Maximum Drawdown 最大回撤

最大回撤是累计财富从某一历史高点到其后低点的最大百分比跌幅：

$MDD={\max }_t\left(\frac{\text{peak before }t-\text{value at }t}{\text{peak before }t}\right).$

它是路径指标，不是单期收益分布的分位点。

概念解析 Explanation

回撤描述的是投资者真实经历过的财富路径

从某个历史高点开始，组合价值未回到该高点之前都处于同一段 drawdown。它有三个维度：

• Depth：峰值到谷底跌了多少；
• Length：从峰值离开到谷底或恢复经过多久；
• Recovery：谷底后回到旧峰值需要多久和多少收益。

Maximum drawdown 只取样本内最深的一段。它没有说明第二深回撤、回撤频率或未来发生概率，所以完整评价常同时报告平均回撤、持续期和恢复期。

最大回撤必须按时间顺序计算：先确认此前峰值，再寻找此峰值之后的谷底。全样本最低值减全样本最高值可能把谷底放在峰值之前，因而不是合法回撤。

指标	是否保留路径	回答的问题
标准差	否	单期收益通常波动多大
VaR / CVaR	否	尾部分界及其严重程度
Maximum drawdown	是	历史峰值后最大资本损失多深

回撤对样本窗口和观察频率敏感，也不提供未来发生概率。平滑估值或不流动资产会压低观察到的回撤；高杠杆策略的被迫去杠杆则可能使回撤突然放大。

为什么亏 50% 后要赚 100%

回撤以峰值为分母，恢复收益以谷底为分母。价值从 100 跌至 50 是 50% drawdown；从 50 回到 100 需要增长 100%。回撤越深，恢复所需收益非线性增加，这也是投资者高度关注资本保存的原因。

与 volatility、VaR、CVaR 的分工

Standard deviation 忽略收益次序且把上行波动也计为风险。VaR/CVaR 描述固定持有期损失分布，通常也不保留跨期财富路径。MDD 直接回答“历史上从当时已达到的高点最多损失多少”，但不给尾部概率。

一个策略可以日波动很低，却因长期小幅连续亏损形成大回撤；也可以单日波动很高，但快速均值回复而回撤较浅。因此几类指标不可互换。

数据频率与平滑问题

日度数据能看到月度估值遗漏的月中谷底，通常得到更深回撤。不流动资产、评估型房地产或自行报告的基金净值可能被平滑，观察到的波动和 MDD 都偏低。跨策略比较必须使用相近频率、净费用口径和同一时间窗口。

实务上的局限

MDD 是样本极值，对起止日期极敏感。历史中只有一段危机时，指标几乎由该事件决定；没有危机则会显得过于安全。它适合描述历史资本损失，不应单独用于预测。

核心公式 Formula

运行峰值为：

$H_t={\max }_{0\le s\le t}{V}_s.$

时点回撤：

$D{D}_t=\frac{H_t-V_t}{H_t}.$

最大回撤：

$MDD={\max }_{t}D{D}_t.$

从谷底恢复到原峰值所需收益率不是 MDD 本身：

$RecoveryReturn=\frac{1}{1-MDD}-1.$

图解 Visual

flowchart LR
    P1["财富 100"] --> P2["峰值 120"]
    P2 --> V["谷底 90"]
    V --> R["恢复到 120"]
    P2 -. "MDD = (120−90)/120" .-> V

计算示例 Worked Example

累计财富序列为 $100,120,108,90,105,130$。运行峰值依次为 $100,120,120,120,120,130$，最大跌幅发生在 $120\to 90$：

$MDD=\frac{120-90}{120}=25.0\%.$

从 $90$ 回到 $120$ 需要：

$RecoveryReturn=\frac{120}{90}-1=33.3\%.$

不能用全样本最高值 $130$ 和此前谷底 $90$ 计算 $30.8\%$，因为峰值必须先于谷底。

考试要点 Exam Focus

1. 峰值必须先出现，谷底必须在其后；MDD 是路径指标。
2. 最大亏损 $25\%$ 后需要超过 $25\%$ 的收益才能恢复。
3. MDD 不给出发生概率，也高度依赖样本窗口和观测频率。
4. 不流动资产的平滑估值可能低估回撤。
5. 比较策略时应同时看回撤深度、持续时间和恢复时间。

涉及科目 Appears In

• 组合管理 R38：风险指标
• 组合管理 R39：回测指标与图形
• 另类投资 R33：对冲基金组合影响

相关概念 Related Concepts

• Standard Deviation 标准差 — 非路径型总波动
• Sharpe Ratio 夏普比率 — 总风险调整收益
• Historical Simulation 历史模拟 — 历史状态的重采样
• Scenario Analysis 情景分析 — 极端损失分析