Historical Simulation 历史模拟

历史模拟从真实历史联合观察中构造可能结果。它可以保留样本里的偏度、肥尾与横截面相关性，但无法生成历史从未出现的单期状态。

概念解析 Explanation

“使用历史”有两种不同含义

Historical simulation 不只是把历史组合收益排序。风险管理中的标准做法是：

1. 保存每个历史日的联合风险因子冲击；
2. 把这些冲击施加到今天的持仓；
3. 使用今天的定价模型逐情景重估；
4. 从当前组合损益的经验分布读取 VaR/CVaR。

这样能回答“如果过去某日的市场变化今天再发生一次，当前组合会怎样”。若组合持仓已改变，直接使用过去的组合收益不会回答同一个问题。

为什么要抽取整组观察

某一天的股价、利率、汇率和波动率变动共同构成一个历史状态。按日期整组抽取能保留样本内的横截面依赖。若分别随机抽股票收益和利率变化，会拼出历史上从未同时出现的组合，并破坏经验相关结构。

L2 出现两种相关但不同的历史模拟：

用途	抽样/重估方式	输出
VaR historical simulation	把历史各日风险因子变动作用到当前持仓并全面重估	当前组合价值变化的经验分位点
策略 historical simulation	随机抽取过去的整组资产/因子收益，不保留原顺序	模拟策略收益分布和路径指标

它与 backtest 的关键差别是时间顺序。Backtest 按当时可得信息逐期执行策略；historical simulation 可以打乱历史观察。Monte Carlo 则从拟合的联合分布抽样，能够生成样本中未出现的组合，但引入分布误设风险。

VaR 历史模拟若选到异常平静窗口，会低估风险；选到危机窗口可能高估常态风险。它虽不要求显式正态假设，仍隐含“所选历史能代表未来”的强假设。

Historical simulation、bootstrap 与 backtest

• VaR historical simulation：保留每个历史日的联合冲击，作用于当前组合。
• Bootstrap simulation：从历史观察有放回抽样，可重复同一天，也可构造多期路径。
• Backtest：保持历史时间顺序，按当时可得数据形成信号和持仓。

Bootstrap 打乱顺序后可以保留单期经验分布，却不再保留波动聚集、趋势和 regime 的原始次序。需要 maximum drawdown 等路径指标时，抽样设计会直接影响结果。

全面重估与局部近似

线性组合可近似用风险因子暴露乘历史冲击。含期权或嵌入期权产品面对大冲击时，应使用 full revaluation，因为 delta、gamma、波动率和执行行为会一起变化。历史样本中“过去的期权价格变化”不能代替今天不同执行价、到期日和头寸的重估。

不设参数分布仍然有模型风险

Historical simulation 的核心模型是假设“选定 lookback window 足以代表未来”。平静期样本没有危机，尾部会被低估；危机期权重过高，又可能高估常态风险。可通过加权历史模拟、波动率缩放或补充假设压力情景改善，但这些调整也引入新假设。

核心公式 Formula

把第 $i$ 个历史风险因子冲击 $\Delta x_i$ 作用于当前组合：

$\Delta V_i=V(x_0+\Delta x_i)-V(x_0).$

置信度 $c$ 下的 historical VaR 为损益经验分布左尾 $1-c$ 分位点的相反数：

$Va{R}_c=-Q_{1-c}(\Delta V_1,\dots ,\Delta V_N).$

若计算 CVaR，则对超过 VaR 的尾部损失取平均。非线性头寸应全面重估，不能只用 delta 近似冒充 historical full revaluation。

图解 Visual

flowchart LR
    H["历史联合冲击 Δx₁…Δxₙ"] --> C["作用到今天的持仓"]
    C --> R["逐情景全面重估"]
    R --> D["得到 ΔV 经验分布"]
    D --> Q["读取 VaR / CVaR 分位点"]

计算示例 Worked Example

将过去 100 日的利率、股价、汇率联合冲击作用于当前组合并重新估值。按损失从大到小排序，第 5 大损失为 $2.8$ million：

$HistoricalVa{R}_{95\%}=\$2.8\text{ million}.$

若最差 5 个损失为 $4.5,3.8,3.2,3.0,2.8$ million，其平均为：

$CVa{R}_{95\%}=\frac{4.5+3.8+3.2+3.0+2.8}{5}=\$3.46\text{ million}.$

该结果描述当前头寸在这 100 个历史冲击下的经验尾部，不意味着未来损失超过 $2.8$ million 的真实概率恰好为 $5\%$。

考试要点 Exam Focus

1. Historical simulation 使用历史联合观察，天然保留样本内相关性与非正态形状。
2. 它不等于 backtest：VaR 模拟把旧冲击作用于当前头寸，backtest 按当时信息运行历史策略。
3. 非线性产品要在每个历史情景下重新估值。
4. 窗口选择决定样本是否包含危机，存在 regime representativeness 风险。
5. 不显式假设正态分布，不代表“没有模型假设”。

涉及科目 Appears In

• 组合管理 R38：Historical VaR
• 组合管理 R39：历史模拟与 Monte Carlo

相关概念 Related Concepts

• Monte Carlo Simulation 蒙特卡洛模拟（Level II） — 参数化路径生成
• Scenario Analysis 情景分析 — 多因子联合冲击
• Correlation 相关性 — 历史联合观察保留的结构
• Maximum Drawdown 最大回撤 — 需要保留时间顺序的路径指标