Sharpe Ratio 夏普比率

一句话定义

Sharpe Ratio 衡量每单位总风险（标准差）所获得的超额收益，是最常用的风险调整绩效指标。

概念解析 Explanation

Sharpe Ratio 回答的问题是：为了获得超过无风险利率的那部分收益，你承受了多少总风险？

这个比率越高越好——意味着每单位风险获得了更多回报。

几何意义：Sharpe Ratio 就是 Capital Allocation Line (CAL) 的斜率。CAL 越陡（Sharpe Ratio 越高），该风险组合越有吸引力。Capital Market Line (CML) 的斜率就是市场组合的 Sharpe Ratio。

关键特点：

• 基于总风险（${\sigma }_P$），包括系统性和非系统性风险
• 适用于评估单一经理管理的全部组合或集中持仓的组合
• 绝对值无意义，只在比较不同组合时有意义
• 可以用事前（ex ante）数据预测，也可以用事后（ex post）数据评估

核心公式 Formula

$\text{Sharpe Ratio}=\frac{E(R_P)-R_f}{{\sigma }_P}$

事后版本（用于绩效评估）：

$\text{Sharpe Ratio}=\frac{{\bar{R}}_P-R_f}{s_P}$

相关指标 M-squared（与 Sharpe 排名一致，但结果是百分比）：

$M^2=R_f+\frac{{\sigma }_M}{{\sigma }_P}(R_P-R_f)=S{R}_P\times {\sigma }_M+R_f$

图解 Visual

在 E(R) vs $\sigma$ 图中，Sharpe Ratio 是从 $R_f$ 到组合 P 连线的斜率。

• 斜率越大 → Sharpe Ratio 越高 → 组合越好
• 市场组合的 Sharpe Ratio = CML 的斜率

计算示例 Worked Example

组合 X：$R_P=14\%$，${\sigma }_P=22\%$，$R_f=3\%$

$S{R}_X=(14\%-3\%)/22\%=0.50$

组合 Y：$R_P=10\%$，${\sigma }_P=12\%$

$S{R}_Y=(10\%-3\%)/12\%=0.583$

虽然 Y 的绝对收益更低，但 Sharpe Ratio 更高 → Y 的风险调整表现更好。

M-squared 对比（假设 ${\sigma }_M=18\%$）：

$M_X^2=3\%+(18\%/22\%)(14\%-3\%)=3\%+9\%=12\%$

$M_Y^2=3\%+(18\%/12\%)(10\%-3\%)=3\%+10.5\%=13.5\%$

Y 的 $M^2$ 更高，与 Sharpe Ratio 的排名一致。

考试要点 Exam Focus

• Sharpe 和 Treynor 的区别：Sharpe 用 $\sigma$（总风险），Treynor 用 $\beta$（系统性风险）
• 单一经理 → Sharpe；多经理环境中的子组合 → Treynor
• $M^2$ 与 Sharpe 排名一致，但以百分比表示，可以直接与 $R_M$ 比较
• Sharpe Ratio = CAL 的斜率；CML 的斜率 = 市场组合的 Sharpe Ratio

涉及科目 Appears In

• 组合管理 R84 — 业绩评估四大指标之一

相关概念 Related Concepts

• CAPM — CAPM 生态中的绩效评估工具
• Beta — Treynor Ratio 用 Beta 代替 $\sigma$
• 标准差 — Sharpe Ratio 的分母
• 风险溢价 — Sharpe Ratio 的分子就是组合的超额收益
• Efficient Frontier — 最优风险组合 = Sharpe Ratio 最大的组合