Options 期权

一句话定义

Option 是一种 contingent claim（或有索取权）：买方支付 premium 获得在到期日（或之前）以固定价格买入（call）或卖出（put）标的资产的权利而非义务；卖方收取 premium 并承担被行权时的义务。

概念解析 Explanation

Call vs Put

特征	Call Option 看涨期权	Put Option 看跌期权
买方权利	以行权价 X 买入标的	以行权价 X 卖出标的
卖方义务	以行权价 X 卖出标的	以行权价 X 买入标的
买方看法	看涨 (bullish)	看跌 (bearish)
初始成本	支付 premium $c$	支付 premium $p$

European vs American

	European Option	American Option
行权时间	仅限到期日	到期日或之前任何时间
价值	≤ American	≥ European
Put-Call Parity	✅ 适用	❌ 不适用
CFA L1 重点	定价公式主要基于 European	概念对比为主

易错点

• Put-Call Parity 只适用于 European options
• American option 价值 ≥ European option（多一个提前行权的选择权）
• 对于不支付股利的标的，American call 不会提前行权（提前行权会损失 time value），因此其价值 = European call

Moneyness 实值/虚值状态

状态	Call Option ($S$ vs $X$)	Put Option ($X$ vs $S$)
In-the-money (ITM) 实值	$S>X$	$X>S$
At-the-money (ATM) 平值	$S=X$	$S=X$
Out-of-the-money (OTM) 虚值	$S<X$	$X<S$

Exercise Value 与 Time Value

$\text{Option premium}=\text{Exercise value (intrinsic value)}+\text{Time value}$

• Exercise value = $\max (0,\text{实值金额})$，即立即行权的收益
• Time value = premium 超过 exercise value 的部分，反映标的价格未来波动的可能性
• 到期时 time value = 0，option value = exercise value

核心公式 Formula

Payoff（到期收益）

$\boxed{\text{Call payoff}=\max (0,S_T-X)}$

$\boxed{\text{Put payoff}=\max (0,X-S_T)}$

其中：

• $S_T$ = 到期日标的资产价格（underlying asset price at expiration）
• $X$ = 行权价格（strike / exercise price）

Profit（到期利润）

$\text{Call profit}=\max (0,S_T-X)-c$

$\text{Put profit}=\max (0,X-S_T)-p$

其中：

• $c$ = 看涨期权权利金（call premium）
• $p$ = 看跌期权权利金（put premium）

四种基本 Position 的损益

Position	最大盈利	最大亏损	Breakeven
Long Call	无限	Premium ($c$)	$X+c$
Short Call	Premium ($c$)	无限	$X+c$
Long Put	$X-p$（接近 $X$）	Premium ($p$)	$X-p$
Short Put	Premium ($p$)	$X-p$（接近 $X$）	$X-p$

记忆技巧

• Long position 的最大亏损 = premium（最多亏掉买期权的钱）
• Short position 的最大盈利 = premium（最多赚到卖期权收的钱）
• Call 的 breakeven = $X+c$；Put 的 breakeven = $X-p$

European Option 的上下界

	Minimum Value (Lower Bound)	Maximum Value (Upper Bound)
European Call	$\max [0,S_t-X(1+Rf{)}^{-(T-t)}]$	$S_t$
European Put	$\max [0,X(1+Rf{)}^{-(T-t)}-S_t]$	$X(1+Rf{)}^{-(T-t)}$

影响 Option 价值的七大因素

因素增加 ↑	Call Value	Put Value	直觉理解
标的价格 $S$	↑ 增加	↓ 减少	Call 更可能 ITM
行权价 $X$	↓ 减少	↑ 增加	Call 更难 ITM
无风险利率 $Rf$	↑ 增加	↓ 减少	行权价的 PV 下降，有利于 call
波动率 $\sigma$	↑ 增加	↑ 增加	更大的上行/下行可能
到期时间 $T$	↑ 增加	通常增加*	更多时间 = 更多波动可能
持有收益（股利等）	↓ 减少	↑ 增加	分红导致标的价格下降
持有成本（仓储等）	↑ 增加	↓ 减少	不持有标的的 call 更划算

