NPV & IRR 净现值与内部收益率

一句话定义

NPV 是项目所有未来现金流的现值之和，衡量项目创造的绝对价值。IRR 是使 NPV 恰好等于零的折现率，衡量项目的百分比回报。

概念解析 Explanation

Net Present Value (NPV)

NPV 的核心思想来自 货币的时间价值：今天的一块钱比明天的一块钱更值钱。当公司考虑是否投资一个项目时，需要将未来所有预期现金流按一个合适的折现率（通常是 WACC）折算到今天，然后减去初始投资。

• NPV > 0：项目的回报超过了资本成本，投资会增加股东财富
• NPV < 0：项目回报不及资本成本，投资会减少股东财富
• NPV = 0：项目回报恰好等于资本成本，股东财富不变

NPV 的关键优势是它直接衡量价值创造的金额。一个 NPV 为 100 万的项目意味着公司价值理论上会增加 100 万。

Internal Rate of Return (IRR)

IRR 是一个项目的”盈亏平衡折现率”。换一种理解方式：如果公司的资本成本恰好等于 IRR，这个项目不赚不亏。因此 IRR 提供了一个安全边际 (Margin of Safety) 的概念——IRR 与要求回报率之间的差距越大，项目越”安全”。

IRR 的问题：

1. 再投资假设不现实：IRR 隐含假设项目的中间现金流可以按 IRR 再投资，但如果 IRR 很高（比如 30%），现实中很难找到 30% 回报的再投资机会。NPV 假设以要求回报率再投资，更合理。
2. 非常规现金流的多重解：如果现金流符号变化多次（如初始投资 → 现金流入 → 项目清理成本），IRR 方程可能有多个解，无法判断哪个是”真正的”IRR。
3. 互斥项目可能误导：两个互斥项目中，IRR 更高的不一定 NPV 更高（规模和期限不同时）。

考试必记

当 NPV 和 IRR 给出矛盾结论时，永远以 NPV 为准，因为 NPV 直接衡量股东财富变化。

核心公式 Formula

NPV 公式

$NPV=C{F}_0+\frac{C{F}_1}{(1+k{)}^1}+\frac{C{F}_2}{(1+k{)}^2}+\cdots +\frac{C{F}_n}{(1+k{)}^n}={\sum }_{t=0}^n\frac{C{F}_t}{(1+k{)}^t}$

其中：

• $C{F}_0$ = 初始投资（通常为负数）
• $C{F}_t$ = 第 t 期的税后增量现金流
• $k$ = 要求回报率 / 折现率（通常为 WACC）
• $n$ = 项目期限

IRR 公式

$0=C{F}_0+\frac{C{F}_1}{(1+IRR{)}^1}+\frac{C{F}_2}{(1+IRR{)}^2}+\cdots +\frac{C{F}_n}{(1+IRR{)}^n}$

IRR 无法代数求解，必须用财务计算器或试错法。

图解 Visual

NPV Profile（NPV 轮廓图）：

当折现率从 0 逐渐升高时，NPV 从最大值逐渐下降，穿过零点时的折现率就是 IRR。

NPV ($)
 ^
 |  \
 |   \
 |    \        ← NPV > 0: 接受项目
 |     \
 |------\----------→ 折现率 (%)
 |       \ IRR
 |        \    ← NPV < 0: 拒绝项目
 |         \

当比较两个互斥项目时，NPV Profile 可能会交叉（crossover rate），在交叉点的左右两侧，NPV 排名和 IRR 排名可能相反。

计算示例 Worked Example

示例 1: 基础 NPV 和 IRR

项目初始投资 5,000，未来三年税后现金流为 3,000、2,000、2,000。要求回报率 10%。

Step 1: 计算 NPV

$NPV=-5,000+\frac{3,000}{1.10}+\frac{2,000}{(1.10{)}^2}+\frac{2,000}{(1.10{)}^3}$ $=-5,000+2,727.27+1,652.89+1,502.63=+882.79$

NPV > 0 → 接受

Step 2: 计算器求 IRR

TI BA II Plus 操作：

• [CF] → CF0 = -5000 [ENTER]
• [↓] C01 = 3000 [ENTER] [↓] F01 = 1 [ENTER]
• [↓] C02 = 2000 [ENTER] [↓] F02 = 1 [ENTER]
• [↓] C03 = 2000 [ENTER] [↓] F03 = 1 [ENTER]
• [IRR] [CPT] → IRR = 19.44%

IRR = 19.44% > 10% 要求回报率 → 接受（两种方法结论一致）

示例 2: NPV 和 IRR 冲突

	Project A	Project B
初始投资	-100	-1,000
Year 1 CF	150	1,200
IRR	50%	20%
NPV (at 10%)	36.36	90.91

Project A 的 IRR 更高（50% > 20%），但 Project B 的 NPV 更大（90.91 > 36.36）。如果两个项目互斥（只能选一个），应选 Project B，因为它创造更多绝对价值。

考试要点 Exam Focus

1. 必须会手算 NPV：给定现金流和折现率，准确计算每期折现值并求和
2. 理解 IRR 的含义和局限：再投资假设、多重 IRR 问题
3. NPV vs IRR 冲突时 NPV 优先 — 几乎每次考试都会考
4. 常规 vs 非常规现金流：符号变化次数决定 IRR 是否唯一
5. NPV 决策规则是独立项目的，互斥项目要比较 NPV 大小

涉及科目 Appears In

• 公司金融 — R24 资本投资决策的核心工具
• 数量方法 — TVM 章节提供数学基础
• 固定收益 — 债券定价本质上就是 NPV 计算
• 权益投资 — DDM 模型是 NPV 在股票估值中的应用

相关概念 Related Concepts

• TVM 货币时间价值 — NPV 的数学基础
• WACC 加权平均资本成本 — NPV 计算中最常用的折现率
• 风险溢价 — 影响折现率的大小
• 资本结构 — 决定了 WACC，从而影响 NPV