性信用风险、流动性和不确定性。市场隐含 hazard 高于实际预测可能表示风险补偿较高，也可能表示分析师模型漏掉了风险；不能自动称为套利。

常数 hazard 的直觉

连续时间下若 $\lambda$ 恒定，存续概率按 $e^{-\lambda t}$ 衰减。这不是说每年无条件违约概率相同：随着存续主体减少，每个后续期间的无条件首次违约概率也会下降。

核心公式 Formula

离散期间下：

$S_t={\prod }_{i=1}^t(1-h_i),$

$P(Defaultint)=S_{t-1}{h}_t,$

$CumulativeP{D}_t=1-S_t.$

连续时间、常数强度 $\lambda$ 下：

$S(t)=e^{-\lambda t},PD(0,t)=1-e^{-\lambda t}.$

在非常简化且回收率固定的近似中：

$CreditSpread\approx \lambda (1-RR).$

图解 Visual

flowchart LR
    S0["期初存续 S₀ = 1"] -->|"h₁：第1期违约"| D1["PD₁ = h₁"]
    S0 -->|"1-h₁"| S1["存续 S₁"]
    S1 -->|"h₂"| D2["PD₂ = S₁h₂"]
    S1 -->|"1-h₂"| S2["存续 S₂"]

计算示例 Worked Example

第一、二年的 hazard rate 分别为 $2\%$ 和 $3\%$：

$S_1=1-0.02=0.98,$

$P(DefaultinYear2)=0.98(0.03)=2.94\%,$

$S_2=0.98(0.97)=95.06\%,$

$CumulativeP{D}_2=1-0.9506=4.94\%.$

不能把第二年 hazard rate $3\%$ 直接称为“第二年的无条件违约概率”，也不能把 $2\%+3\%=5\%$ 当精确累计 PD。

考试要点 Exam Focus

1. Hazard rate 是“已存续”条件下的概率；无条件 PD 要乘此前存续概率。
2. 累计 PD 等于 $1-$存续概率，不是机械相加各期 hazard。
3. CDS 两条腿定价使用各期无条件违约概率。
4. 风险中性 hazard 来自市场价格并含风险溢价，不等于实际预测 PD。
5. RR 越低，同一 hazard 下公平信用利差越高。

涉及科目 Appears In

• 固定收益 R26：结构与简约模型
• 固定收益 R27：CDS 与 Hazard Rate

相关概念 Related Concepts

• Recovery Rate 回收率（Level II） — hazard 之外的损失严重度
• Credit Spread 信用利差（Level II） — 市场隐含违约补偿
• Risk Premium 风险溢价 — 风险中性与实际概率差异
• Credit Spread 信用利差（L1） — 信用利差基础