*注：深度 ITM 的 European put 可能因到期时间增加而价值降低（因为收到 X 的现值下降）。

高频考点

• Volatility 是唯一一个对 call 和 put 价值影响方向相同的因素 → 都增加
• Risk-free rate 增加 → call 增加，put 减少（Think: PV of exercise payment 下降）
• 持有成本（cost of carry）增加 → call 增加，put 减少（持有标的更贵，不持有的 call 更有价值）

图解 Visual

flowchart TB
    subgraph Positions["四种基本期权头寸"]
        direction LR
        subgraph Bullish["看涨方向 Bullish"]
            LC["Long Call<br/>权利买入，最大亏损=c"]
            SP["Short Put<br/>义务买入，最大盈利=p"]
        end
        subgraph Bearish["看跌方向 Bearish"]
            LP["Long Put<br/>权利卖出，最大亏损=p"]
            SC["Short Call<br/>义务卖出，最大盈利=c"]
        end
    end

    subgraph Value["期权价值构成"]
        TV["Option Premium"]
        TV --> EV["Exercise Value<br/>= max(0, 实值金额)"]
        TV --> TimeV["Time Value<br/>= Premium - Exercise Value"]
    end

计算示例 Worked Example

例题：Option Profit Calculation

题目：某股票的 call 和 put 期权，exercise price $X=40$，call premium $c=3$，put premium $p=0.75$。计算到期时 $S_T=35$ 和 $S_T=43$ 下各头寸的利润。

场景 1：$S_T=35$（标的下跌）

Position	Payoff	Profit
Long Call	$\max (0,35-40)=0$	$0-3=-3$
Short Call	$0$	$3-0=+3$
Long Put	$\max (0,40-35)=5$	$5-0.75=+4.25$
Short Put	$-5$	$0.75-5=-4.25$

场景 2：$S_T=43$（标的上涨）

Position	Payoff	Profit
Long Call	$\max (0,43-40)=3$	$3-3=0$ (breakeven)
Short Call	$-3$	$3-3=0$
Long Put	$\max (0,40-43)=0$	$0-0.75=-0.75$
Short Put	$0$	$0.75-0=+0.75$

验证 Breakeven

• Long call breakeven = $X+c=40+3=43$ → 当 $S_T=43$ 时 profit = 0 ✓
• Long put breakeven = $X-p=40-0.75=39.25$ → 当 $S_T=39.25$ 时 profit = 0

考试要点 Exam Focus

高频考点

1. Payoff 与 Profit 的计算 — 给定 $S_T$、$X$、premium，求各 position 的盈亏
2. Moneyness 判断 — 给定 $S$ 和 $X$，判断 call/put 是 ITM/ATM/OTM
3. 六因素对 option 价值的影响方向 — 表格题，重点考 volatility 和 risk-free rate
4. European vs American — 何时提前行权有利？不付股利的 call 不会提前行权
5. Exercise value vs Time value — 给定 premium 和 moneyness，拆分两部分

易错点

• Payoff ≠ Profit：Payoff 不含 premium 成本，Profit = Payoff - Premium
• Long call 的最大亏损是 premium 而非 0
• Short call 的最大亏损是无限的（标的价格理论上无上限）
• Short put 的最大亏损 ≈ $X-p$（标的价格最低跌到 0）

涉及科目 Appears In

• 衍生品 Derivatives — R67: Forward Commitment and Contingent Claim Features；R73: Pricing and Valuation of Options
• 衍生品 — R74: Put-Call Parity 将 call 和 put 联系起来
• 衍生品 — R75: Binomial Model 为 option 定价
• 固定收益 — Callable/Putable bonds 中的 embedded options
• 公司金融 — 股票期权激励（stock options compensation）
• 权益投资 — 期权作为交易工具

相关概念 Related Concepts

• Put-Call Parity — Call 与 put 之间的 no-arbitrage 定价关系：$c+PV(X)=S+p$
• Binomial Model — 一种基于 no-arbitrage 复制的期权定价模型
• Forward Pricing — Forward 是 linear payoff 的衍生品，与 option 的 nonlinear payoff 形成对比
• TVM — 期权的 time value 与 exercise price 的折现均依赖 TVM
• 风险溢价 — Option pricing 使用 risk-neutral valuation，消除 risk premium
• Duration — 含 embedded options 的债券需使用 effective duration